数学构造函数的思想.ppt

数学思想方法之构造思想理学院 信计0901班王飞我们在平时的数学学习，习题解答的过程中，如果构造一个方程、一个图形、一个函数等，或许能使很复杂的问题变得很容易，使我们达到一个意想不到的境界，这让我们受益很大！正是由于这个原因，本次这个简短的课堂我将在构造思想方面展开一点讨论，希望能引起大家的兴趣，更希望大家以后能经常运用这种思想！我们先看道貌似很难搞定的题目：解方程：x2007+(x+8)2007+2x+8=0你觉得应该怎么办？结合我们这次讲课的主题，大家应该不难想到来我们再来看看这个方程：x2007+(x+8)2007+2x+8=0整理一下吧：整理一下吧：xx20072007+x+(x+8)+x+(x+8)20072007+（x+8x+8）=0=0看到了什么吗？构造什么函数应该有点方向了吧？看到了什么吗？构造什么函数应该有点方向了吧？到此为止，接下来的解法就没有什么技术含量了，很常规！到此为止，接下来的解法就没有什么技术含量了，很常规！接下来怎么办？f(x)=x2007+x在R上单增，奇函数！再看：f(x)+f(x+8)=0 可变为：f(x+8)=-f(x)抓住函数的性质：抓住函数的性质：奇函数！奇函数！所以有：-f(x)=f(-x)故原方程变为：原方程变为：f(x+8)=f(x+8)=f(-xf(-x)在这里，由于我们构造的函数在这里，由于我们构造的函数f(xf(x)是单增的，所以可是单增的，所以可以得到以得到“x+8=-x”.x+8=-x”.从而解得从而解得x=-4x=-4！这是一道看上去让人很不爽的题目，次这是一道看上去让人很不爽的题目，次数那么高，人工几乎无法操作，但是我数那么高，人工几乎无法操作，但是我们最终解的方程却是们最终解的方程却是“x+8=-x”这么一这么一个简单的一次方程！个简单的一次方程！由这个题目，我们很明显能看到构造函数的好处！大家一定要注意，我们构造完函数后，解题时要充分利用函数的性质，从而达到事半功倍的效果！利用构造思想解此不等式：利用构造思想解此不等式：今天这个简短的课堂希望能够给大家灌输一个构造思想！希望大家以后能经常运用！