上海市金山区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).pdf

高三数学 第 1 页 共 10 页金山区金山区 2018 学年第一学期质量监控学年第一学期质量监控一、填空题一、填空题（本大题共有（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题5 分分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1已知集合，则=7,6,5,3,1A8,6,5,4,2BAB2抛物线的准线方程是 xy423计算：2312limnnn4不等式的解集是 1|23|x5若复数(i 为虚数单位)，则=)i1)(i 43(z|z6已知函数，则 xxf2log1)()5(1f7从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 (结果用数值表示)8在二项展开式中，常数项的值是_.(结果用数值表示)10231xx9无穷等比数列各项和 S 的值为 2，公比，则首项的取值范围是 na0q1a10在 120 的二面角内放置一个半径为 6 的小球，它与二面角的两个半平面相切于、两点，则这两个点在球面上的距离是 AB11设函数，则使得成立的的取211|)|1lg()(xxxf)23()2(xfxfx值范围是 12已知平面向量、满足条件：，ab0ba cos|a sin|b高三数学 第 2 页 共 10 页若向量(R)，且)2,0(bac,，则的最小值为 91sin)12(cos)12(2222|c二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）每题有且只有一个正确分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是(12222mymxxm)(A)或 (B)2m1m2m(C)(D)或 21m2m12m14给定空间中的直线 及平面，条件“直线 与平面内无数条直线都垂直”ll是“直线 与平面垂直”的()l(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件.15欧拉公式(i 为虚数单位，R，e 为自然底数)是由瑞士著xxxsinicoseix名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于()i2018e(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限16已知函数，则方程(R)的实52|(1)|,1()(2)2og1,lxxf xxx1(2)f xaxa数根个数不可能为()(A)5 个 (B)6 个 (C)7 个 (D)8 个三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 题，满分题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤的规定区域内写出必要的步骤高三数学 第 3 页 共 10 页17(本题满分本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 7 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分分)如图，三棱锥中，底面，是的中点，若底面ABCPPAABCMBC是边长为 2 的正三角形，且与底面ABCPB所成的角为求：ABC3(1)三棱锥的体积；ABCP(2)异面直线与所成角的大小（结PMAC果用反三角函数值表示）18(本题满分本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点x)3,3(P(1)求行列式的值；costan1sin(2)若函数(R)，求函数sin)sin(cos)cos()(xxxfx的最大值，并指出取得最大值时的值)(2)22(32xfxfyx19(本题满分本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分)设函数的反函数为12)(xxf)13(log)(),(41xxgxf(1)若，求的取值范围；)(1xf)(xgxD(2)在(1)的条件下，设，当时，函数的)(21)()(1xfxgxHDx)(xH图像与直线有公共点，求实数的取值范围ay aPABCM高三数学 第 4 页 共 10 页20(本题满分本题满分 16 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 6 分分)已知椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，焦距为 2，且经过点Cy)0,1(1)求椭圆的方程；C(2)设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值)0,(aAPCAP；)(ad(3)在(2)的条件下，当时，设的面积为(是坐标原点，10 aQOA1SO是曲线上横坐标为的点)，以为边长的正方形的面积为若正数QCa)(ad2S满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值；若不存在，m1S2mSm请说明理由21(本题满分本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 8 分分)在等差数列中，na15531aaa116a(1)求数列的通项公式；na(2)对任意N*，将数列中落入区间内的项的个数记为mna)2,2(121mm，记数列的前项和，求使得的最小整数；mbmbmmS2018mSm(3)若N*，使不等式成立，求实数的nnnaa1)12(n111nnaa取值范围金山区金山区 2018 学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案高三数学 第 5 页 共 10 页(满分：满分：150 分，完卷时间：分，完卷时间：120 分钟分钟)一、填空题一、填空题（本大题共有（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题5 分分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1；2；3；4；5；616；6,51x32)1,31(257；8210；9(2,4)；102；11.；1231)52,(),2(31二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）每题有且只有一个正确分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13D；14B；15A；16A三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 题，满分题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 7 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分分)解：(1)底面，与底面所成的角为，PAABCPBABC32 分3PBA因为，所以，42AB2 3PA 分，即三棱锥的体积为1134 2 32334P ABCABCVSPA ABCP 27 分(2)连结，取的中点，记为，连接，则，PMABNMNACMN/所以为异面直线与所成的角，8 分PMNPMAC 又，11 分13PN1MN15PM，131 15 1315cos102 15PMN15arccos10PMN分高三数学 第 6 页 共 10 页即异面直线与所成角的大小为14PMAC1015arccos分18(本题满分本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分)解：(1)角 的终边经过点,(3,3)P,，3 分21sin3cos2 3tan3 6sin1si3costantancos12n分(2)f(x)=cos(x+)cos+sin(x+)sin=cosx(xR)，8 分，123cos(2)2cos3sin21 cos22sin(2)126yxxxxx 1 分当，即(Z)时，142262xk6xkkmax3y分19(本题满分本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分)解：(1)，(x1)2 分)1(log)(21xxf不等式为，4 分)13(log)1(log42xx13)1(013012xxxx解得6 1,0,10Dx分(2)，8)10(113log21)1(log21)13(log)(224xxxxxxH高三数学 第 7 页 共 10 页分，1)123(log21)(2xxH0 分当时，单调递增，单调递增，12 1,0 x123x)(xH分，因此当时满足条件1421,0)(xH21,0a分20(本题满分本题满分 16 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 6 分分)解：(1)；4 分1222 xy(2)设，则),(yxP2222)()(|2222222aaxxxaxyaxPA，22)(22aax 1,1x6 分令，所以，22)()(22aaxxf当时在上是减函数，；1a)(xf 1,12max)1()1()(afxf当时，在上是增函数，在上是减函数，则11a)(xf,1a 1,a；22)()(2maxaafxf当时，在上是增函数，1a)(xf 1,1；9 分2max)1()1()(afxf高三数学 第 8 页 共 10 页所以，101,111,221,1)(2aaaaaaad分；(3)当时，10 a，,，12 分)22,(2aaP)1(22121aaS2222 aS若正数满足条件，则，即，m)22()1(22122amaa)1(4)1(222aaam13 分，令，设，则，22222)1(8)1(aaam2222)1(8)1()(aaaaf12 at)2,1(t，12 ta641431411328123818)2)(1()(22222tttttttttaf，所以，当，即时，431t)2,1(34t641)(maxaf即，所以，存在最小值166412m81mm81分 另解由2mS，得m12SS，1S而22212222(1)2(1)4(1)4(1)aaaaSSaa2222(1)12)84(1aaa，高三数学 第 9 页 共 10 页当且仅当2221aa，即33a 时，等号成立，12max18SS.从而m 18，故m的最小值为18.21(本题满分本题满分 1818 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 8 8分分)(1)解设数列的公差为，由，2nad113615511adad分得，故数列的通项公式为，N*；4112adna21nann分(2)对任意N*，若，m1212212mmn 则，2112222mmn故,222mmmb N*，6 分mSm=b1+b2+bm=(22+24+26+22m)(2+22+23+2m)=，21)21(241)41(4mm322644mm8 分令，解得，4 46 2220183mm 2324217l5.34ogm故所求最小整数为 6；10m分高三数学 第 10 页 共 10 页(3)，121111(21)nnnnanaaa22(21)111(21)(21)(21)nnnn 分记，N*，2(21)1(21)(21)nnAnn211(21)nBn n由，221(21)1(21)18(1)(21)(23)(21)(21)(21)(21)(23)nnnnnAAnnnnnnn知，且从第二项起，递增，即12AAnA1234AAAA而递减，故实数的范围为,即.211(21)nBn 11,A B2 10,3918 分【注】求出 A1给 3 分，求出 B1给 2 分，结论 1 分