2022-2023学年北京市西城区北京市第四中学高一上数学期末含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
2．已知为常数，函数在内有且只有一个零点，则常数的值形成的集合是
A. B.
C. D.
3．函数f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的图象大致为（）
A. B.
C. D.
4．函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是
A B.
C. D.
5．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）
A. B.
C. D.
6．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为

A.7000 B.7500
C.8500 D.9500
7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
9．若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
10．给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
11．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则

A. B.
C. D.
12．已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）
A.π B.π
C.4π D.π
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数的定义域为_____________________
14．命题“”的否定是___________.
15．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______
16．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知集合A为函数的定义域，集合B是不等式的解集
（1）时，求；
（2）若，求实数a的取值范围
18．已知函数，，且.
（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数a取值范围.
19．已知关于一元二次不等式的解集为.
（1）求函数的最小值；
（2）求关于的一元二次不等式的解集.
20．已知函数，
（1）求的解集；
（2）当时，若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
21．如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是
用宽（单位）表示所建造的每间熊猫居室的面积（单位）；
怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？

22．设为奇函数，为常数.
（1）求的值
（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，判断即可.
【详解】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，
命题“”的否定为：.
故选：B.
2、C
【解析】分析：函数在内有且只有一个零点，等价于，有一个根，函数与只有一个交点，此时，，
详解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，令，
，，

，
，

，
，
，
，
∵零点只有一个，
∴函数与只有一个交点，
此时，，
．故选C.
点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.
3、D
【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.
【详解】因为，所以是奇函数，排除BC，
又因为，排除A，
故选：D
4、D
【解析】由题意得函数图象的对称轴为
设方程的解为，则必有，
由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，
由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；
同理方程的两个解也要关于直线对称，同理
从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；
若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根
综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D
非选择题
5、D
【解析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.
【详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.
故选D.
【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.
6、C
【解析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.
【详解】参加工作就医费为，
设目前晓文同学的月工资为，则目前的就医费为，
因此选C.
【点睛】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.
7、A
【解析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.
【详解】∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．则f(|2x－1|)<f.
又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
∴|2x－1|<，解得<x<.
故选：.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.
8、B
【解析】由已知可得，结合零点存在定理可判断零点所在区间.
【详解】由已知得，所以，
又，
，

，
，
所以零点所在区间为，
故选：B.
9、A
【解析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.
【详解】由圆，可知圆，
∴，
又∵直线，即，恒过定点，
∴点在圆的内部，
∴，即，
综上，.
故选：A.
10、B
【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。
【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，
做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.

故选：B
【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。
11、C
【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解
【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：
甲组数据靠上，乙组数据靠下，
甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，
由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为
得，
故选
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
12、D
【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.
【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：

则的最小值为，
解得.
如图所示：为正四面体的高，

，正四面体高.
所以正四面体的体积.
设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：

则到正四面体四个面的距离相等，都等于，
所以正四面体的体积，解得.
所以内切球的体积.
故选：D

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】，区间为.
考点：函数的定义域
14、，.
【解析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.
【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“，”的否定是“，”，
故答案为：，.
15、
【解析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.
【详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.
【点睛】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.
16、
【解析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案
【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，
又是上的奇函数，所以时，，
又由在上的最大值为，
所以，，使得，
所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）
（2）
【解析】(1)由函数定义域求A，由不等式求B，按照集合交并补运算规则即可；
(2)由A推出B的范围，由于a的不确定性，可以将不等式转换，用基本不等式解决.
【小问1详解】
由，解得：，即；
当时，由得：或，
∴，∴，
∴；
【小问2详解】
由知：，
即对任意，恒成立，
∴，
∵，当且仅当，即时取等号，
∴，即实数a的取值范围为；
综上：，.
18、（1）..（2）
【解析】（1）由求得，作出函数图象可知的范围；
（2）由函数图象可知区间所属范围，列不等式示得结论
【详解】（1）因为，所以.
函数的大致图象如图所示

令，得.
故有3个不同的零点.
即方程有3个不同的实根.
由图可知.
（2）由图象可知，函数在区间和上分别单调递增.
因为，且函数在区间上为增函数，
所以可得，解得.
所以实数a的取值范围为.
【点睛】本题考查由函数值求参数，考查分段函数的图象与性质．考查零点个数问题与转化思想．属于中档题
19、（1）
（2）
【解析】（1）由题意可得，解不等式求出的取值范围，再利用基本不等式求的最小值；
（2）不等式化为，比较和的大小，即可得出不等式的解集.
【小问1详解】
因为关于一元二次不等式的解集为，
所以，化简可得：，解得：，
所以，
所以，
当且仅当即，的最小值为.
【小问2详解】
不等式，可化为，
因为，所以，
所以该不等式的解集为.
20、（1）答案见解析
（2）
【解析】（1），然后对和的大小关系进行讨论，利用一元二次不等式的解法即可得答案；
（2）令，则，解得或.当时，有一解；由题意，当时，必有两解，数形结合即可求解.
【小问1详解】
解：，
①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为
【小问2详解】
解：当时，
令，则，解得或，
当时，，得，
所以当时，要使方程有三个不同的实数解，
则必须有有两个解，即与的图象有2个不同的交点，

由图可知，解得，
所以实数k的取值范围为.
21、（1）（2）使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150
【解析】（1）根据周长求出居室的长，再根据矩形面积公式得函数关系式，最后根据实际意义确定定义域（2）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法：在对称轴处取最大值
试题解析：解：（1）设熊猫居室的宽为（单位），由于可供建造围墙的材料总长是，则每间熊猫居室的长为（单位m）
所以每间熊猫居室的面积
又得

（2）
二次函数图象开口向下，对称轴且，
当时，，
所以使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150
点睛：在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解．解决函数应用问题时，最后还要还原到实际问题
22、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据函数为奇函数求参数值，注意验证是否符合题设.
（2）将问题转化为在上恒成立，根据解析式判断的区间单调性，即可求的范围.
小问1详解】
由题设，，
∴，
即，故，
当时，，不成立，舍去；
当时，，验证满足.
综上：.
【小问2详解】
由，即，
又为增函数，由（1）所得解析式知：上递增，
∴在单调递增-
故，故.