第二届初中八年级学生数学素养大赛答案(钱宜锋).doc

温州市第二届数学素养大赛（八年级）参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
B
C
C
B
A
二、填空题（每小题5分，共30分）
9. 8 10. 4021 11. －1或－9
12. 3 13. 14.
三、解答题 （共4题，满分50分）
说明：解答题中，考生若使用其它解法，请参考评分标准酌情给分．
15．（本题10分）
(第15题)
A
Q
C
P
B
D
（1）证明：如图，连结CD．∵CB＝CA，∠ACB=90°，
D为边AB的中点，∴CD＝AD，∠DCQ=∠A=45°，
CD⊥AB．∵QD⊥PD，∴∠ CDQ=∠ADP．
∴△ADP≌△CDQ． （ 4分）
∴DP=DQ． （ 1分）
（2）∵， ∴．
∴BQ＝2CQ．又∵CB=6，∴CQ＝2，BQ＝4．
又∵△ADP≌△CDQ，∴AP＝CQ＝2，CP=AC–AP= 4 ． （ 3分）
在Rt△CPQ中，． （ 2分）
16.（本题12分）
解:(1)设得3分的学生数有x人，则得4分的学生数有（x+20）人. （1分）
由题意,得x+ x+20+20=50.
解得x=5，∴x+20=25 . （3分）
总分==185（分）. （2分）
(2)设第二次测试中得4分的学生有x人,得5分的学生有y人,
由题意,得 （3分）
解得 （3分）
答:第二次测试中得4分的学生有30人,得5分的学生有15人.
17.（本题14分）
A
E
D
L
G
K
I
J
H
F
B
C
（第17题）
M
1
2
3
解：延长CA交KL于点M，设.
在正方形ABFG中，
AB=BF，∠ABF=90°，
∴∠2+∠3=90°.
又∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3
∵∠ACB=∠BHF =90°
∴△ACB≌△BHF. （3分）
同理△ACB≌△GMA，
∴AC=GM=HB=3，BC=FH=AM=x.
∴ID=，DL= （4分）
由题意得，， （4分）
解得， （2分）
∴BC长度的最小值为． （1分）
18.（本题14分）
解：（1）由题意，得（4分）
解得 （2分）
（2）设需要同时开放检票口的个数为n个，得.（2分）
把代入，得，（2分）
又∵，∴，解得，（2分）
又∵n为正整数，.（2分）
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