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二次函数性质知识点归纳

一、y=ax2（a是常数，a≠0）
函数
图象开口方向
对称轴
顶点坐标
函数最大
(小)值
函数值增减(性)
y=ax2
a>0
向
上
y轴
(0，0)
a>0，x=0时，函数有最小值为0
a>0．x<0时，函数值y随x的增大而减小；x>0时，函数值y随x的增大而增大
a<0
向
下
a<0，x=0时，函数有最大值为0
a<0．x<0时，函数值y随x的增大而增大；x>0时，函数值y随x的增大而减小

二、y=ax2+k(a、k常数，a≠0)
函数
图象开口方向
对称轴
顶点
坐标
函数最大
(小)值
函数值的增减(性)
y=ax2+k
a>0
向
上
y轴
(0，k)
a>0，x=0时，函数有最小值为k
a>0．x<0时，函数值y随x的增大而减小；x>0时，函数值y随x的增大而增大
a<0
向
下
a<0，x=0时，函数有最大值为k
a<0．x<0时，函数值y随x的增大而增大；x>0时，函数值y随x的增大而减小

三、y=a(x-h)2 （a、h为常数，a≠0）
函数
图象开
口方向
对称轴
顶点
坐标
函数最大
(小)值
函数值增减(性)
y=a(x-h)2
a>0
向
上
直线
x=h
(h，0)
a>0，x=h时，函数有最小值为0
a>0．x<h时，函数值y随x的增大而减小；x>h时，函数值y随x的增大而增大
a<0
向
下
a<0，x=h时，函数有最大值为0
a<0．x<h时，函数值y随x的增大而增大；x>h时，函数值y随x的增大而减小

四、y=a(x-h)2+k（a，h，k为常数，a≠0）

函数
图象开口方向
对称轴
顶点
坐标
函数最大(小)值
函数值的增减(性)
y=a(x-h)2+k
a>0
向
上
x=h
(h，k)
a>0，x=h时，函数有最小值为k
a>0．x<h时，函数值y随x的增大而减小；x>h时，函数值y随x的增大而增大
a<0
向
下
a<0，x=h时，函数有最大值为k
a<0．x<h时，函数值y随x的增大而增大；x>h时，函数值y随x的增大而减小

五、y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
函数
图象开口方向
对称轴
顶点
坐标
函数最大(小)值
函数值的增减(性)
y=ax2+bx+c
a>0
向
上
x=
(，)
a>0，x=时，函数有最小值为

a>0．x<时，函数值y随x的增大而减小；
x>时，函数值y随x的增大而增大
a<0
向
下
a<0，
x=
时，函数有最大值为

a<0．x<时，
函数值y随x的增大而增大；
x>时，函数值y随x的增大而减小