盘锦市高级中学2022-2023学年数学高一上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）
A.1 B.2
C.-1 D.
2．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
4．若，是第二象限的角，则的值等于（ ）
A. B.7
C. D.-7
5．定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为

A.13.25立方丈 B.26.5立方丈
C.53立方丈 D.106立方丈
7．已知命题，，则p的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
8．下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
9．若直线与互相平行，则（）
A.4 B.
C. D.
10．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

A.17π B.18π
C.20π D.28π
11．设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，，则xf(x)＜0解集为（）
A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)
C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)
12．实数，，的大小关系正确的是(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.
14．已知，则__________.
15．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.
16．函数满足，则值为_____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．求同时满足条件：①与轴相切，②圆心在直线上，③直线被截得的弦长为的圆的方程
18．已知函数
（1）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；
（2）令，若对，，都有成立，求实数取值范围
19． “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当时，是的一次函数；当（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年）.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值.
20．已知非空集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
21．已知定义在上的奇函数满足：
①；
②对任意的均有；
③对任意的，，均有.
（1）求的值；
（2）证明在上单调递增；
（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
22．已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，且，求的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】将问题转化为两个函数图象的交点问题，然后结合图象即可解答.
【详解】有四个不同的零点，，，，即方程有四个不同的解
的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得．因为，
所以，故

故选：D
2、B
【解析】把函数有3个零点，转化为有3个不同根，画出函数与的图象，转化为关于的不等式组求解即可.
【详解】由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为2的偶函数，当时，，函数有3个零点，即有3个不同根，
画出函数与的图象如图：

要使函数与的图象有3个交点，则，且，即.∴ 实数的取值范围是.
故选：B.
3、B
【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.
【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.
，
所以.
故选：B
【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.
4、B
【解析】先由同角三角函数关系式求出，再利用两角差的正切公式即可求解.
【详解】因为，是第二象限的角，
所以，所以.
所以.
故选：B
5、C
【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：

只需要,解得.故选C.
点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.
6、B
【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积
【详解】由题，刍童的体积为立方丈
【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键
7、D
【解析】由否定的定义写出即可.
【详解】p的否定是，.
故选：D
8、A
【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.
【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递增；
最小正周期为，在区间上单调递增；
故选：A
9、B
【解析】根据直线平行，即可求解.
【详解】因为直线与互相平行，所以，得
当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意
故选：B.
10、A
【解析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：

是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A
【考点】三视图及球的表面积与体积
【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.
11、C
【解析】结合函数的性质，得到，画出函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又，
则函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且，
函数f(x)的草图如图，

又由，可得或，
由图可得－2＜x＜0或x＞2，
即不等式的解集为(－2，0)∪(2，＋∞).
故选：C.
本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性与单调性，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
12、B
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围，即可得结果.
【详解】由对数函数的单调性可得，

根据指数函数的单调性可得，

即，
，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、 ①. ②.
【解析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.
【详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，
则当时，，，
所以当时，；
依题意，在上单调递增，
则，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：；
14、##
【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以

故答案为：
15、
【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.
16、
【解析】求得后，由可得结果.
【详解】，，.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、或.
【解析】根据题意，设圆心为，圆被直线截得的弦为为的中点，连结．由垂径定理和点到直线的距离公式，建立关于的方程并解出值，即可得到满足条件的圆的标准方程
【详解】试题解析：
设所求的圆的方程是，
则圆心到直线的距离为，
①
由于所求的圆与x轴相切，所以 ②
又因为所求圆心在直线上，则 ③
联立①②③，解得,或.
故所求的圆的方程是或.
18、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）由单调性定义证明；
（2）换元，设，，由（1）求得的范围，然后由二次函数性质求得最大值和最小值，由最大值减去最小值不大于可得的范围
【小问1详解】
证明：设，，且，
则，
当时，∴，，
∴，∴，即，
∴函数在上单调递减
当时，∴，，∴，∴，即，
∴函数在上单调递增
综上，函数在上单调递减，在上单调递增
【小问2详解】
解：由题意知，
令，，由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，
∴，∵函数的对称轴方程为，
∴函数在上单调递减，
当时，取得最大值，，
当时，取得最小值，，
所以，，
又∵对，，都有恒成立，
∴，即，解得,
又∵，∴k的取值范围是
19、（1）
（2），鱼的年生长量可以达到最大值12.5
【解析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；
（2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可.
【小问1详解】
解：（1）依题意，当时，
当时，是的一次函数，假设
且，，代入得：，解得.
所以
【小问2详解】
解：当时，，
当时，
所以当时，取得最大值
因为
所以时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）时，先解一元二次不等式，化简集合A和B，再进行交集运算即可；
（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果.
【详解】解：（1）当时，，
由，解得，，
；
（2）由（1）知，
，解得，
实数的取值范围为.
21、（1）0；（2）详见解析；
（3）存在，.
【解析】（1）利用赋值法即求；
（2）利用单调性的定义，由题可得，结合条件可得，即证；
（3）利用赋值法可求，结合函数的单调性可把问题转化为，是否存在实数，使得或在恒成立，然后利用参变分离法即求.
【小问1详解】
∵对任意的，，均有，
令，则，
∴；
【小问2详解】
，且，则

又，对任意的均有，
∴，
∴
∴函数在上单调递增.
【小问3详解】
∵函数为奇函数且在上单调递增，
∴函数在上单调递增，
令，可得，令，可得，
又，
∴，又函数在上单调递增，在上单调递增，
∴由，可得或，
即是否存在实数，使得或对任意的恒成立，
令，则，则对于恒成立等价于在恒成立，
即在恒成立，又当时，，
故不存在实数，使得恒成立，
对于对任意的恒成立，等价于在恒成立，
由，可得在恒成立，
又，在上单调递减，
∴，
综上可得，存在使得对任意的恒成立.
【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是配凑，然后利用条件可证；第三问的关键是转化为否存在实数，使得或在恒成立，再利用参变分离法解决.
22、（1）或；
（2）.
【解析】（1）利用诱导公式结合化简，再解方程结合即可求解；
（2）结合（1）中将已知条件化简可得，再由同角三角函数基本关系即可求解.
【小问1详解】

.
所以，因为，则，或.
【小问2详解】
由（1）知：，
所以，
即，所以，
所以，即，
可得或.
因为，则，所以.
所以，故.