广西部分重点中学2022年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知全集，集合，或，则（）A.B.或C.D.2已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.1B.4C.1或4D.2或43用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，则的大致图像为（）A.B.C.D.4设函数，则（）A.是偶函数，且在单调递增B.是偶函数，且在单调递减C.是奇函数，且在单调递增D.是奇函数，且在单调递减5计算的值为A.B.C.D.6在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（ ）A.B.C.D.7对于直线的截距，下列说法正确的是A.在y轴上的截距是6B.在x轴上的截距是6C.在x轴上的截距是3D.在y轴上的截距是-38甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到达终点D.甲、乙两人的速度相同9下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数为A.B.C.D.10设，则，的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_.12已知是定义在上的奇函数，当时，函数如果对，使得，则实数m的取值范围为_13设、为平面向量，若存在不全为零的实数，使得0，则称、线性相关，下面的命题中，、均为已知平面M上的向量若2，则、线性相关；若、为非零向量，且，则、线性相关；若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；向量、线性相关的充要条件是、共线上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）14函数的最大值为_15已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.17记不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.18已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴（1）求，的值；（2）在图中画出函数在区间上的图象；（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.19某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20已知函数的部分图象如图所示，且在处取得最大值，图象与轴交于点（1）求函数的解析式；（2）若，且，求值21已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：因为,或，所以，所以.故选：D2、C【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的周长是6，面积是2，可得，解得或，又由弧长公式，可得，即，当时，可得；当时，可得，故选：C.3、A【解析】利用特殊值确定正确选项.【详解】依题意，排除CD选项.，排除B选项.所以A选项正确.故选：A4、D【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.【详解】函数的定义域为，所以函数为奇函数.而，可知函数为定义域上减函数，因此，函数为奇函数，且是上的减函数.故选：D.5、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【详解】由二倍角公式得：，故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.6、A【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值【详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，由，得 ， ，的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，；当时，在上的最大值是，满足题意；当时，函数在上的最大值是，由，得，的最大值不是；7、A【解析】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距8、C【解析】结合图像逐项求解即可.【详解】结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误；且当甲乙两人跑的路程为时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大，故C正确，D错误.故选：C.9、C【解析】选项A中，函数的定义域为,不合题意，故A不正确；选项B中，函数的定义域为,无奇偶性，故B不正确；选项C中，函数为偶函数，且当x0时，为增函数，故C正确；选项D中，函数为偶函数，但在不是增函数，故D不正确选C10、A【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知综上可知,大小关系为故选:A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，则，解得，则，所以，因此.故答案为：.12、【解析】先求出时，然后解不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，又由在上的最大值为，所以，使得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.13、【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量，故正确，不正确，正确通过举反例可得不正确【详解】解：若、线性相关，假设0，则，故和是共线向量反之，若和是共线向量，则，即0，故和线性相关故和线性相关等价于和是共线向量若2 ，则2 0，故和线性相关，故正确若和为非零向量，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故不正确若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当时，和可以是任意的两个向量故不正确向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故正确故答案为【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确和线性相关等价于和是共线向量，是解题的关键14、【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可【详解】因为，所以当时，取到最大值.【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题15、3【解析】设铜球的半径为，则，得，故答案为.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、 (1)-2；(2).【解析】（1），所以 ；（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.试题解析：（1） （2）因为，所以.17、（1）（2）【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.【详解】（1）当时，的解为或（2）a的取值范围为18、（1）.（2）见解析（3），【解析】（1）两条对称轴之间的距离是半个周期，求，当时，代入求 （2）由（1）知，根据“五点法”画出函数的图象；（3）首先求图象变换后的解析式，再令，求函数的单调递减区间.【详解】（1）相邻两条对称轴之间的距离为，的最小正周期 ,.直线是函数的图象的一条对称轴，（2）由知0-1010故函数在区间上的图象如图（3）由的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到 ，图象向左平移个单位后得到，令，函数的单调减区间为，【点睛】本题考查三角函数性质和图象的综合问题，意在考查熟练掌握三角函数性质，一般“五点法”画的图象，若是函数图象变换，1.左右平移，需根据“左右”的变换规律求解，2.周期变换（伸缩变换），若是函数 横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，变换后的解析式为.19、（1）；（2）万件.【解析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当时，利用二次函数的性质求解最大值，当时，利用基本不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.【详解】解：（1）当，时，当，时，（2）当，时，当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立.即时，取得最大值万元综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元【点睛】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择，注意分段函数在应用题中的运用，求解最大值时注意利用二次函数的性质以及基本不等式求解.20、（1）（2）【解析】（1）根据图象可得函数的周期，从而求得，结合函数在处取得最大值，可求得的值，再根据图象与轴交于点，可求得，从而可得解；（2）根据（1）及角的范围求得，再利用两角差的余弦公式进行化简可求解.【小问1详解】由图象可知函数的周期为，所以.又因为函数在处取得最大值所以，所以，因为，所以，故.又因为，所以，所以.【小问2详解】由（1）有，因为，则，由于，从而，因此.所以.21、（1）， （2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高点可求得的值，即可得的解析式，由正弦函数的对称中心可得对称中心；（2）由图象的平移变换求得的解析式，由正弦函数的性质可得的值域，令的取值为的值域，解不等式即可求解.【小问1详解】由题意可得：，可得，所以，因为，所以，可得，所以，由可得，因为，所以，所以.令可得，所以对称中心为.【小问2详解】由题意可得：，当时，若关于的方程有实数根，则有实根，所以，可得：.所以实数的取值范围为.