邵阳市二中直升班数学考试题.doc

2014年二中直升班考试题

一、 选择题（16×4=64分）

1、 已知0<x<1，化简 —

A.2x B. —2x C.—2 D.0

2、 凸n边形的内角中至多有（ ）个锐角.
A．5 B．4 C．3 D．以上都不对

3、 二次函数y=6x²—6x—（—1<x<2）的最值为（ ）
A. 最小值为—2，最大值为 B. 最小值为—2，最大值为
C. 最小值为0，最大值为 D. 最小值为 ，最大值为

4、 将抛物线y=—2（x—4）²+5沿x轴向右移动5个单位，再沿y轴向下移动2个单位，则此时抛物线所对应的解析式是（ ）

A. y=—2（x—9）²+3 B. y=—2（x+1）²+3
C. y=—2（x—9）²+7 D. y=—2（x+1）²+7

5、 如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则小虫所走的最短距离为（　　）

A．12 B．4π
C. 6 D. 6

6、一群猴子分桃子，每只猴子分4个，则还剩52个，若每只猴子分6个，那么有一只猴子分到的桃子不够6个,这群猴子所摘桃子的总数是（ ）个.
A. 100 B. 162 C. 160或164 D. 160或162

7、 一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ）

A. 75°或30° B. 75°或15°
C. 30°或15° D. 75°或30°或15°

8、 一元二次不等式—2x²—4x+6<的解为（ ）

A、—3<x<1 B. X>1 或 x<3
B. 空集 D. 全体实数

9、 已知关于x的方程2x²+（k—10）x+18=0在1<x<2内有一实根，则实数k的取值范围为（ ）

A. —10<k<—3 B. 3<k<10
C. K<—2或k>22 D. —3<k<—2

10、 S=—，且—1≤x≤2，则S的最大值与最小值的差是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11、 方程2x—x²=的正根的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12、 已知，则k的值等于（ ）

A. B. —1 C.或—1 D. 不确定

13、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

14、 二次函数y=ax²+bx+c，当x=3时取取最大值10，且它的图像在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的解析式为（ ）

A. y= B. y=—5x²+30x—25
C. y=—x²+15x—25 D. y=—5x²+15x—25

15、 五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这5个数中，最大数的最大值为（ ）

A. 35 B. 36 C. 37 D. 38

16、 直角三角形的周长为8+3，斜边上的中线长为3，则此三角形的面积为（ ）

A. B. C. D.
二、 解答题（7×8=56分）

17、 已知、是关于x的方程4x²—（3m—5）x—6m²=0的两个实数根，且=，求m的值。

18、已知，且与x²成反比例，与（x+2）成正比例，且当x=1时，y=9；当x=—1时，y=5，（1）求y关于x的关系式；（2）当x=—时，求y的值.

19、设0°<a<45°，sinacosa=，求sina.

20、 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于多少？

21、 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，DE∥BC，DF∥AC，
求证：

22、如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（-1，0），．一次函数的图象经过点B、C，反比例函数 的图象经过点B.

（1）求一次函数和反比例函数的关系式；

（2）求当x＜0时， 的解集；

（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求出点M的坐标和AM+BM的最小值．

23、 已知：抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点为A（—1，0）；
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
1.A 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9. A 10.B 11.A 12.C 13.C 14.A 15.C 16.D

17.根的判别式=（3m-5)^2+96m^2>0 
当m为任意实数时,方程都有两个实数根.
|x1/x2|=3/2.x1=3/2*x2或x1=-3/2*x2 
根据根与系数的关系得：
x1+x2=(3m-5)/4,x1*x2=-3/2*m^2 
所以,x2=(3m-5)/10,x2^2=-m^2 
或者x2=-(3m-5)/2,x2^2=m^2 所以,（3m-5)^2=-100m^2（无解） 
或者（3m-5)^2=4m^2 所以,m1=5,m2=1.

18.(1)设y1=k1x ,y2=k2/x²
∴ y=2k1x -k2/x²根据题意得
-2k1-k2=-4 2k1-k2=0
∴k1=1 k2=2 ∴y=2x-2/x²
(2)设y1=k1(x-2) ,y2=k2/5x
∴y=2k1(x-2) +k2/5x根据题意得k2/10=9/10
-2k1+k2/5=1/5 ∴k1
k2=9 k1=4/5
∴y=8/5(x-2)+9/5x
当x=-1时 原式=-8/15-9/5=-7/3

19. (sina)^2+(cosa)^2=1cosa=3√7/(16sina)
代入(sina)^2+63/[256(sina)^2]=1令k=(sina)^2
k+63/(256k)=1 256k^2-256k+63=0
(16k-9)(16k-7)=0
k=9/16,k=7/160<a<45 所以0<sina<√2/2
0<(sina)^2<1/2 所以(sina)^2=k=7/16 sina=√7/4

20.
AE：ED=

21.证明：由直角三角形射影定理，知AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，
　　所以．
　　由△ADE∽△DBF，知．
　　由△ADE∽△ABC，知．
　　所以＝·＝．
22. ⑴过B做BD垂直于X轴；点C坐标为（-1，0），；则OC=1；在直角三角形AOC中AO="OC"=2，AC= ，；在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，则BC="AC="  ；易知；则，所以；在直角三角形BCD中BD=1；CD= ；所以B的坐标（-3，1），代入，解得m =-3，所以反比例函数的关系式；C坐标为（-1，0），待定系数法解得一次函数的关系式             
⑵  不等式的解集即是不等式的解集，不等式可把它看成是一次函数的关系式与反比例函数的关系式，则的意思是在图象上去找一次函数在反比例函数下方的x的范围即        
⑶  作点A关于x轴的对称点A′，连接 B A′与x轴的交点即为点M，点M的坐标为（-2,0），
AM+BM的最小值为 

23.
解：（1）依题意，抛物线的对称轴为x=﹣2，
∵抛物线与x轴的一个交点为A（﹣1，0），
∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（﹣3，0）；
（2）∵抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（﹣1，0）
∴a（﹣1）2+4a（﹣1）+t=0 ∴t=3a
∴y=ax2+4ax+3a ∴D（0，3a）
∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线y=ax2+4ax+3a上，
∵C（﹣4，3a） ∴AB=2，CD=4
∵梯形ABCD的面积为9
∴（AB+CD）·OD=9
∴（2+4）|3a|=（AB+CD）·OD=9 ∴a±1
∴所求抛物线的解析式为y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x﹣3；
（3）设点E坐标为（x0，y0），依题意，x0＜0，y0＞0，且
∴y0=﹣x0
①设点E在抛物线y=x2+4x+3上， ∴y0=x02+4x0+3
解方程组得，
∵点E与点A在对称轴x=﹣2的同侧 ∴点E坐标为（，），
设在抛物线的对称轴x=﹣2上存在一点P，使△APE的周长最小，
∵AE长为定值，
∴要使△APE的周长最小，只须PA+PE最小
∴点A关于对称轴x=﹣2的对称点是B（﹣3，0）
∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x=﹣2的交点
设过点E、B的直线的解析式为y=mx+n
∴，解得
∴直线BE的解析式为y=x+
∴把x=﹣2代入上式，得y=
∴点P坐标为（﹣2，）
②设点E在抛物线y=﹣x2﹣4x﹣3上
∴y0=﹣x02﹣4x0﹣3，
解方程组消去y0，
得
∴△＜0
∴此方程无实数根，
综上，在抛物线的对称轴上存在点P（﹣2，），使△APE的周长最小。