山西省晋中市祁县第二中学校2023届高一上数学期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
2．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数，则是
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
4．设函数，且在上单调递增，则的大小关系为
A B.
C. D.不能确定
5．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
6．给出下列命题：①函数为偶函数；②函数在上单调递增；③函数在区间上单调递减；④函数与的图像关于直线对称．其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
7．若命题:，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
8．已知定义在上的函数满足，则（）
A. B.
C. D.
9．下列说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10．若则
A. B.
C. D.
11．函数（且）的图像恒过定点（）
A. B.
C. D.
12．下列命题中，错误的是（　　）
A.平行于同一条直线的两条直线平行
B.已知直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面
C.已知直线平面，直线，则直线
D.已知为直线，、为平面，若且，则
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．函数的单调递增区间为__________
14．已知且，则的最小值为______________
15．若角的终边经过点，则___________.
16．设且，函数，若，则的值为________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数(a>0且a≠1).
(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值；
(2)若，当a>1时，解不等式.
18．如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2，某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30.

（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度；
（2）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）.
参考公式：.
参考数据：，
19．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]
（1）若与共线，求x的值；
（2）若⊥，求x的值；
（3）记f（x）=•，当f（x）取得最小值时，求x的值
20．已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
21．如图，在矩形ABCD中，边AB所在的直线方程的斜率为2，点C（2，0）．求直线BC的方程

22．已知函数，且.
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性.
（2）求满足的实数x的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】直线的斜率，其倾斜角为．
考点：直线的倾斜角．
2、A
【解析】转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.
【详解】由题意知关于的不等式在恒成立，
所以当时，函数的图象不在的图象的上方，

由图可知，解得.
故选：A
【点睛】关键点点睛：利用函数的图象与函数的图象求解是解题关键.
3、B
【解析】先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论
【详解】∵，
∴=，
∵,且T=，∴是最小正周期为偶函数，
故选B.
【点睛】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题
4、B
【解析】当时，，它在上单调递增，所以.又为偶函数，所以它在上单调递减，因，故，选B.
点睛：题设中的函数为偶函数，故根据其在上为增函数判断出，从而得到另一侧的单调性和，故可以判断出.
5、C
【解析】联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C.
6、C
【解析】①函数为偶函数，因为是正确的；
②函数在上单调递增，单调增是正确的；
③函数是偶函数，在区间上单调递增，故选项不正确；
④函数与互为反函数，根据反函数的概念得到图像关于对称.是正确的.
故答案为C.
7、D
【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.
【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.
故选：D
8、B
【解析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果
【详解】∵，
∴当时，，①，
当时，，②，
，得，解得
故选：B
9、C
【解析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.
【详解】对A，令，则.A错误；
对B，令，则.B错误；
对C，因为，而，则，所以，即.C正确；
对D，令，则.D不正确.
故选：C.
10、A
【解析】集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有实数，所以两个集合的交集{1}，故选A.
考点：集合的运算.
11、C
【解析】本题可根据指数函数的性质得出结果.
【详解】当时，，
则函数的图像恒过定点，
故选：C.
12、C
【解析】由平行线的传递性可判断A；由线面垂直的定义可判断B；由线面平行的定义可判断C；由线面平行的性质和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可判断D.
【详解】解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确；
由线面垂直的定义可得，若直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面，故B正确；
由线面平行的定义可得，若直线平面，直线，则直线或，异面，故C错误；
若，由线面平行的性质，可得过的平面与的交线与平行，
又，可得，结合，可得，故D正确.
故选：C.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】由可得， 或 ，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.
14、9
【解析】因为且，所以
取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.
15、
【解析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，，则，
所以，，
所以，
故答案为：.
16、
【解析】根据函数的解析式以及已知条件可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.
【详解】因为，且，则.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、 (1)2或；(2)或.
【解析】(1)对a值分类讨论，根据单调性列出最值之差表达式即可求解；
(2)由函数的奇偶性、单调性脱去给定不等式中的法则“”，转化为一元二次不等式，求解即得.
【详解】(1)①当，f(x)在[-1，1]上单调递增，，解得，
②当时，f(x)在[-1，1]上单调递减，，解得，
综上可得，实数a的值为2或.
(2)由题可得定义域为，且，所以为上的奇函数；
又因为，且，所以在上单调递增；
所以，
或，
所以不等式的解集为或.
【点睛】解抽象的函数不等式，分析对应函数的奇偶性和单调性是解决问题的关键.
18、（1）m；（2）；
（3），；m
【解析】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角，即初相，再利用周期性和最值得到函数的解析式，令求解即可.
（2）由（1）的求解过程即可得出答案.
（3）甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，分别求出后甲和乙距离地面的高度，从而求出高度差，再利用已知条件给出的参考公式进行化简变形，利用三角函数的有界性进行分析求解即可.
【详解】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角为，
根据摩天轮转一周需要30，可知座舱转动的速度约为，
由题意可得，，（），
当时，，
所以游客甲坐在摩天轮的座舱后，
开始转到10后距离地面的高度为米.
（2）由（1）可得，，；
（3）如图，甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，

经过后，甲距离地面的高度为，
点相对于始终落后，
此时乙距离地面的高度，
则甲、乙高度差为，
利用，
可得，，
当或，即或，
所以的最大值为米，
所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为米.
19、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）利用两向量平行有可得到一个关于的方程，利用三角函数恒等变化化简进而求得x的值.（2）利用两向量垂直有可得到一个关于的方程，利用三角函数恒等变化化简进而求得x的值.（3）根据化出一个关于的方程，再利用恒等变化公式将函数转化成，从而找到最小值所取得的x的值.
【详解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]
与共线，∴，∴tanx=-，
∵x∈[0，π]，∴x=
（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，
∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=
（3）f（x）=•=cosx-，
∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，
∴x-=时，f（x）取得最小值-2，
∴当f（x）取得最小值时，x=
【点睛】向量间的位置关系：两向量垂直，则，两向量平行，则.
20、（1），证明见解析；（2）.
【解析】（1）由函数奇偶性的性质，求得，再利用函数的单调性的定义与判定方法，即可是上的增函数；
（2）由函数为奇函数，且在上单调递增，把不等式转化为在上有解，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，
令，可得，解得，
所以，此时满足，
所以函数是奇函数，所以.
任取，且，则，
因为，
即，所以是上的增函数.
（2）因为为奇函数，且的解集非空，
可得的解集非空，
又因为在上单调递增，所以的解集非空，
即在上有解，则满足，解得，
所以实数的取值范围.
.
21、x+2y﹣2＝0
【解析】由矩形可知相邻两边垂直，可求出直线斜率，代入点，可求方程
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥BC，
∴kAB•kBC＝﹣1
∴，
∴直线BC的方程为，即x+2y﹣2＝0
【点睛】本题考查直线垂直，和点斜式直线方程，属于基础题
22、（1）定义域为，奇函数；（2）当时的取值范围是；当时的取值范围是
【解析】（1）根据题意，先求出函数的定义域，进而结合函数的解析式可得，即可得结论；
（2）根据题意，即，分与两种情况讨论可得的取值范围，综合即可得答案
详解】解：（1）根据题意，，
则有，解可得，
则函数的定义域为，
又由，
则是奇函数；
（2）由得
①当时，，解得；
②当时，，解得；
当时的取值范围是；
当时的取值范围是
【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意判断奇偶性要先求出函数的定义域，属于中档题