资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②内错角相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④矩形的对角线相等，其中假命题有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．不解方程，则一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．以上都不对
4．关于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3）
B．图象分布在第一、三象限
C．图象关于原点对称
D．图象与坐标轴没有交点
5．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )
A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)
C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)
6．小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个
A．10 B．15 C．20 D．25
8．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（ ）
A．57° B．66° C．67° D．44°
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）
A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）
10．已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸．
12．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__．
13．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________．
14．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．
15．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为_________________
16．二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是__________．
17．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是__________L．
18．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.
（1）求证：四边形CDBE是矩形
（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的长
20．（6分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求点、、的坐标；
（2）若点在轴的上方，以、、为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点与点，请你写出平移过程，并说明理由。
21．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；
（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．
22．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
（1）求袋子中白球的个数
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率．
23．（8分）已知关于的一元二次方程.
（1） 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.
24．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
25．（10分）已知关于的一元二次方程 (是常量)，它有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）请你从或或三者中，选取一个符合(1)中条件的的数值代入原方程，求解出这个一元二次方程的根．
26．（10分）已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？
（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量的增大如何变化？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得的值，再计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2、B
【分析】利用平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定和矩形的性质分别对各命题进行判断即可．
【详解】解：①根据平行四边形的判定定理可知，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题；
②两直线平行，内错角相等，故②为假命题；
③根据菱形的判定定理，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故③是假命题；
④根据矩形的性质，矩形的对角线相等，故④是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定及矩形的性质，难度不大．
3、C
【分析】根据∆值判断根的情况
【详解】解：a=2 b=3 c= -4
∴有两个不相等的实数根
故本题答案为：C
【点睛】
本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c有符号
4、B
【解析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断．
【详解】A、把点（1，﹣3）代入函数解析式，﹣3＝﹣3，故本选项正确，不符合题意，
B、∵k＝﹣2＜0，∴图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，
C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意
D、∵x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
5、C
【解析】根据反比函数的解析式y=（k≠0），可得k=xy，然后分别代入P、Q点的坐标，可得：
-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正确同一反比例函数的图像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函数的图像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.
故选C.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k，比较k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.
6、B
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.1．
故选：B
【点睛】
本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
7、C
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.2，
∴，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的根，
故白球的个数为20个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
8、A
【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.
【详解】解：∵∠AOC与∠ADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC =2∠ADC =66°，
在△CAO中，AO=CO,
∴∠ACO=∠OAC =，
故选：A
【点睛】
本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．
9、A
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，
∠1=∠2=∠1，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=1，
∴OA1=5，A1M=1，
∴OM=4，
∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，
则（1x）2+（4x）2=9，
解得：x=±（负数舍去），
则NO=，NC1=，
故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．
10、C
【分析】根据△ABC的面积可将高求出，即⊙O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意．
【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.
设△ABE的高为h，由可求.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；
又弦心距=.
∵3+2=5，故将弦心距AB延长与⊙O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个．
故选C．
考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】设的半径为，在中，，则有，解方程即可.
【详解】设的半径为．
在中，，
则有，
解得，
∴的直径为1寸，
故答案为1．
【点睛】
本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.
12、．
【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质, 得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,从而α+β=∠ACB,分别求出△ABC的边长，
【详解】如图,连接BC,
∵上图是由10个小正三角形构造成的网格图,
∴任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,
∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,
∴α+β＝∠ACB,
∵每个小正三角形的边长均为1,
∴AB＝2,
在Rt△DBC中,
,
∴BC＝,
∴在Rt△ABC中,
AC＝,
∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,
故答案为: ．
【点睛】
本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.
13、
【分析】根据根的判别式可得方程有实数根则，然后列出不等式计算即可．
【详解】根据题意得：
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定 与0的关系是关键．
14、1
【解析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．
【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，
∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5
∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，
即∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°
∴tan∠ABC=1
【点睛】
本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.
15、
【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，…，求出，，，探究规律后即可解决问题．
【详解】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，…，
∵，
，
，
∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积 ，图形类规律探索等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．
16、
【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t的取值范围转化为函数值的取值范围.
【详解】由已知可得，对称轴
所以b=-2
所以
当x=1时，y=-1
即顶点坐标是（1，-1）
当x=-1时，y=3
当x=4时，y=8
由得
因为当时，
所以在范围内有实数解，则的取值范围是
故答案为：
【点睛】
考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.
17、1
【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．
【详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：
40﹣x﹣•x=10，
解得：x=60（舍去）或x=1．
答：每次倒出1升．
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用．
18、1
【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=1．
【点睛】
本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形．
三、解答题(共66分)
19、（1）见详解,（2）DE =2
【解析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.
【详解】解：（1）∵CD⊥AB， BE⊥AB，
∴CD∥BE,
∵BE=CD,
∴四边形CDBE是矩形,
（2）在Rt△ABC中，
∵∠ABC=30°，AC=2 ，
∴AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）
∴DE=BC=2（勾股定理）
【点睛】
本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.
20、（1），，；（2），.理由见解析.
【分析】（1）令中y=0，求出点A、B的坐标，令x=0即可求出点C的坐标；
（2）分两种全等情况求出点D的坐标，再设平移后的解析式，将点B、D的坐标代入即可求出解析式，由平移前的解析式根据顶点式的数值变化得到平移的方向与距离.
【详解】（1）令中y=0，得，
解得： ，
∴，.
当中x=0时，y=-3，
∴.
（2）当△ABD1≌△ABC时，
∵，
∴由轴对称得D1（0,3），
设平移后的函数解析式为，将点B、D1的坐标代入，得
，解得，
∴平移后的解析式为，
∵平移前的解析式为，
∴将向右平移3个单位，再向上3个单位得到；
当△ABD2≌△BAC时，即△ABD2≌△BAD1，
作D2H⊥AB，
∴AH=OB=1，D2H=OD1=3，
∴OH=OA-AH=3-1=2，
∴D2(-2，3),
设平移后的解析式为，将点B、D2的坐标代入得
，解得，
∴平移后的函数解析式为，
∵平移前的解析式为，
∴将向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到.
【点睛】
此题考查二次函数图象与坐标轴交点的求法，函数图象平移的规律，求图象平移规律时需先求得函数的解析式，将平移前后的解析式都化为顶点式，根据顶点式中h、k的变化确定平移的方向与距离.
21、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1
【分析】（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；
（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；
（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即可求解．
【详解】解：（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），
抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），
﹣6a＝﹣3，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；
（2）设CD＝m，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H，则CH＝HD＝m，
tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，
解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），
故点D（0，﹣6）；
（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；
平移后抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3﹣h，
当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；
当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，
即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，
故3≤h≤1．
【点睛】
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角函数的定义及二次函数平移的特点.
22、（1）袋子中白球有2个；（2）（两次都摸到白球）
【分析】（1）设袋子中白球有个，根据摸出白球的概率=白球的个数÷红、白球的总数，列出方程即可求出白球的个数；
（2）根据题意，列出表格，然后根据表格和概率公式求概率即可．
【详解】解：（1）设袋子中白球有个，则，
解得，
经检验是该方程的解，
答：袋子中白球有2个．
（2）列表如下：
红
白1
白2
红
（红，红）
（红，白1）
（红，白2）
白1
（白1，红）
（白1，白1）
（白1，白2）
白2
（白2，红）
（白2，白1）
（白2，白2）
由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，
所以（两次都摸到白球）
【点睛】
此题考查的是根据概率求白球的数量和求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．
23、（1）见解析；（2），
【分析】（1）将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；
（2）将代入方程求出的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.
【详解】解：（1）
∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当时，
，
∴
【点睛】
本题考查了解一元二次的方程以及判别式.
24、（1）袋子中白球有4个；（2）
【分析】（1）设白球有 x 个，利用概率公式得方程，解方程即可求解；
（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次摸到颜色相同的小球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）设袋中白球有x个，由题意得：，
解之，得：，
经检验，是原方程的解，
故袋子中白球有4个；
（2）设红球为A、B，白球为，
列举出两次摸出小球的所有可能情况有：
共有30种等可能的结果，其中，两次摸到相同颜色的小球有14种，
故两次摸到相同颜色的小球的概率为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
25、（1）；（2），
【分析】（1）由一元二次方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围；
（2）在k的取值范围内确定一个k的值，代入求得方程的解即可．
【详解】解：（1）由题意，得
整理，得，所以的取值范围是；
（2）由(1)，知，
所以在或或三者中取，
将代入原方程得：，
化简得：，
因式分解得：，
解得两根为，．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式及因式分解法解一元二次方程的知识，题目难度一般，需要注意计算的准确度和正确确定k的值．
26、（1）y=-；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）根据图象上点的坐标特征，把点(﹣1，6)，(3，2)代入解析式即可判断；
（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．
【详解】（1）设反比例函数的解析式为y(k≠0)．
∵反比例函数的图象经过点(2，﹣3)，
∴k=2×(﹣3)=﹣6，
∴反比例函数的表达式y；
（2）把x=﹣1代入y得：y=6，
把x=3代入y得：y=﹣2≠2，
∴点(﹣1，6)在函数图象上，点(3，2)不在函数图象上．
（3）∵k=﹣6＜0，
∴双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法以及反比例函数的性质是解答本题的关键．
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