高数学轮复习十课时排列组合.doc

第71课时 排列与组合
【重点难点】
有限制条件的排列、组合问题：可分类或分布选出符合条件数，按分类或分布原理求解；或从所有可能的种数减去不符合条件的种数（去杂法）
【考点概述】
理解排列、组合的概念，掌握排列数、组合数的计算公式
【知识要点】
1.排列
(1)排列的定义： ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
(2)排列数的定义： ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.
(3)排列数公式
①当m<n 时，排列称为选排列，排列数为
②当m=n时，排列称为全排列，排列数为 上式右边是自然数1到n的连乘积，把它叫做n的阶乘，并用n!表示，于是=
进一步规定 ，于是，即
2.组合
（1）组合的定义： 叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;
（2）组合数的定义： ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示;
（3）组合数公式
=
规定：
（4）组合数的两个性质① ；②
【基础训练】
1.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有
2.从5本不同的书中选两本要送给2名同学，每人一本，共有 种送法。
3.某小组有10名同学，男女各半，现从中选出4人组成宣传组，规定宣传组必须有男女成员，那么不同的选法种数是 种
4.若从6名志愿者中选出4人分别赶赴四川从事医疗、教育、心理辅导、勘察四项不同的工作，则选派方案有 种
5.某校5名文科生和10名理科生报名参加暑假英语培训，现按分层抽样的方式从中选出3名学生进行测试，则不同的选法总数是 （用数字作答）
【例题分析】
例1.如图：用5种不同的颜色给图中A,B,C,D四个区域A
B
C
D
涂色，规定每个区域中涂一颜色，相邻区域颜色不同，则有多少种不同的涂色
方法？
例2.7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
(1)甲排头；
(2)甲不排头，也不排尾；
(3)甲乙丙三人必须在一起；
(4)甲乙之间有且只有两人；
(5)甲乙丙三人两两不相邻；
(6)甲在乙的左边（不一定相邻）；
(7)甲乙丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；
(8)甲不排头，乙不排当中。
例3.从5名女同学和四名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.
例4.在一个口袋内4个不同的红球，6个不同的白球，
(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
【巩固练习】
1.现从5名男同学，4名女同学中选出3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、物理、化学、外语的课代表，选派方法有 种;
2.将4个不同颜色的小球全部放入A,B,C这3个小盒，则不同的方法共有 ;
3.从集合中任取3个元素分别作为直线方程中的A,B,C，所得的经过坐标原点的直线有 条（用数值表示）;
4.四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种;
5.有一个圆被两相交弦分成四块，现在有5种颜色给四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有 ;
6.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种;
7.二次函数的系数，在集合中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？
8.从6名师范大学毕业生选取4人到编号为1，2，3，4的四所中学任教，每校1人，若甲、乙两人必须入选，且甲乙所在学校编号必须相邻，那么不同的选取方法有多少种？