甘肃省岷县第二中学2023届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A.B.C.D.2已知，则=A.2B.C.D.13在中，若点满足，则（）A.B.C.D.4若存在正数x使成立，则a的取值范围是A.B.C.D.5如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为A.B.C.D.6规定从甲地到乙地通话 min的电话费由(元)决定，其中0，是大于或等于的最小整数，如22，2.73，2.13，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元A.4.8B.5.2C.5.6D.67甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）A.甲得分的极差大于乙得分的极差B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差8若向量满足：则A.2B.C.1D.9若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A.(0，)B.0，)C.(，)D.(，0)10定义运算，若函数，则的值域是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设函数，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求实数的取值范围12在ABC中，面积为12，则=_13为偶函数，则_.14函数的部分图像如图所示，轴，则_，_15已知函数，那么的表达式是_.16设，且，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）若函数的最小值为，求实数的值；（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数18已知幂函数在上为增函数.（1）求实数的值；（2）求函数的值域.19从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.（1）求直方图中的值；（2）试估计该小学学生的平均身高；（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？20已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断的单调性并用定义证明；（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.21如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由函数的最大、最小值，算出和，根据函数图像算出周期，利用周期公式算出.再由当时函数有最大值，建立关于的等式解出，即可得到函数的表达式.【详解】函数的最大值为，最小值为，又函数的周期，得.可得函数的表达式为，当时，函数有最大值，得，可得，结合，取得，函数的表达式是.故选：.【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象，求它的解析式.着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识属于中档题.2、D【解析】.故选.3、C【解析】由题可得，进一步化简可得.【详解】，.故选：C.4、D【解析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案【详解】根据题意，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选D【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题5、C【解析】由题设有，所以，选C.6、C【解析】计算，代入函数，计算即得结果.【详解】由，得.故选：C.7、B【解析】根据图表数据特征进行判断即可得解.【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误故选：B8、B【解析】由题意易知：即，即.故选B.考点：向量的数量积的应用.9、D【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.【详解】设yxa，则2a，解得a2，yx2其单调递增区间为(，0)故选D.【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.10、C【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【详解】由定义可得，当时，则，当时，则，综上，的值域是.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；（2）将已知转化为不等式有解，再对参数分类讨论，分别计算可得.【小问1详解】函数，由，可得，所以，当时等号成立，又，解得时等号成立，所以的最小值是3.【小问2详解】由题知，在上能成立，即能成立，即不等式有解当时，不等式的解集为，满足题意；当时，二次函数开口向下，必存在解，满足题意；当时，需，解得或综上，实数的取值范围是或12、【解析】利用面积公式即可求出sinC使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意，在中，面积为12，则，解得故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题13、【解析】根据偶函数判断参数值，进而可得函数值.【详解】由为偶函数，得，不恒为，故答案为：.14、 .2 .#【解析】根据最低点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最低点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.【详解】通过函数的图象可知，点B、C的中点为，与它隔一个零点是，设函数的最小正周期为，则，而，把代入函数解析式中，得.故答案为：；15、【解析】先用换元法求出，进而求出的表达式.【详解】，令，则，故，故，故答案为：16、【解析】由题意得，又因为，则的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）当时，方程有一个根；当时，方程没有根；当或或时，方程有两个根；当时，方程有三个根；当时，方程有四个根【解析】（1）利用偶函数满足，求出的值；（2）对函数变形后利用二次函数的最值求的值；（3）定义法得到的单调性，方程通过换元后得到的根的情况，通过分类讨论最终求出结果.【小问1详解】由题意得：，即，所以，其中，解得：【小问2详解】，故函数的最小值为，令，故的最小值为，等价于，解得：或，无解综上：【小问3详解】由，令，有由，有，可得，可知函数为增函数，故当时，函数单调递增，由函数为偶函数，可知函数的增区间为，减区间为，令，有，方程（记为方程）可化为，整理为：（记为方程），当时，有，此时方程无解，可得方程无解；当时，时，方程的解为，可得方程仅有一个解为；时，方程的解为，可得方程有两个解；当时，可得或，1当方程有零根时，此时方程还有一根为，可得此时方程有三个解；2当方程有两负根时，可得，不可能；3当方程有两正根时，可得：，又由，可得，此时方程有四个根；4当方程有一正根一负根时，可得：或，又由，可得或，此时方程有两个根，由上知：当时，方程有一个根；当时，方程没有根；当或或时，方程有两个根；当时，方程有三个根；当时，方程有四个根【点睛】对于复合函数根的个数问题，要用换元法来求解，通常方法会用到根的判别式，导函数，基本不等式等.18、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再检验即得解；（2）令，再求函数的值域即得解.【小问1详解】解：由题得或.当时，在上为增函数，符合题意；当时，在上为减函数，不符合题意.综上所述.【小问2详解】解：由题得，令，抛物线的对称轴为，所以.所以函数的值域为.19、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根据频率和为1，求出的值；（2）根据频率分布直方图，计算平均数即可（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；【小问1详解】解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有，解得；【小问2详解】解：根据频率分布直方图，计算平均数为【小问3详解】解：由直方图知，三个区域内的学生总数为人，其中身高在内的学生人数为人，所以从身高在范围内抽取的学生人数为人；20、（1）；（2）减函数，证明见解析；（3） .【解析】（1）根据可求的值，注意检验.（2）利用增函数的定义可证明在上是减函数.（3）利用函数的奇偶性和单调性可把原不等式化为，利用对数函数的性质可求的取值范围.【详解】（1）是上的奇函数，得，此时，故为奇函数，所以.（2）为减函数，证明如下：设是上任意两个实数，且，即，即，在上是减函数.（3）不等式恒成立，.是奇函数，即不等式恒成立又在上是减函数，不等式恒成立，当时，得，.当时，得，.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了不等式恒成立问题，考查了应用对数函数单调性解与对数有关的不等式，涉及了指数函数与对数函数的图象与性质，体现了转化思想在解题中的运用 .21、（1）见解析；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出结论试题解析：（1）证明：在中为中点，所以.又侧面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：连接，在直角梯形中，有且，所以四边形是平行四边形，所以.由（1）知为锐角，所以是异面直线与所成的角，因为，在中，所以，在中，因为，所以，在中，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为.（3）解：假设存在点，使得它到平面的距离为.设，则，由（2）得，在中，所以，由得，所以存在点满足题意，此时.