第十讲一元一次不等式.doc

第十讲 一元一次不等式（组)
【基础知识回顾】
一、 不等式的基本概念：
1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解：使不等式成立的 值,叫做不等式的解
3、不等式的解集:一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集
【名师提醒：1、常用的不等号有 等
2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值,而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成
3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来.注意“>”“<”在数轴上表示为 ,而“≥”“≤"在数轴上表示为 】
二、不等式的基本性质:
基本性质1、不等式两边都加上（或减去)同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a〈b,则a+c b+c(或a-c b—c）
基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即:若a<b，c〉0则a c b c（或 ）
基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即:若a〈b ，c 〈0则a c b c(或 ）
【名师提醒:运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】
三、一元一次不等式及其解法：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。
2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 等五个步骤
【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】
四、一元一次不等式组及其解法：
1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组
2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集
3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集
x〉a
4、一元一次不等式组解集的四种情况（a〈b)
解集 口诀:大大取大
1、
x〉b

X〈a
2、
解集 口诀：

X<b

解集 口诀：
X〉b
X<a
解集 口诀：
X>a
X〉b
3、

4、

【名师提醒：1、求不等式的解集,一般要体现在数轴上，这样不容易出错.
2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题,比如:整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】
五、一元一次不等式（组）的应用：
基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 等六个步骤
【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】
【重点考点例析】
考点一：不等式的性质
例1 (2013•乐山)若a＞b，则下列不等式变形错误的是(　　）
A．a+1＞b+1 B． C．3a-4＞3b—4 D．4-3a＞4-3b
思路分析:根据不等式的基本性质进行解答．
解:A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2,不等式仍成立，即．故本选项变形正确;
C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a—4＞3b—4．故本选项变形正确；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以—3再减去4,不等号方向改变,即4-3a＜4-3b．故本选项变形错误；
故选D．
点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加(或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
(2）不等式两边乘(或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
(3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
对应训练
1．2013•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　）
A．a-5＜b-5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b
1．D
考点二:在数轴上表示不等式(组）的解
例2 (2013•张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
思路分析:求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解：，
由②得：x≤3，
则不等式组的解集为1＜x≤3,表示在数轴上，如图所示：
．
故选C
点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画;＜,≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤"要用实心圆点表示;“＜”,“＞"要用空心圆点表示．
对应训练
2．（2013•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．C
考点三：不等式（组）的解法
例3 (2013•成都）不等式2x—1＞3的解集是 x＞2
．
思路分析：移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．
解：2x-1＞3，
移项得：2x＞3+1,
合并同类项得：2x＞4，
不等式的两边都除以2得:x＞2，
故答案为：x＞2．
点评:本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
例4 （2013•永州）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来．
思路分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可找出不等式组的解集．
解：,
由①得：x＞—1,
由②得：x≤2,
不等式组的解集为:—1＜x≤2，
再数轴上表示为:
．
点评：此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到．在表示解集时“≥"，“≤”要用实心圆点表示;“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
对应训练
3．（2013•莆田）不等式2x-4＜0的解集是 x＜2
．
3．x＜2
4．（2013•湛江）解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来．
4．解：∵解不等式①得：x＞-1,
解不等式②得:x＜1，
∴不等式组的解集为：-1＜x＜1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
考点四：不等式（组）的特殊解
例5 （2013•雅安）不等式组 的整数解有（　　) 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
思路分析:先求出不等式组的解集,再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．
解：由2x-1＜3，解得:x＜2，
由,解得x≥-2，
故不等式组的解为：-2≤x＜2，
所以整数解为：-2，-1，0,1．共有4个．
故选D．
点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值．
对应训练
5．（2013•常德）求不等式组的正整数解．
5．解：解不等式2x+1＞0,得：x＞—，
解不等式x＞2x—5得：x＜5，
∴不等式组的解集为—＜x＜5，
∵x是正整数，
∴x=1、2、3、4、5．

考点五:确定不等式（组）中字母的取值范围
例6 （2013•宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是 a＞—1
．
思路分析：先解出不等式组的解集,根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．
解：∵由①得x≥—a，
由②得x＜1,
故其解集为—a≤x＜1，
∴-a＜1，即a＞-1，
∴a的取值范围是a＞-1．
故答案为：a＞—1．
点评:本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．
对应训练
6．（2013•凉山州）已知x=3是关于x的不等式3x-＞的解，求a的取值范围．
6．解：∵x=3是关于x的不等式3x—＞的解,
∴9-＞2,
解得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．

考点六:不等式（组)的应用
例7 (2013•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
(1）根据题题意，填写下表（单位:元）
累计购物
实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127

…

在乙商场
126

…

（2）当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
思路分析：（1）根据已知得出100+（290-100)×0。9以及50+（290-50）×0。95进而得出答案,同理即可得出累计购物x元的实际花费;
(2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0。9x+10相等,从而得出正确结论；
（3)根据0。95x+2.5与0。9x+10相比较，从而得出正确结论．
解：（1)在甲商场：100+（290-100)×0。9=271，
100+（290-100）×0。9x=0.9x+10；
在乙商场：50+（290-50）×0.95=278，
50+（290—50）×0。95x=0。95x+2.5；

（2）根据题意得出：
0.9x+10=0.95x+2.5,
解得:x=150，
∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，

（3)由0.9x+10＜0。95x+2.5，
解得：x＞150，
0.9x+10＞0。95x+2。5，
解得：x＜150，
yB=0.95x+50（1-95％）=0。95x+2.5，正确；
∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．

例8 （2013•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的 ．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
思路分析:
（1)设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．
解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x—20）元，
5x+4（x—20）=820，
x=100，
x—20=80,
购买A型100元，B型80元；

（2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60—m）块，
,
∴20＜m≤22,
而m为整数，所以m为21或22．
当m=21时,60—m=39；
当m=22时，60—m=38．
所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、
方案二 购买A22块,B38块．
点评:本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．

对应训练
7．(2013•本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．
（1）求购买一个足球,一个篮球分别需要多少元？
(2）该中学根据实际情况,需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
7．解：(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，
由题意得：，
解得：，
答：购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元；

(2）设该中学购买篮球m个，
由题意得：80m+50（100-m）≤600，
解得：m≤33,
∵m是整数,
∴m最大可取33．
答：这所中学最多可以购买篮球33个．
8．（2013•东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3。5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元,但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
8．解:（1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1。5万元．

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板(30-a）台，根据题意得：
，
解得：15≤a≤17，
∵a只能取整数，
∴a=15，16，17，
∴有三种购买方案，
方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，
方案3:需购进电脑17台，则购进电子白板13台，
15×0.5+1。5×15=30（万元），
16×0。5+1.5×14=29(万元)，
17×0.5+1。5×13=28(万元)，
∵28＜29＜30,
∴选择方案3最省钱．
【聚焦山东中考】
1．(2013•济宁）已知ab=4，若-2≤b≤—1，则a的取值范围是（　　）
A．a≥-4 B．a≥-2 C．—4≤a≤—1 D．—4≤a≤-2
1．D
2．(2013•威海）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
2．B
3．(2013•日照）如果点P(2x+6，x—4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　)
A． B． C． D．
3．C
4．（2013•聊城)不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．A
5．（2013•滨州)若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（　　)
A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线
5．B

6．（2013•淄博）当实数a＜0时，6+a ＜
6—a（填“＜"或“＞")．
6．（2013•烟台)不等式的最小整数解是 x=3
．
7．x=3

7．＜

8．(2013•菏泽）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．
8．解:，
∵解不等式①得：x＞—2，
解不等式②得:x≤，
∴不等式组的解集为—2＜x≤，
∴不等式组的非负整数解为0，1,2．
9．（2013•潍坊)为增强市民的节能意识,我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费,具体规定如图,小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：
(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?（保留整数）
（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?

9．解;（1）设小明家6至12月份平均每月用电量为x度,根据题意得出:
1300+7x≤2520，
解得：x≤≈174。3,
∴小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度;

(2)小明家前5个月平均每月用电量==260（度），
全年用电量=260×12=3120（度)，
∵2520＜3120＜4800,
∴总电费=2520×0.55+（3120—2520）×0。6
=1386+360
=1746（元），
∴小明家2013年应交总电费为1746元．
10．（2013•莱芜)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
(1）两种跳绳的单价各是多少元?
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择?
10．解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．
由题意得:．
解得：．所以长跳绳单价是20元,短跳绳的单价是8元．
（2)设学校购买a条长跳绳，
由题意得：．
解得:28≤a≤33．
∵a为正整数,
∴a的整数值为29，3，31,32，33．
所以学校共有5种购买方案可供选择．
11．（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数,则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1)数表A如表1所示，如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1
1
2
3
—7
-2
-1
0
1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值
表2．
a
a2-1
—a
-a2
2—a
1—a2
a-2
a2
11．解：（1）根据题意得:
改变第4列改变第2行

（2)∵每一列所有数之和分别为2，0,-2,0，每一行所有数之和分别为-1,1,
则①如果操作第三列，

则第一行之和为2a—1，第二行之和为5—2a,
，
解得：≤a≤，
又∵a为整数，
∴a=1或a=2,
②如果操作第一行，

则每一列之和分别为2—2a，2-2a2，2a—2，2a2，
，
解得a=1，
此时2-2a2，=0,2a2=2，
综上可知：a=1．

【备考真题过关】
一、选择题
1．（2013•淮安）不等式组 的解集是（　　）
A．x≥0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．0≤x＜1
1．D
2．(2013•玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．B
3．(2013•湘西州)若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x-3＞y—3 B．—3x＞-3y C．x+3＞y+3 D．
3．B
4．（2013•绵阳）设“▲"、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（　　)

A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
4．C
5．（2013•恩施州）下列命题正确的是（　　)
A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
5．D
6．（2013•丽水)若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解是（　　）
A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2

6．D
7．(2013•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．D
8．（2013•南充）不等式组的整数解是（　　）
A．-1，0,1 B．0，1 C．—2，0，1 D．-1，1
8．A
9．（2013•河南）不等式组的最小整数解为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
9．B
10．(2013•孝感)使不等式x-1≥2与3x—7＜8同时成立的x的整数值是(　　)
A．3，4 B．4，5 C．3，4,5 D．不存在
10．A
11．(2013•荆门）若关于x的一元一次不等式组  有解,则m的取值范围为（　　）
A．m＞— B．m≤ C．m＞ D．m≤—
11．C
12．（2013•资阳）在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是（　　）
A．10人 B．11人 C．12人 D．13人
12．C
二、填空题
13．（2013•安顺）已知关于x的不等式(1—a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 a＞1
．
13．a＞1
14．（2013•重庆）不等式2x-3≥x的解集是 x≥3
．
14．x≥3
15．（2013•包头)不等式（x-m）＞3—m的解集为x＞1，则m的值为 。
15．4
16．(2013•荆州)如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是 k≤-3
．

16．k≤-3
17．(2013•鄂州）若不等式组 的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 ．
17．
18．(2013•乌鲁木齐)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题,则根据题意可列不等式 10x—5（20—x）＞90
．
18．10x-5(20—x)＞90
19．(2013•厦门)某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0。01米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3
米．
19．1.34

三、解答题
20．（2013•淮安)解不等式:x+1≥+2,并把解集在数轴上表示出来．
20．解：2（x+1）≥x+4，
2x+2≥x+4,
x≥2．
在数轴上表示为：
21．（2013•巴中）解不等式： ，并把解集表示在数轴上．
21．解：去分母得:2(2x-1）-（9x+2）≤6，
去括号得：4x-2—9x—2≤6，
移项得：4x—9x≤6+2+2，
合并同类项得：-5x≤10,
把x的系数化为1得：x≥—2．

22．（2013•湘潭）解不等式组．
22．解：，
由①得：x≥2，
由②得:x≤4,
不等式组的解集为:2≤x≤4．
23．(2013•遂宁）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

23．解：，
由①得：x＞1                                    
由②得：x≤4                                    
所以这个不等式的解集是1＜x≤4，
用数轴表示为
．
24．（2013•自贡）解不等式组： ，并写出它的所有的整数解．
24．解：,
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是1≤x＜4,
所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．
25．（2013•乐山）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
25．解：①×2得:2x—4y=2m③，
②-③得：y=，
把y=代入①得：x=m+，
把x=m+，y=代入不等式组中得：，
解不等式组得:—4＜m≤-,
则m=-3，—2．
26．（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
26．解：设应答对x道,则：10x-5（20-x）＞90
解得x＞12，
∵x取整数,
∴x最小为：13，
答:他至少要答对13道题．
27．（2013•贵港）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅,则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．
（1）该校原有的班数是多少个？
（2）新学期所增加的班数是多少个？
27．解：（1）原有的班数为:=18个；
（2）设增加后的班数为x，则“名人字画"有4x+17,
由题意得,,
解得：19＜x≤21，
∵x为正整数，
∴x可取20，21，
故新学期所增加的班数为2个或3个．
28．（2013•益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1)求“益安"车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
28．解：（1）设“益安"车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,
根据题意得:,
解之得：．
∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；
(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得:8（5+z）+10（7+6—z）＞165，
解之得：z＜,
∵z≥0且为整数，
∴z=0，1，2；
∴6—z=6，5，4．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆;
②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．
29．（2013•攀枝花)某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求,要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案?
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
29．解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得:
，
解得:，
答:购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元;
（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得:
，
解得：20≤y≤25，
∵x，y为整数，
∴y=20，21，22，23，24,25共六种方案,
∵5x=1000—10y＞0，
∴0＜y＜100,
∴该文具店共有6种进货方案;
(3）设利润为W元,则W=2x+3y，
∵5x+10y=1000，
∴x=200—2y,
∴代入上式得：W=400—y，
∵W随着y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400—20=380（元）．