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20172018如皋市对口单招高三年级第二次联考数学考试和答案

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2017-2018如皋市对口单招高三年级第二次联考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.集合与的并集有三个元素，则的
值为 （ ）
A. B. C. D.
2.数组，且，则 （ ）
A. B. C. D.
3.设的共轭复数为，若， ，则等于 （ ）
A. B. C. D.
4.函数 （ ）
A.3 B.-3 C.2 D.-2
5.书架上有7本书排成一排，其中有3本哲学书，大学物理、高等数学各一本，现要求3本哲学书排在一起，大学物理、高等数学不能排在一起，共有多少排法 （ ）
A.72 B.144 C.288 D.432
6.已知点到直线的距离为，则等于 （　　）
A． B． C． D．
7.n位二进制数最大可以表示的十进制数为 （ ）
A． B． C． D．
8.在正方体中，棱BC与平面ABC1D1所成的角为 （ ）
A．300 B．450 C．900 D．600
9.在平面直角坐标系XOY中，已知圆，
圆，则两圆的公切线的条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．条 D．4条
10.函数y＝ (x>－1)的图像最低点的坐标为( )
A．(1,2) B．(1，－2) C．(0,2) D．(1,1)
二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.下表是活动房建设工作明细表：
工作代码
工作内容
工期（天）
工作人员（人）
紧前工作
A
平整地面
2
2
无
B
挖地基
5
7
A
C
运建材
2
5
无
D
建材加工
4
4
C
E
管道安装
3
4
B
F
室外场地整理
2
4
B
G
坚架墙面
2
5
E，D
H
室内地面加工
2
2
E，D
I
架房顶、室内布置
6
6
G，H
工程的总工期是 天 .
12.在如下的程序框图中，若输出的结果是10，则判断框中应填a≥ ．
开始

a=4，s=1

输出s

s=s+a

a=a-1
结束

13.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的参数方程是 .
14.在平面直角坐标系中，函数（且）的图像恒过定点P,若角的终边过点P，则= .
15.已知函数f(x)满足下列关系：（1）（2）当.则方程f（x）=lgx解的个数为 个.

三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（8分）已知方程无实数根
（1）求实数的取值范围； （2）解不等式．

17．（10分）定义在R上的奇函数，当时，．
（1）当时，求的解析式；
（2）若方程有五个不相等的实根，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知函数．
（1）求函数的周期；
（2）设，且，求的值；
（3）在△中，，，且△面积为，求的值．

19.（12分）设为坐标原点，点的坐标为
（1）在一个盒子中，放有标号为的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号记为，求事件“取到最大值”的概率；
（2）在内先后取两个数分别记为，求点在第一象限的概率.

20.（12分）某工厂计划用甲、乙两台机器生产A、B两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A产品在甲、乙机器上加工的时间分别为2 h和3 h，生产一件B产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4 h和2 h，甲、乙机器每周可分别工作180 h和150 h，若每件A产品的利润是40元，每件B产品的利润是60元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润（即如何确定一周内每种产品生产的数量）?

21.（12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点(0，)，离心率为，左右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．
(1)求椭圆的方程；

（2）若直线：y＝－x＋m与椭圆交于 A，B两点，与以F1F2 为直径的圆交于C，D 两点，且满足＝ ，求直线l 的方程．

22.(10分) 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工他们平均每人每年创造利润为12万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，应分流出多少人才能使该市第二、三产业的总产值最多？最多为多少？

23.（本题满分14分）已知等差数列｛｝的前n项和为，且a6=-5,S4=-62，
（1）求数列｛||｝的通项公式；
（2）若数列｛｝满足：=，求数列｛｝的通项公式及前n项；
（3）令Cn=，求数列｛｝的前2n项和T2n.

2017-2018如皋市对口单招高三年级第二次联考
数学试卷参考答案
一、 选择题
1～5 DDBAD 6～10 ADBBC
二、 填空题
11.18 12.2 13. 14. 15.9
三、 解答题
16. 解：(1)由题意知 即 所以； ……………2分
（2）因为，所以原不等式等价于，……………4分
解得或者
所以原不等式的解集为 ……………………………8分

17.解：（1）若，则
所以
……………………………………………2分
又因为是奇函数
所以 ……………………………………………3分
所以
则 ……………………………………………5分
（2）函数的解析式为：
……………………………………………6分
由题意，有两个不相等的正根
所以
解得 ……………………………………………………9分
的取值范围是 ……………………………………………………10分
18．解：（1）由题意得：

…………………………………………………2分
…………………………………………3分
（2）

………………………………………4分

…………………………………… 5分
即 ……………………………………6分
……………………………………7分
（3）

即 …………………………………………9分
由正弦定理得
解得 ……………………………………………10分
由余弦定理得
解得
…………………………………………12分
19.解：（1）设事件,,列表如下：

1
2
3
1
1

2
1
0
1
3

1
…………………………6分
（2）设事件=由点在第一象限，所以
如图：略
…………………………12分
20. 解：设每周生产A产品x件，B产品y件，可获利润z元则 ，且，即 ……………………………4分
A
x
y
O
50
90
作如图所示可行域，如图所示点A处目标函数达到最优解，
……………………………8分
解得
答：每周生产A、B产品各30件，才能获最大利润。……………………………12分

21.解：(1)由题设知
解得a＝2，b＝，c＝1，
∴椭圆的方程为＋＝1. ……………………………4分
(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
∴圆心到直线l的距离d＝，
由d＜1得|m|＜.(*)
∴|CD|＝2＝2 ＝. ……………………………6分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由得x2－mx＋m2－3＝0，
由根与系数的关系可得x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3.
∴|AB|＝
＝ . ……………………………9分
由＝得 ＝1，
解得m＝±，满足(*)． ……………………………11分
∴直线l的方程为y＝－x＋或y＝－x－. ……………………12分
22. 解：（1）由题意，得，
即，又所以，即最多调整500名员工从事第三产业． ……………………………4分
（2）设从事第二、三产业的员工创造的年总利润为y，则
y=10（1000-x）（1+0.002x）+12x
=-0.02x2+22x+10000 ……………………6分
对称轴为x=550，因为 ……………………7分
所以当x=500时y取得最大值为16000元 ……………………9分
答：当分流出500人时能使第二三产业的年总利润最大为16000元。……………10分
23. 解：⑴ 解得

令解得
当时，，
当时，，
； ……………………………6分
⑵=
当 时有
即 ，
当时，
； ……………………………10分
⑶

……………………………14分