资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线的对称轴为
A． B． C． D．
2．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
3．下列函数的对称轴是直线的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于
A．44° B．60° C．67° D．77°
5．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
7．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( )
A．121元 B．110元 C．120元 D．81元
8．如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y＝上，连接OP，则OP的最小值为_____．
14．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_______．
15．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．
16．如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为______
17．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：
…
-1
0
1
2
3
4
…
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线的顶点为；
②；
③关于的方程的解为；
④．
其中，正确的有___________________．
18．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.
（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
20．（8分）先化简，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．
21．（8分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．
(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；
(2)若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；
(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．
22．（10分）为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元．年投入教育经费万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
23．（10分）用适当的方法解方程：
（1）
（2）．
24．（10分）如图，已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
25．（12分） “万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．
（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？
（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值．
26．如图，在四边形中, , ．点在上, ．
(1)求证: ；
(2)若，，，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．
【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，
∴对称轴是直线x=0，即为y轴．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．
2、A
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称．
【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，
∴变化前后纵坐标互为相反数，
又∵横坐标不变，
∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．
故选：A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3、C
【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可．
【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误；
B、对称轴为直线x=3，故本选项错误；
C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；
D、∵=∴对称轴为直线x=3，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题．
4、C
【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°－∠A=68°．
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．
∴．
故选C．
5、D
【解析】试题解析：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选D．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．
6、C
【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；
②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；
③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；
④根据点（，1）和对称轴方程即可得结论．
【详解】解：①观察图象可知：
a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，
所以①正确；
②当x＝时，y＝1，
即a+b+c＝1，
∴a+2b+4c＝1，
∴a+4c＝﹣2b，
∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，
所以②正确；
③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（，1），
所以与x轴的另一个交点为（﹣，1），
当x＝﹣时，a﹣b+c＝1，
∴25a﹣11b+4c＝1．
所以③正确；
④当x＝时，a+2b+4c＝1，
又对称轴：﹣＝﹣1，
∴b＝2a，a＝b，
b+2b+4c＝1，
∴b＝﹣c．
∴3b+2c＝﹣c+2c＝﹣c＜1，
∴3b+2c＜1．
所以④错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键
7、A
【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.
【详解】第一次涨价后的价格为： ，
第二次涨价后的价格为： 121（元），
故选：A.
【点睛】
此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.
8、A
【分析】作辅助线证明△∽△ON,列出比例式求出ON=, N=即可解题.
【详解】解：过点作⊥x轴于M,过点作⊥x轴于N,
由旋转可得,△∽△ON,
∵OC=6,OA=10,
∴ON::O=:OM:O=3：4：5,
∴ON=, N=,
∴的坐标为,
故选A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键.
9、B
【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：
∵y＝x2，
∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．
10、D
【分析】根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，
∴a+b﹣2019＝0，
∴a+b＝2019，
∴1+a+b＝1+2019＝2020，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
11、B
【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得AB==5
cosA==
故选：B．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
12、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴BC=3CE，
∵BC+CE=BE，
∴3CE+CE=10，
∴CE=．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】设点P（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得＝18，根据＝，且≥2ab，可求OP的最小值．
【详解】解：设点P（a，b）
∵点P在曲线y＝上，
∴＝18
∵≥0，
∴≥2ab，
∵＝，且≥2ab，
∴≥2ab＝31，
∴OP最小值为1．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用≥2ab是本题的关键．
14、或
【分析】分两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】解：①当时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
②当时，
同理可得，，
故答案为或．
【点睛】
考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
15、1；
【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：
=5π，解得：x=1，故答案为1．
点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
16、3π
【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，进而求得∠AOC=120°，从而得到阴影面积为圆面积的，再利用面积公式求解.
【详解】
如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，
∵OD=AO，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形AOC ==3π．
故答案为：3π．
【点睛】
本题考查了学生转化面积的能力，将不规则的面积转化为规则的面积是本题的解题关键.
17、①③．
【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；
④m＝﹣3，结论错误，
其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
18、120°．
【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．
考点：旋转对称图形．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比解答即可.
【详解】解：（1）画树状图如图所示.
共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为.
（2）画树状图如图所示.
共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为.
【点睛】
本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况，并求出某事件的概率，应注意认真审题，注意不放回再摸和放回再摸的区别.
20、
【分析】原式去括号并利用单项式乘以多项式法则计算,合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
【详解】解：原式=x﹣1+3x﹣x+x1=x1+x﹣1，
当x=1时，原式=+﹣1=．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21、 (1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的横坐标为或.(3)点P的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).
【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；
(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，设P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P点坐标；
(3)设P(m，﹣m2+3m+4)(m＞)，当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝m2﹣3m，证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，则OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q′落在y轴上，易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m得此时P点坐标．
【详解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分别代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4，
当y＝0时，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴C(﹣1，0)；
故答案为y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；
(2)∵△AQP∽△AOC，
∴，
∴，即AQ＝4PQ，
设P(m，﹣m2+3m+4)，
∴m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，
解方程4(m2﹣3m)＝m得m1＝0(舍去)，m2＝，此时P点横坐标为；
解方程4(m2﹣3m)＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝，此时P点坐标为；
综上所述，点P的坐标为(，)或(，)；
(3)设，
当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，
则PQ＝4﹣(﹣m2+3m+4)＝m2﹣3m，
∵△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，
∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，
∵∠AQ′O＝∠Q′PH，
∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，
∴，即，解得Q′H＝4m﹣12，
∴OQ′＝m﹣(4m﹣12)＝12﹣3m，
在Rt△AOQ′中，42+(12﹣3m)2＝m2，
整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此时P点坐标为(4，0)或(5，﹣6)；
当点Q′落在y轴上，则点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，
∴PQ＝AQ′，
即|m2﹣3m|＝m，
解方程m2﹣3m＝m得m1＝0(舍去)，m2＝4，此时P点坐标为(4，0)；
解方程m2﹣3m＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝2，此时P点坐标为(2，6)，
综上所述，点P的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)
【点睛】
本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质.
22、该县投入教育经费的年平均增长率为20%
【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；
【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），
经检验，x=20%符合题意，
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
23、（1）；；（2）=，=1．
【分析】（1）用公式法求解；
（2）用因式分解法求解．
【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，
△=32-1×2×(-5)=19＞0，
所以x1===1，
x1===；
（2）
[(x+3)+(1-2x)] [(x+3)-(1-2x)]=0
(-x+1)(3x+2)=0
所以3x+2=0或-x+1=0，
解得x1=，x2=1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键．
24、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）满足条件的点P的坐标为P（-1，1）或（-1，-2）
【详解】（1）∵抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），
∴OB=3，
∵OC=OB，
∴OC=3，
∴c=3，
∴，解得：，
∴所求抛物线解析式为：；
（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，）（﹣3＜a＜0），
∴EF=，BF=a+3，OF=﹣a，
∴S四边形BOCE==BF•EF+（OC+EF）•OF===，
∴当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为．
此时，点E坐标为（，）；
（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，
∴设P（﹣1，m），
∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图，
∴PA=PA′，∠APA′=90°，
如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴与x轴交于点M，
∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，
∴∠NA′P=∠MPA，
在△A′NP与△APM中，∵∠A′NP=∠AMP=90°，∠NA′P=∠MPA，PA′=AP，
∴△A′NP≌△PMA，
∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，
∴A′（m﹣1，m+2），
代入得：，
解得：m=1，m=﹣2，
∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．
考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．旋转的性质；5．综合题；6．压轴题．
25、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．
【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，
依题意有， 解得，
答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；
（2）依题意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，
解得m1=0（舍去），m2=49.1，
故m的值为49.1．
26、 (1)见解析；(2)．
【分析】（1）由AD∥BC、AB⊥BC可得出∠A=∠B=90°，由等角的余角相等可得出∠ADE=∠BEC，进而即可证出△ADE∽△BEC；
（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°．
∵∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴△ADE∽△BEC；
（2）解：∵△ADE∽△BEC，
∴，
即，
∴BE=.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△BEC；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度．
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