2023届北京市对外经贸大学附属中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A.
B.
C.
D.
2．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（　　）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
3．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）

A. B.
C. D.
4．设集合，集合 ，则 等于（ ）
A (1,2) B.(1,2]
C.[1,2) D.[1,2]
5．设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
6．已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为(　　)
A. B.
C. D.
7．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）

A. B.
C. D.
8．如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）

A.2 B.
C. D.
9．的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为

A.
B.
C.
D.
10．已知，那么下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数定义域为____.
12．若函数，则________
13．已知函数，若正实数，满足，则的最小值是____________
14．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________
15．不论为何实数，直线恒过定点__________.
16．已知向量，，且，则__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，它的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域.
18．已知函数是定义在上的偶函数，函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.
19．已知函数
⑴判断并证明函数的奇偶性；
⑵若，求实数的值.
20．国际上常用恩格尔系数r来衡量一个国家或地区的人民生活水平．根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表：
级别
贫困
温饱
小康
富裕
最富裕
标准
r＞60%
50%＜r≤60%
40%＜r＝50%
30%＜r≤40%
r≤30%
某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%．统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长．根据上述材料，回答以下问题.
（1）该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；
（2）最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？
参考数据：，，，
21．某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞．已知该船使用中所需的各种费用e（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该船每年捕捞的总收入为50万元
（1）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）？
（2）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算
由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.

2、B
【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；
【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；
故选：B
3、B
【解析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.
【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，
即，解得.

故选：B.
【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
4、B
【解析】由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.
【详解】因为，，
所以.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.
5、D
【解析】对选项进行一一判断，选项D为面面垂直判定定理.
【详解】对A，与可能异面，故A错；对B，可能在平面内；
对C，与平面可能平行，故C错；对D，面面垂直判定定理，故选D.
【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，判断一个命题为假命题，只要能举出反例即可.
6、B
【解析】先根据角终边上点的坐标判断出角的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角的最小正值
【详解】因为，，所以角的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知
，故角的最小正值为
故选：B
【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题
7、D
【解析】利用平行线间距离公式即得.
【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为，
则，
∴，
∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为.
故选：D.
8、D
【解析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.
【详解】取的中点，的中点，连接，

因为该几何体为正四棱柱，
∴
故四边形为平行四边形，
所以，又，
∴，同理，且，
所以过，，三点平面截正四棱柱所得的截面为菱形，
所以该菱形的面积为.
故选：D
9、D
【解析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得
10、B
【解析】根据不等式的性质可直接判断出结果.
【详解】，，知A错误，B正确；
当时，，C错误；当时，，D错误.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、∪
【解析】根据题意列出满足的条件，解不等式组
【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.
故答案为：∪.
12、0
【解析】令x=1代入即可求出结果.
【详解】令，则.
【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.
13、9
【解析】根据指数的运算法则，可求得，根据基本不等式中“1”的代换，化简计算，即可得答案.
【详解】由题意得，
所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值是9
故答案为：9
14、
【解析】
15、
【解析】直线整理可得.
令，解得，
即直线恒过定点
点睛：直线恒过定点问题，一般就是将参数提出来，使得其系数和其他项均为零，即可得定点.
16、
【解析】根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，向量，，因为，可得，解得.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ;(2) .
【解析】（1）依题意，则， 将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为.
（2）由题意可得 ， 结合三角函数的性质可得函数的值域为.
试题解析：
（1）依题意，，
故.
将点的坐标代入函数的解析式可得，
则，，故，
故函数解析式为.
（2）当时， ，
则，，
所以函数的值域为.
点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：
第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式
第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围
第三步：求出所求函数的值域(或最值)
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的奇偶性求得的值.
（2）结合指数函数、二次函数的性质求得.
【小问1详解】
的定义域为，
为偶函数，所以，
.
【小问2详解】
由（1）得.
.
令，
结合二次函数的性质可知：
当时，时，最小，即，
解得，舍去.
当时，时，最小，即，解得（负根舍去）.
当时，时，最小，即，
解得，舍去.
综上所述，.
19、（1）（2）
【解析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；
（2）是奇函数,则结合，求解代入求解即可.
【详解】(1)解：是奇函数.
证明：要等价于即
故的定义域为
设任意则
又因为
所以是奇函数.
(2)由(1)知，是奇函数,则
联立得即
解得
20、（1）已经达到，理由见解析
（2）2022年
【解析】（1）根据该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长的比例列式求解，判断十年后是否达到即可.
（2）假设经过n年，该地区达到富裕水平，列式，利用指对数互化解不等式即可.
【小问1详解】
该地区2000年底的恩格尔系数为%，
则2010年底的思格尔系数为

因为
所以1，
则
所以
所以该地区在2010年底已经达到小康水平
【小问2详解】
从2000年底算起，设经过n年，该地区达到富裕水平
则，
故，即
化为
因为，则In，所以
因为

所以
所以，最快到2022年底，该地区达到富裕水平
21、（1）该渔船捕捞3年开始盈利；
（2）万元.
【解析】（1）由题设可得，解一元二次不等式即可确定第几年开始盈利.
（2）由平均盈利额，应用基本不等式求最值注意等号成立条件，进而计算总收益.
【小问1详解】
由题意，渔船捕捞利润，解得，
又，，故，
∴该渔船捕捞3年开始盈利.
【小问2详解】
由题意，平均盈利额，当且仅当时等号成立，
∴在第7年平均盈利额达到最大，总收益为万元.