2016年安徽省淮南一中自主招生试题数学(无答案).doc

2016年淮南一中自主招生试题
数 学
一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）
1.已知则下列不等式中一定成立的是(　　)
A. B. C. D.
2.抛物线与直线围成的长方形有公共点，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.

3.若且是正有理数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4.若则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）
5.若关于的方程有唯一实数解，则的值为________.
6.已知且则_________.
7.已知函数则使成立的值恰好有三个，则的值为________
8.如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB是一元二次方程的两根，则________.

三、解答题（共4题，满分48分）
9.（10分）已知的两边的长是关于的一元二次方程两个实数根，第三边长为5。
（1）当为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）当为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出此时△ABC的周长．

10. （12分）如图，在梯形ABCD中，，，且AB=2，BC=3，.
（1） 求证：DC=BC；
（2） E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且试判断的形状，并证明你的结论。

11.（12分）淮南市春苗中学初三年级欲在“五一”期间到上海开展研学活动，青春旅行社现有42座和48座两种客车供选择租用，若只租用42座客车若干辆，则正好坐满；若租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过36人；已知42座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金440元。
（1） 该校初三年级共有多少学生参加此次研学活动？
（2） 请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。

12. (14分)如图，抛物线经过轴上的两点和轴上的点的圆心在轴上，且经过B、C两点，若.
求：（1）抛物线的解析式；
（2） D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由.
（3） 设直线BD交于另一点E，求点E坐标.

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