勾股定理的逆定理(一)教学设计.doc

勾股定理的逆定理（第一课时）教学设计商南县初级中学 何 云一、教学目标知识与技能：1理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2熟记一些勾股数3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。过程与方法：1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想2通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。二、教学重点：勾股定理的逆定理及其运用。三、教学难点：勾股定理的逆定理的证明。四、教学过程：（一）、创设情境，引入新课 1、勾股定理的内容是什么？直角三角形还有哪些性质？ 2、一个三角形，满足什么条件是直角三角形?设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力 生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半 师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 生：有一个内角是90，那么这个三角形就为直角三角形 生：如果一个三角形，有两个角的和是90，那么这个三角形也是直角三角形 师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?这就是我们今天要一起学习的内容（板书：勾股定理的逆定理）二、新课探究：活动1：认一认：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？请看黑板展示，回答：、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？、发现这个三角形是什么样的三角形？活动2：量一量-猜想定理用量角器量一量每一个三角形的最大角，判断每一个三角形是什么形状？(1)a=3, b=4, c=5 (2)a=2, b=1.5, c=2.5 (3)a=2.5, b=6, c=6.5 （单位：厘米）、三角形的三边长 满足 吗？那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。猜想结论：命题2 如果三角形的三边长 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。活动3：证一证-验证定理如果ABC三边长a，b，c满足a2+b2=c2，试证明ABC是直角三角形。分析：（1）注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。（2）如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。（3）利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。（4）先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。（5）由于此证明不要求学生掌握，所以老师分析证明思路，多媒体展示证明过程，学生观看即可。归纳（板书）：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。强调：（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。三、学以致用： 活动4：练一练-应用逆定理 例1、判断由线段 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=6, b=8, c=10; (2)a=13, b=14, c=15 指学生板演，其他学生在练习本上完成。关注学生是不是用两条较短边长的平方和与较长边的平方进行比较。教师板书（1）的详解过程，并纠正学生出现的错误。 强调：像6、8、10这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（板书“勾股数”字样）。你还能举出其它一组勾股数吗？（任意一组勾股数的倍数还是勾股数） 勾股数必须满足两个条件：（1）以三个数为边长的三角形是直角三角形；（2）三个数必须是正整数。（让学生在解题的过程中注意勾股数的积累。）活动6：小试牛刀：1、下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=9，b=12，c=15Ba=，b=，c=Ca：b：c=2：3：42、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=2，b=，c=； a=5，b=13，c=12；四、课堂小结：通过本节课的学习，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角直至科技发达的今天人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法” “三四五放线法”是一种古老的归方操作所谓“归方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般总是成90。本节课你的收获是-本节课你的疑惑是-五、布置作业：3