2022年河南省开封市金明中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线的对称轴为ABCD2如图，保持ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位3下列函数的对称轴是直线的是（ ）ABCD4如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=22，则BDC等于A44B60C67D775如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（ ）ABCD6如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，且过点（，0），有下列结论：abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；其中所有正确的结论是（）ABCD7某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( )A121元B110元C120元D81元8如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（ ）ABCD9抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位10若x1是关于x的一元二次方程ax2bx20190的一个解，则1+a+b的值是（）A2017B2018C2019D202011在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）ABCD12如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y上，连接OP，则OP的最小值为_14在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_15150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是_cm16如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为_17已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四个论断：抛物线的顶点为；关于的方程的解为；其中，正确的有_18ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是_三、解答题（共78分）19（8分）已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率. （1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率. （2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.20（8分）先化简，再求值：x1（1x）x（1），其中x=121（8分）如图1，已知抛物线yx2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)若AQPAOC，求点P的横坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q，请直接写出当点Q落在坐标轴上时点P的坐标22（10分）为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元年投入教育经费万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同求这两年该县投入教育经费的年平均增长率23（10分）用适当的方法解方程：（1）（2）24（10分）如图，已知抛物线（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标25（12分） “万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值26如图，在四边形中, , 点在上, (1)求证: ；(2)若，求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可【详解】解：抛物线y=-x2+2是顶点式，对称轴是直线x=0，即为y轴故选：B【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h2、A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称【详解】解:纵坐标乘以1，变化前后纵坐标互为相反数，又横坐标不变，所得三角形与原三角形关于x轴对称故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3、C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误；B、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D、=对称轴为直线x=3，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题4、C【解析】分析：ABC中，ACB=90，A=22，B=90A=68由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46故选C5、D【解析】试题解析：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是故选D考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质6、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；根据点（，1）和对称轴方程即可得结论【详解】解：观察图象可知：a1，b1，c1，abc1，所以正确；当x时，y1，即a+b+c1，a+2b+4c1，a+4c2b，a2b+4c4b1，所以正确；因为对称轴x1，抛物线与x轴的交点（，1），所以与x轴的另一个交点为（，1），当x时，ab+c1，25a11b+4c1所以正确；当x时，a+2b+4c1，又对称轴：1，b2a，ab，b+2b+4c1，bc3b+2cc+2cc1，3b+2c1所以错误故选：C【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键7、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为： ，第二次涨价后的价格为： 121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.8、A【分析】作辅助线证明ON,列出比例式求出ON=, N=即可解题.【详解】解：过点作x轴于M,过点作x轴于N,由旋转可得,ON,OC=6,OA=10,ON:O=:OM:O=3：4：5,ON=, N=,的坐标为,故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键.9、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：yx2，平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选B10、D【分析】根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2bx20190的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值【详解】解：x1是关于x的一元二次方程ax2bx20190的一个解，a+b20190，a+b2019，1+a+b1+20192020，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值11、B【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB=5 cosA= 故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12、C【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可【详解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设点P（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得18，根据，且2ab，可求OP的最小值【详解】解：设点P（a，b）点P在曲线y上，180，2ab，且2ab，2ab31，OP最小值为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用2ab是本题的关键14、或【分析】分两种情况，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：当时，四边形ABCD是平行四边形，当时，同理可得，故答案为或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键15、1；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得： =5，解得：x=1，故答案为1点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）16、3【分析】作ODAB于点D，连接AO,BO,CO，求出OAD=30，得到AOB=120，进而求得AOC=120，从而得到阴影面积为圆面积的，再利用面积公式求解.【详解】如图，作ODAB于点D，连接AO，BO，CO，OD=AO，OAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，阴影部分的面积=S扇形AOC =3故答案为：3【点睛】本题考查了学生转化面积的能力，将不规则的面积转化为规则的面积是本题的解题关键.17、【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数yax2+bx+c（a0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（2，-3），结论正确；b24ac0，结论错误，应该是b24ac0；关于x的方程ax2+bx+c2的解为x11，x23，结论正确；m3，结论错误，其中，正确的有. 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.18、120【解析】试题分析：若ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得ABC旋转的最小角度为18060=120故答案为120考点：旋转对称图形三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比解答即可.【详解】解：（1）画树状图如图所示. 共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为. （2）画树状图如图所示. 共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为.【点睛】本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况，并求出某事件的概率，应注意认真审题，注意不放回再摸和放回再摸的区别.20、【分析】原式去括号并利用单项式乘以多项式法则计算,合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式=x1+3xx+x1=x1+x1，当x=1时，原式=+1=【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、 (1)yx2+3x+4；(1，0)；(2)P的横坐标为或.(3)点P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；(2)利用AQPAOC得到AQ4PQ，设P(m，m2+3m+4)，所以m4|4(m2+3m+4|，然后解方程4(m23m)m和方程4(m23m)m得P点坐标；(3)设P(m，m2+3m+4)(m)，当点Q落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQm23m，证明RtAOQRtQHP，利用相似比得到QB4m12，则OQ123m，在RtAOQ中，利用勾股定理得到方程42+(123m)2m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q落在y轴上，易得点A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQPQ得到|m23m|m，然后解方程m23mm和方程m23mm得此时P点坐标【详解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分别代入yx2+bx+c得，解得，抛物线解析式为yx2+3x+4，当y0时，x2+3x+40，解得x11，x24，C(1，0)；故答案为yx2+3x+4；(1，0)；(2)AQPAOC，即AQ4PQ，设P(m，m2+3m+4)，m4|4(m2+3m+4|，即4|m23m|m，解方程4(m23m)m得m10(舍去)，m2，此时P点横坐标为；解方程4(m23m)m得m10(舍去)，m2，此时P点坐标为；综上所述，点P的坐标为(，)或(，)；(3)设，当点Q落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ4(m2+3m+4)m23m，APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q，AQPAQP90，AQAQm，PQPQm23m，AQOQPH，RtAOQRtQHP，即，解得QH4m12，OQm(4m12)123m，在RtAOQ中，42+(123m)2m2，整理得m29m+200，解得m14，m25，此时P点坐标为(4，0)或(5，6)；当点Q落在y轴上，则点A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，PQAQ，即|m23m|m，解方程m23mm得m10(舍去)，m24，此时P点坐标为(4，0)；解方程m23mm得m10(舍去)，m22，此时P点坐标为(2，6)，综上所述，点P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：熟练掌握待定系数法求函数解析式；能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；能够熟练掌握一元二次方程的解法；理解折叠的性质.22、该县投入教育经费的年平均增长率为20%【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），经检验，x=20%符合题意，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b23、（1）；（2）=，=1【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，=32-12(-5)=190，所以x1=1，x1=；（2）(x+3)+(1-2x) (x+3)-(1-2x)=0(-x+1)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+1=0，解得x1=，x2=1【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键24、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）满足条件的点P的坐标为P（-1，1）或（-1，-2）【详解】（1）抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，解得：，所求抛物线解析式为：；（2）如图2，过点E作EFx轴于点F，设E（a，）（3a0），EF=，BF=a+3，OF=a，S四边形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF=，当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为此时，点E坐标为（，）；（3）抛物线的对称轴为x=1，点P在抛物线的对称轴上，设P（1，m），线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，如图，PA=PA，APA=90，如图3，过A作AN对称轴于N，设对称轴与x轴交于点M，NPA+MPA=NAP+NPA=90，NAP=MPA，在ANP与APM中，ANP=AMP=90，NAP=MPA，PA=AP，ANPPMA，AN=PM=|m|，PN=AM=2，A（m1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=2，P（1，1），（1，2）考点：1二次函数综合题；2二次函数的最值；3最值问题；4旋转的性质；5综合题；6压轴题25、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有， 解得，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1m%）400（1+m%）+20（1m%）100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.126、 (1)见解析；(2)【分析】（1）由ADBC、ABBC可得出A=B=90，由等角的余角相等可得出ADE=BEC，进而即可证出ADEBEC；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：（1）证明：ADBC，ABBC，ABAD，A=B=90，ADE+AED=90DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，ADEBEC；（2）解：ADEBEC，即，BE=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出ADEBEC；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度