安徽省六安市舒城干汊河中学2023届高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1一条侧棱垂直于底面的三棱锥PABC的三视图不可能是（ ）A.直角三角形B.等边三角形C.菱形D.顶角是90的等腰三角形2已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（）A.B.C.D.4已知锐角终边上一点A的坐标为,则的弧度数为（）A.3B.C.D.5若三点在同一直线上，则实数等于A.B.11C.D.36已知向量满足，则A.4B.3C.2D.07下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.8已知的三个顶点、及平面内一点满足，则点与的关系是（）A.在的内部B.在的外部C.是边上的一个三等分点D.是边上的一个三等分点9设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为A.0B.-4C.0或4D.0或-410设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A.B.C.D.12已知集合，则A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13，的定义域为_14若点P（1，1）在圆x2+y2+x+y+k0（kR）外，则实数k的取值范围为_15已知函数，设，若成立，则实数的最大值是_16已知向量满足，且，则与的夹角为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且（1）求的解析式；（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值18如图，为等边三角形，平面，为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面.19已知函数是定义在上的奇函数.（1）若，且，求函数的解析式；（2）若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围.20已知函数的部分图象如图所示（）求函数的解析式（）求函数在区间上的最大值和最小值21已知向量、是同一平面内的三个向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且与互相垂直，求.22已知集合，.（1）若，求；（2）在，这三个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果【详解】由于三棱锥PABC的一条侧棱垂直于底面，所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形故选：C【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题2、A【解析】由可得或，数形结合可方程只有解，则直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围.【详解】由可得或，当时，；当时，.作出函数、图象如下图所示：由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则.故选：A.3、B【解析】根据函数的单调性可得，再分和两种情况讨论，结合零点的存在性定理即可得出结论.【详解】解：是定义在R上的减函数，或，当时，；当，时，；是不可能的.故选：B4、C【解析】先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解【详解】由题意得，选C.【点睛】本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本分析化简能力，属基础题.5、D【解析】由题意得：解得故选6、B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因所以选B.点睛：向量加减乘： 7、A【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：因为，即，所以，故D错误；故选：A8、D【解析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论【详解】解：，是边上的一个三等分点故选：D【点睛】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件，属于基础题9、C【解析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。【详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为，当时，当且仅当时取到等号，此时取到最小值4，直线y=b与只有一个公共点，故b=4，同理当时，即，此时取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号，直线y=b与只有一个公共点，故b=0.综上，b的值为0或4.故选：C【点睛】利用基本不等式求出函数最值时，要注意函数定义域是否包含取等点，本题是一道函数综合题10、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的11、C【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;因为，结合五点法作图可得，如果，且，结合，可得，故选：C12、A【解析】由得，所以； 由得，所以.所以选A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.【详解】由得：，又，即的定义域为.故答案为：.14、【解析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离,从而得解.【详解】圆标准方程为，圆心坐标（，），半径r，若点（1，1）在圆外，则满足k，且k0，即2k，即实数k的取值范围是（2，）.故答案为: （2，）【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.15、【解析】设不等式的解集为，从而得出韦达定理，由可得，要使，即不等式的解集为，则可得，以及是方程的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出，从而求出与的关系，代入，得出答案.【详解】，则由题意设集合，即不等式的解集为所以是方程的两个不等实数根则，则由可得，由，所以不等式的解集为所以是方程，即的两个不等实数根，所以故，则，则，则由，即，即，解得综上可得，所以的最大值为故答案：16、#【解析】根据平面向量的夹角公式即可求出【详解】设与的夹角为，由夹角余弦公式，解得故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）最大值和最小值分别为和【解析】（1）连接交轴于点，过点作于点，设，通过勾股定理计算出和，再结合也在该图象上可求解；（2）根据平移得到，再化简得，从而可求最值.【小问1详解】连接交轴于点，过点作于点.设，则有，即，所以，因此，所以有，解得，所以，又因为其过，则，又，从而得，所以.【小问2详解】由向左平移1个单位后，得，所以.因为，则，所以当时有最小值，；当时有最大值，.18、 (1)见解析(2)见解析【解析】（）取的中点，连结，由三角形中位线定理可得，结合已知，可得四边形为平行四边形，得到，由线面平行的判定可得平面；（）由线面垂直的性质可得平面，得到，再由为等边三角形，得，结合线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【详解】（）证明：取的中点，连结在中， ，四边形为平行四边形 又平面 平面（）证：面，平面，又为等边三角形，又，平面，又，面，又面，面面19、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函数的性质，将圆不等式转化为然后 利用函数的单调性列不等式来求解.【试题解析】() 是定义在上的奇函数, 经检验成立 () 是定义在上的奇函数且即 函数在上是增函数 的取值范围是20、（）;（），【解析】（1）由图可知，得，所以；（2）当时，利用原始图象，可知，试题解析：（）由图可知，（）当时，当，即时，当时，时，21、（1）或（2），【解析】（1）先设，根据题意有求解.（2）根据，得，然后根据与互相垂直求解.【详解】（1）设，依题意得，解得或，即或 .（2）因为，因为与互相垂直，所以，即，所以，解得或.【点睛】本题主要考查平面向量的向量表示和运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22、（1）；（2）.【解析】（1）根据并集的概念和运算，求得.（2）三个条件都是表示，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，所以.（2）三个条件、都表示，所以，解得，所以实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.