五年级奥数平面图形面积的计算.doc

五年级奥数第六讲
———平面图形面积的计算
一、 知识要点
1. 基本平面图形特征及面积公式

特征
面积公式
正方形
①四条边都相等。
②四个角都是直角。
③有四条对称轴。
S=aa
长方形
①对边相等。
②四个角都是直角。
③有二条对称轴。
S=ab
平行四边形
①两组对边平行且相等。
②对角相等，相邻的两个角之和为180°
③平行四边形容易变形。

S=ah
三角形
①两边之和大于第三条边。
②两边之差小于第三条边。
③三个角的内角和是180°。
④有三条边和三个角，具有稳定性。
S=ah÷2
梯形
①只有一组对边平行。
②中位线等于上下底和的一半。
S=(a+b)h÷2
2. 基本解题方法：
由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。

【典型例题】
【例1】 已知平行四边表的面积是28平方厘米，
求阴影部分的面积。

【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的
平行四边形，需要用多少厘米铁丝？
（单位：厘米）

【例2】求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）

【练一练】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【例3】如图所示，甲三角形的面积比
乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

【练一练】平行四边形ABCD的边长
BC=10厘米，直角三角形BCE的直角
边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比
三角形EFG的面积大10平方厘米。
求CF的长。

【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）
B

【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是
上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD
的面积是三角形EDB面积的多少倍？

一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14
求草坪的面积。
(单位：厘米)
32
28
【练一练】

【练一练】计算下面图形的面积。

【练习与拓展】
下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。
1．

3.
求图中阴影部分的面积。
单位：厘米

正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：
（1） 三角形DEF的面积。
（2） CF的长。
2.

正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。

5.

4. 梯形ABCD的面积是45平方厘米，
高6厘米。三角AED的面积是
5平方厘米，BC=10
厘米，求阴影部分
的面积。

6.求图形中梯形ABCD的面积。
（单位：厘米）

1、如下图，在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，你知道草地的面积有多大吗？

2、一个平行四边形的底是3分米，高是2分米，如果它的底和高同时扩大到原来的2倍后，面积变成（ ）平方分米，是原来面积的（ ）倍？
4、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？

5、如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。问原来的三角形的面积是多少平方米
1米

6、如图，是一张长方形卡纸和一张三角形卡纸重叠在一起的图形。已知长方形卡纸的面积比三角形卡纸的面积小16平方厘米，求DE的长度。
6
8
A
C
B
D
E

7.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

4