浙江省杭州市第二中学2022-2023学年数学高一上期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在平面直角坐标系中, 以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点, 点分别在线段上, 若,与圆相切, 则的最小值为A.B.C.D.2从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个白球与都是红球B.恰好有一个白球与都是红球C.至少有一个白球与都是白球D.至少有一个白球与至少一个红球3若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.4下列函数中，值域是的是A.B.C.D.5下列函数中，既是偶函数，在上是增函数的是（）A.B.C.D.6在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是 （ ）A B.C.D.7已知向量（2，3），（x，2），且，则|23|（）A.2B.C.12D.138中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附：A.10%B.20%C.50%D.100%9若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.或B.C.或D.10已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数 (且)恒过的定点坐标为_，若直线经过点且，则的最小值为_.12已知函数，若，则_.13已知直线，互相平行，则_.14已知命题“，”是真命题，那么实数a的取值范围是_.15已知，则的值为_.16函数y=1-sin2x-2sinx的值域是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18已知二次函数满足，且.（1）求函数在区间上的值域；（2）当时，函数与的图像没有公共点，求实数的取值范围.19已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围20已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.21如图，四棱锥中，底面为菱形，平面. (1)证明：平面平面；(2)设，求到平面的距离.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】因为为圆心的圆与 轴和轴分别相切于 两点, 点分别在线段 上, 若, 与圆相切，设切点为 ，所以，设 ，则， ，故选D.考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题求最值的常见方法有 配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域； 三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值； 不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”； 单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法求的最小值的2、B【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.【详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，所以两个事件互斥而不对立，故B正确；对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球” ，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.故选：B.3、C【解析】由函数的零点的判定定理可得f（1）f（1）0，解不等式求得实数a的取值范围【详解】由题 ，函数f（x）ax+1单调，又在区间（1，1）上存在一个零点，则f（1）f（1）0，即 （1a）（1+a）0，解得a1或a1故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4、D【解析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中， ，值域不是；选项中，故.故选D.【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.5、C【解析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解.【详解】解：对A：，定义域为R，因为，所以函数为偶函数，而根据幂函数的性质有在上单调递增，所以在上单调递减，故选项A错误；对B：，定义域为，因为，所以函数为奇函数，故选项B错误；对C：定义域为，因为，所以函数为偶函数，又时，根据对数函数的性质有在上单调递减，所以在上单调递增，故选项C正确；对D：，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，故选项D错误.故选：C.6、A【解析】根据题意作出图形，结合图形求出3分钟转过角度，由此计算点的坐标.【详解】每分钟转动一周,则运动到分钟时，其转过的角为，如图，设与x轴正方向所成的角为，则与x轴正方向所成的角为，的初始位置坐标为，即，所以，即.故选：A7、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再结合向量模的运算即可得解.【详解】解:由向量（2，3），（x，2），且，则,即,即,所以,所以,故选:D.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量加法及模的运算，属基础题.8、B【解析】根据题意，计算出值即可；【详解】当时，当时，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，故选：B.【点睛】本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.9、B【解析】由题意可得，解不等式即可求出结果.【详解】关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得，故选：B.10、B【解析】先将解析式化简后，由三角函数图象变换得到的解析式后求解.【详解】若向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，由题意得，的最小值为；若向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，同理得的最小值为，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、 . .【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：函数 (且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，所以函数过定点，即，所以，因为，所以所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为故答案为：；12、16或-2【解析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.【详解】当时，成立，当时，成立，所以或.故答案为：或13、【解析】由两直线平行的充要条件可得：，即：，解得：，当时，直线为：，直线为：，两直线重合，不合题意，当时，直线为：，直线为：，两直线不重合，综上可得：.14、【解析】根据，成立，由求解.【详解】因为，成立，所以，则，故答案为：15、#【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.【详解】因，则，所以的值为.故答案为：16、 -2，2【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题【详解】sinx-1，1，函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为-2，2，故答案为-2，2【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）m=2时求出集合B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）由BA便可得到，解该不等式组即可得到实数m的取值范围试题解析：（1）；（2）解：当时，由中不等式变形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范围为.18、（1） （2）【解析】（1）通过已知得到方程组，解方程组即得二次函数的解析式，再利用二次函数的图象求函数的值域得解；（2）求出，等价于，求出二次函数最小值即得解.【小问1详解】解：设、，又，.对称轴为直线，函数的值域.【小问2详解】解：由（1）可得：直线与函数的图像没有公共点，当时，.19、（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】（1）本题可根据正弦函数单调性得出结果；（2）可令，通过计算得出或，然后根据在上有两个零点即可得出结果.【详解】（1）令，解得，令，解得，故函数在上单调递增，在上单调递减.（2），令，则，故或，解得或，因为在上有两个零点，所以，解得，故实数的取值范围为.20、（1）；（2）【解析】（1）直接带入求值；（2）将和直接带入函数，会得到和的值，然后根据的值试题解析：解：（1）（2）考点：三角函数求值21、 (1)详见解析 (2) 【解析】（1）证面面垂直可根据证线线垂直，为菱形，.平面，.平面.（2）可根据等体积法求解到平面的距离试题解析：(1)为菱形，.平面，.平面.又平面，平面平面.(2),，.,.若设到平面的距离为.，.即到平面的距离为.