吉林省吉林市五十五中2022-2023学年数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数yax+11（a0，a1）恒过的定点是（ ）A.（1，1）B.（0，0）C.（0，1）D.（1，0）2某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.120.05，lg20.30）（）A.2027年B.2026年C.2025年D.2024年3已知函数的最大值与最小值的差为2，则（）A.4B.3C.2D.4已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，G为所在平面内的一点，且满足，则G点的坐标为（ ）A.B.C.D.5函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A.0B.1C.2D.36设向量,则A.B.C.D.7用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，则的大致图像为（）A.B.C.D.8函数的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.49已知角的终边经过点，则等于（ ）A.B.C.D.10已知圆和圆，则两圆的位置关系为A.内含B.内切C.相交D.外切二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设，则a，b，c的大小关系为_.12已知幂函数的图象过点，则_13已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_.14在中，已知是上的点，且，设，则_(用，表示)15棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，分别为，轴，则与的交点的坐标为_16某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则_；若这种候鸟飞行的速度不能低于60 m/s，其耗氧量至少要_个单位.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本35917年利润1234给出以下3个函数模型：；（，且）；（，且）.（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；（2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.18设函数，.（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.19已知函数（1）若，求实数a值；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围20在，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数_（填序号即可）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）解不等式.21（1）已知角的终边经过点，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由，可得当时，可求得函数yax+11（a0，a1）所过定点.【详解】因为，所以当时有，即当时，则当时，所以当时，恒有函数值.所以函数yax+11（a0，a1）恒过的定点.故选：D【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.2、B【解析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.【详解】设第n(nN*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n1=240，则lg120(1+12%)n-1=lg240，lg120+(n-1)lg1.12=lg240，(n1)lg1.12=lg2，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，故选：B.3、C【解析】根据解析式可得其单调性，根据x的范围，可求得的最大值和最小值，根据题意，列出方程，即可求得a值.【详解】由题意得在上为单调递增函数，所以，所以，解得，又，所以.故选：C4、A【解析】利用向量的坐标表示以及向量坐标的加法运算即可求解.【详解】由题意易得，.即G点的坐标为，故选：A.5、C【解析】分别画出函数yln x(x0)和y|x2|(x0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.6、A【解析】，由此可推出【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查平面向量的模，属于基础题7、A【解析】利用特殊值确定正确选项.【详解】依题意，排除CD选项.，排除B选项.所以A选项正确.故选：A8、B【解析】函数的定义域为，且，即函数为偶函数，当时，设，则：，据此可得：，据此有：，即函数是区间上的减函数，由函数的解析式可知：，则函数在区间上有一个零点，结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点9、D【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.【详解】依题意得.故选：D.10、B【解析】由于圆，即 表示以 为圆心，半径等于1的圆圆，即，表示以为圆心，半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于 等于半径之差，故两个圆内切故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，从而可比较a，b，c的大小关系.【详解】因为，所以.故答案为：.12、#【解析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解【详解】设，由已知得，所以，故答案为：13、【解析】令t0，则g(t)0对t0恒成立，即对t0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【详解】，R，令t0，则f(x)g(t)，由题可知g(t)在t0时与横轴无公共点，则对t0恒成立，即对t0恒成立，当且仅当，即时，等号成立，.故答案为：.14、#【解析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为，所以，所以可解得故答案为：15、【解析】 设 即的坐标为16、 .6 .10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范围，由此得出候鸟在飞行时速度不低于时的最低耗氧量.【详解】由题意，知，解得，所以，要使飞行速度不能低于，则有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要个单位.故答案为：6；10240【点睛】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不等式进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）可用来描述x，y之间的关系，（2）该企业要考虑转型.【解析】（1）由年利润是随着投资成本的递增而递增，可知不符合，把，分别代入，求出函数解析式，再把代入所求的解析式中，若，则选择此模型；（2）由题知，则x65，再由与比较，可作出判断.【小问1详解】由表格中的数据可知，年利润是随着投资成本的递增而递增，而是单调递减，所以不符合题意；将，代入（，且），得，解得，.当时，不符合题意；将，代入（，且），得，解得，.当时，；当时，.故可用来描述x，y之间的关系.【小问2详解】由题知，解得年利润，该企业要考虑转型.18、（1）在上为增函数，证明见解析；（2）【解析】（1）任取且，作差，整理计算判断出正负即可；（2）将关于x的方程在上有解转化为在上有解，进一步转化为在上的值域问题，求出值域即可.【详解】解：（1）任取且，因为，所以，所以，所以，所以在上为增函数；（2）由题意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上为增函数，所以，所以a的取值范围是.【点睛】方法点睛：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.19、（1）（2）【解析】（1）根据即可求出实数a的值；（2）令，根据由求得的值，再根据正弦函数的性质分析的取值情况，结合题意即可得出答案.【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：令，则，由得，在，上是增函数，在，上是减函数，且，时，x有两个值；或时，x有一个值，其它情况，x值不存在，时函数f（x）只有1个零点，时，要f（x）有2个零点，有，时，要f（x）有2个零点，有，综上，f（x）有两个零点时，a的取值范围是.20、（1）条件选择见解析，答案见解析； （2）条件选择见解析，答案见解析.【解析】（1）根据所选方案，直接求出的解析式，根据对数的真数大于零可求得函数的定义域；（2）根据所选方案，结合二次不等式和对数函数的单调性可得出原不等式的解集.【小问1详解】解：若选，由，解得，故函数定义域为；若选，易知函数定义域为.【小问2详解】解：若选，由（1）知，因为在上单调递增，且，所以，解得或.所以不等式的解集为；若选，由（1）知，令，即，解得，即，因为在上单调递增，且，所以.所以不等式的解集为.21、（1）；（2）【解析】(1)根据三角函数的定义可得，代入直接计算即可；(2)根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角和的余弦公式计算即可.【详解】(1)因为角的终边经过点，所以，所以；（2）因，且，则，.