黑龙江省哈尔滨市哈三中2022-2023学年高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A.B.C.D.2函数在上的图象为A.B.C.D.3已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A.B.C.D.4表示不超过x的最大整数，例如，若是函数的零点，则（）A.1B.2C.3D.45若，则的可能值为（ ）A.0B.0，1C.0，2D.0，1，26如果，那么（ ）A.B.C.D.7设，且，则的最小值为（）A.4B.C.D.68已知定义域为的函数满足：，且，当时，则等于（）AB.C.2D.49已知向量，若，则（ ）A.1或4B.1或C.或4D.或10已知集合，则等于（）A.B.C.D.11如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.B.C.D.12若，则tan等于（ ）A.1B.-1C.3D.-3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_14已知，则_.15已知函数的零点依次为a，b，c，则_16若关于的不等式的解集为，则实数_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：；，其中且.（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.18化简求值（1）；（2）.19已知函数，函数（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围20已知函数.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.21已知,，函数，（1）若，求的值； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围22计算：参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.2、B【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知： ，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用属中档题.3、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系【详解】a=log20.30，b=20.31，c=0.30.3（0，1）， 则a，b，c三者的大小关系是bca.故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4、B【解析】利用零点存在性定理判断的范围，从而求得.【详解】在上递增，所以，所以.故选：B5、C【解析】根据，分，讨论求解.【详解】因为，当时，集合为，不成立；当时，集合为，成立；当时，则（舍去）或，当时，集合为故选：C6、D【解析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.【详解】因为，所以，故A错误；因为，当时，得，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.7、C【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由，当且仅当时等号成立.故选：C8、A【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【详解】因为函数满足：，且，故是上周期为的偶函数，故，又当时，则，故.故选：A.9、B【解析】根据向量的坐标表示，以及向量垂直的条件列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量，可得，因为，则，解得或.故选：B.10、A【解析】先解不等式,再由交集的定义求解即可【详解】由题,因为,所以,即,所以,故选:A【点睛】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式11、A【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，该几何体的侧面积为，故选：A【点睛】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.12、D【解析】由诱导公式及同角三角函数基本关系化简原式即可求解.【详解】由已知即故选：D【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系，属于简单题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【详解】由图象可知，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，又，三角函数的解析式是.故答案为：.14、【解析】利用两角和的正弦公式即可得结果.【详解】因为，所以，由，可得，所以.故答案为：.15、【解析】根据对称性得出，再由得出答案.【详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.故答案为：16、【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.【详解】关于的不等式的解集为，则方程的两根为，则，则由，得，即，故.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）函数模型，函数模型（2）函数模型更合适，从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500【解析】（1）可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型和函数模型，列出方程组求解出参数即可完成求解；（2）将第4天和第5天得到的数据与第（1）问计算出的函数模型和函数模型的表达式计算出的第4天和第5天的模拟数据对比，即可做出判断并计算.【小问1详解】对于函数模型：把及相应y值代入得解得，所以.对于函数模型：把及相应y值代入得解得，所以.【小问2详解】对于模型，当时，当时，故模型不符合观测数据；对于模型，当时，当时，符合观测数据，所以函数模型更合适要使，则，即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500.18、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化简求值即可.【详解】解：（1）原式；（2）原式.19、（1）4，)；（2）【解析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围【详解】（1）由题意得，即的值域为4，). （2）由不等式对任意实数恒成立得，又，设，则，当时，=，即，整理得，即，解得，实数x的取值范围为【点睛】解答本题时注意一下两点：（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数20、（1）在上单调递增，证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意，结合作差法，即可求证；（2）根据题意，结合单调性与零点存在性定理，即可求证.【小问1详解】函数在上单调递增.证明：任取，则，因为，所以，所以，即，因此，故函数在上单调递增.【小问2详解】证明：因为，所以由函数零点存在定理可知，函数在上有零点，因为和都在上单调递增，所以函数在上单调递增，故函数在上有唯一零点.21、 (1)（2）见解析.【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解；（2）作差，分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想进行求解.试题解析：(1)依题意得，即 ，即由，得， （2）即不等式对任意恒成立，即 下求函数的最小值令则且 令1当上单调递增， 2当，即时， 3当 4当 ，所以当时，；当或0时,22、109【解析】化根式为分数指数幂，运用有理数指数幂的运算性质化简可求出值.【详解】原式（）6+12233+21108+21109【点睛】本题考查根式的概念，将根式化为分数指数幂和其运算法则的应用，属于基础题.