江苏省扬州市邗江区蒋王中学2022年高一数学第一学期期末含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知是锐角三角形，则A.B.C.D.与的大小不能确定2已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，则函数的零点个数为（ ）个A.2B.3C.6D.73易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为A.B.C.D.4函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.5定义运算，若函数，则的值域是（）A.B.C.D.6已知实数，且，则的最小值是（ ）A.6B.C.D.7已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.8已知sin + cos = ，则sin的值为（）A.-B.C.-D.9在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t) = ert（其中r为指数增长率）描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r的值约为（）（参考数值：ln20.69）A.0.345B.0.23C.0.69D.0.83110集合中所含元素为A.0，1B.，1C.，0D.111函数在区间上的最大值是A.1B.C.D.1+12设集合，集合 ，则 等于（ ）A (1,2)B.(1,2C.1,2)D.1,2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13设函数不等于0，若，则_.14在中，若，则的形状一定是_三角形.15已知集合，且，则实数的取值范围是_16已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17设全集为R，集合Px|3x13，非空集合Qx|a1x2a5，（1）若a10，求PQ； ；（2）若，求实数a的取值范围18如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，点是棱的中点（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积19对于函数，若实数满足，则称是的不动点现设（1）当时，分别求与的所有不动点；（2）若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；（3）若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足20（1）化简与求值：lg5lg221n（-2）0：（2）已知tan3求的值.21已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.22已知全集，.（1）当时，；（2）若，求实数a的取值范围，参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.详解：将，代入，可得，由于是锐角三角形，所以，所以，综上，知故选A点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.2、D【解析】作出函数，和图象，可知当时，的零点个数为3个；再根据奇函数的对称性，可知当时，也有3个零点，再根据，由此可计算出函数的零点个数.【详解】在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：由图象可知，当时，的零点个数为3个；又因为函数和均是定义在在上的奇函数，所以是定义在在上的奇函数，根据奇函数的对称性，可知当时，的零点个数也为3个，又，所以也是零点；综上，函数的零点个数一共有7个.故选:D.3、C【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.4、C【解析】分别求出的值，从而求出函数的零点所在的范围【详解】由题意，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.【点睛】本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题5、C【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【详解】由定义可得，当时，则，当时，则，综上，的值域是.故选：C.6、B【解析】构造，利用均值不等式即得解【详解】，当且仅当，即，时等号成立故选：B【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用 ，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题7、B【解析】令，要使已知函数的值域为，需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.【详解】解：函数的值域为，令，当时，不合题意；当时，此时，满足题意；当时，要使函数的值域为，则函数的值域 包含，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.8、C【解析】应用辅助角公式可得，再应用诱导公式求目标三角函数的值.【详解】由题设，而.故选：C9、A【解析】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为,由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则，解出即可得出答案.【详解】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则所以，即所以故选：A10、A【解析】，解，得，故选11、C【解析】由, 故选C.12、B【解析】由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.【详解】因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】令，易证为奇函数，根据，可得，再根据，由此即可求出结果.【详解】函数的定义域为，令，则，即，所以为奇函数；又，所以，所以.故答案为:.14、等腰【解析】根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.【详解】因，所以，即，所以，可得：，因为，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案为：等腰.15、【解析】，是的子集，故.【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.16、或【解析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【详解】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，满足题意；当时，得，满足题意；当时，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1），；（2） .【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、补集的运算求出，；（2）由得，再由子集的定义列出不等式组，求出的范围【详解】（1）当时，又集合，所以，或，则；（2）由得， 因为，则，解得，综上所述：实数的取值范围是.18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题意得，即可得到平面，从而得到，再根据，得到，证得平面，即可得证；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根据锥体的体积公式计算可得【详解】解：（1）证明：由题设知，平面，所以平面，又因为平面，所以因为，所以，即因为，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面积，所以19、（1）（2）（3）见详解.【解析】【小问1详解】因为，所以即，所以， 所以的不动点为； 解， 所以， 因为是的解，所以上述四次方程必有因式， 利用长除法或者双十字相乘法因式分解得， 所以，所以的不动点为；【小问2详解】由得，由、得， 因为是的解，所以上述四次方程必有因式，利用长除法或者双十字相乘法因式分解得， 因为与均恰有两个不动点，所以或且和有同根，由得，中两方程相减得，所以，故，综上，a的取值范围是；【小问3详解】（3）设的不动点为，的不动点为， 所以，设，则，所以，所以是的不动点，同理，也是的不动点，只能，假设存在，则或，因为过点，所以，否则矛盾，且，否则，所以一定存在，与均不同，所以，所以，所以有另外不动点，矛盾，故不存在函数满足20、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根式和对数运算求解；（2）利用诱导公式和商数关系求解.【详解】解：（1），；（2）原式，因为，所以原式.21、（1），（2）时，时，.【解析】（1）将函数化简得，可求函数的最小正周期；（2）由求出，进而求出函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.【小问1详解】所以.【小问2详解】因为，所以，所以，所以，当时，即，当时，即，.22、（1），或； （2）【解析】（1）解不等式，求出，进而求出与；（2）利用交集结果得到集合包含关系，进而求出实数a的取值范围.【小问1详解】，解得：，所以，当时，所以，或；【小问2详解】因为，所以，要满足，所以实数a的取值范围是