广西部分重点中学2022年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知全集，集合，或，则（）
A. B.或
C. D.
2．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是（ ）
A.1 B.4
C.1或4 D.2或4
3．用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，，则的大致图像为（）
A. B.
C. D.
4．设函数，则（）
A.是偶函数，且在单调递增 B.是偶函数，且在单调递减
C.是奇函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减
5．计算的值为
A. B.
C. D.
6．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（ ）
A. B.
C. D.
7．对于直线的截距，下列说法正确的是
A.在y轴上的截距是6 B.在x轴上的截距是6
C.在x轴上的截距是3 D.在y轴上的截距是-3
8．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多
C.甲比乙先到达终点 D.甲、乙两人的速度相同
9．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数为
A. B.
C. D.
10．设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.
12．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______
13．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λμ0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量
①若2，则、线性相关；
②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；
③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；
④向量、线性相关的充要条件是、共线
上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）
14．函数的最大值为____________
15．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．设，.
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值.
17．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
18．已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴

（1）求，的值；
（2）在图中画出函数在区间上的图象；
（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.
19．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20．已知函数的部分图象如图所示，且在处取得最大值，图象与轴交于点

（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求值
21．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式及对称中心坐标：
（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、D
【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.
【详解】解：因为,或，
所以，
所以.
故选：D
2、C
【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】设扇形所在圆的半径为，
由扇形的周长是6，面积是2，可得，解得或，
又由弧长公式，可得，即，
当时，可得；
当时，可得，
故选：C.
3、A
【解析】利用特殊值确定正确选项.
【详解】依题意，
，排除CD选项.
，排除B选项.
所以A选项正确.
故选：A
4、D
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.
【详解】函数的定义域为，，所以函数为奇函数.
而，可知函数为定义域上减函数，
因此，函数为奇函数，且是上的减函数.
故选：D.
5、D
【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.
【详解】由二倍角公式得：，
故选D.
【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.
6、A
【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值
【详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，
由，得 ，
∴ ，
∴的最大值是或，即最大值是或；
令，得，解得；
又，∴；
∴当时，，
∴在上的最大值是，满足题意；
当时，，
∴函数在上的最大值是，
由，得，的最大值不是；
7、A
【解析】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距
8、C
【解析】结合图像逐项求解即可.
【详解】结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误；
且当甲乙两人跑的路程为时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大，
故C正确，D错误.
故选：C.
9、C
【解析】选项A中，函数的定义域为,不合题意，故A不正确；
选项B中，函数的定义域为,无奇偶性，故B不正确；
选项C中，函数为偶函数，且当x>0时，，为增函数，故C正确；
选项D中，函数为偶函数，但在不是增函数，故D不正确
选C
10、A
【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.
【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知

综上可知,大小关系为
故选:A
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.
【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，，
则，解得，则，
所以，因此.
故答案为：.
12、
【解析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案
【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，
又是上的奇函数，所以时，，
又由在上的最大值为，
所以，，使得，
所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.
13、①④
【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量，故①正确，②不正确，④正确．通过举反例可得③不正确
【详解】解：若、线性相关，假设λ≠0，则，故和是共线向量
反之，若和是共线向量，则，即λμ0，故和线性相关
故和线性相关等价于和是共线向量
①若2 ，则2 0，故和线性相关，故①正确
②若和为非零向量，⊥，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故②不正确
③若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当时，
和可以是任意的两个向量．故③不正确
④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故④正确
故答案为①④
【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确和线性相关等价于和是共线向量，是解题的关键
14、
【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可
【详解】因为，
所以当时，取到最大值.
【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题
15、3
【解析】设铜球的半径为，则，得，故答案为.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、 (1)-2；(2).
【解析】（1），，所以 ；
（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.
试题解析：
（1）
（2）因为，，
所以.
17、（1）
（2）
【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.
（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.
【详解】（1）当时，
的解为或

（2）

a的取值范围为
18、（1）.．（2）见解析（3），
【解析】（1）两条对称轴之间的距离是半个周期，求，当时，代入求
（2）由（1）知，根据“五点法”画出函数的图象；
（3）首先求图象变换后的解析式，再令，，求函数的单调递减区间.
【详解】（1）∵相邻两条对称轴之间的距离为，
∴的最小正周期
,
∴.
∵直线是函数的图象的一条对称轴，
∴．∴，
∵，∴
（2）由知

0

-1
0
1
0

故函数在区间上的图象如图

（3）由的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到 ，图象向左平移个单位后得到，
，
令，，
∴函数的单调减区间为，
【点睛】本题考查三角函数性质和图象的综合问题，意在考查熟练掌握三角函数性质，一般“五点法”画的图象，若是函数图象变换，1.左右平移，需根据“左＋右－”的变换规律求解，2.周期变换（伸缩变换），若是函数 横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，变换后的解析式为.
19、（1）；（2）万件.
【解析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当时，利用二次函数的性质求解最大值，当时，利用基本不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.
【详解】解：（1）当，时，

当，时，

∴
（2）当，时，，
∴当时，取得最大值（万元）
当，时，

当且仅当，即时等号成立.
即时，取得最大值万元
综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元
【点睛】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择，注意分段函数在应用题中的运用，求解最大值时注意利用二次函数的性质以及基本不等式求解.
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据图象可得函数的周期，从而求得，结合函数在处取得最大值，可求得的值，再根据图象与轴交于点，可求得，从而可得解；
（2）根据（1）及角的范围求得，，再利用两角差的余弦公式进行化简可求解.
【小问1详解】
由图象可知函数的周期为，所以.
又因为函数在处取得最大值
所以，所以，
因为，所以，
故.
又因为，所以，
所以.
【小问2详解】
由（1）有，
因为，则，
由于，从而，
因此.
所以
.
21、（1），
（2）
【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高点可求得的值，即可得的解析式，由正弦函数的对称中心可得对称中心；
（2）由图象的平移变换求得的解析式，由正弦函数的性质可得的值域，令的取值为的值域，解不等式即可求解.
【小问1详解】
由题意可得：，可得，所以，
因为，所以，可得，
所以，
由可得，
因为，所以，，所以.
令可得，所以对称中心为.
【小问2详解】
由题意可得：，
当时，，，
若关于的方程有实数根，则有实根，
所以，可得：.
所以实数的取值范围为.