第二届初中八年级学生数学素养大赛答案(钱宜锋).doc

温州市第二届数学素养大赛（八年级）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）12345678DBABCCBA二、填空题（每小题5分，共30分）9. 8 10. 4021 11. 1或9 12. 3 13. 14. 三、解答题 （共4题，满分50分）说明：解答题中，考生若使用其它解法，请参考评分标准酌情给分15（本题10分） (第15题)AQCPBD（1）证明：如图，连结CDCBCA，ACB=90，D为边AB的中点，CDAD，DCQ=A=45，CDABQDPD， CDQ=ADPADPCDQ （ 4分）DP=DQ （ 1分）（2）， BQ2CQ又CB=6，CQ2，BQ4 又ADPCDQ，APCQ2，CP=ACAP= 4 （ 3分）在RtCPQ中， （ 2分）16.（本题12分）解:(1)设得3分的学生数有x人，则得4分的学生数有（x+20）人. （1分） 由题意,得x+ x+20+20=50. 解得x=5，x+20=25 . （3分）总分=185（分）. （2分） (2)设第二次测试中得4分的学生有x人,得5分的学生有y人, 由题意,得 （3分） 解得 （3分） 答:第二次测试中得4分的学生有30人,得5分的学生有15人. 17.（本题14分）AEDLGKIJHFBC（第17题）M123解：延长CA交KL于点M，设.在正方形ABFG中，AB=BF，ABF=90，2+3=90.又2+1=90，1=3ACB=BHF =90ACBBHF. （3分） 同理ACBGMA， AC=GM=HB=3，BC=FH=AM=x. ID=，DL= （4分）由题意得， （4分）解得， （2分）BC长度的最小值为 （1分）18.（本题14分）解：（1）由题意，得（4分）解得 （2分）（2）设需要同时开放检票口的个数为n个，得.（2分） 把代入，得，（2分）又，解得，（2分）又n为正整数，.（2分）第二届数学素养大赛（八年级）参考答案 第2页（共2页）