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(完整版)因式分解专题因式分解专题类型一、整除问题1、 能被35整除吗？2、 能被198整除吗?能被100整除吗？3、 若多项式能被整除,求p的值4、 能被7整除吗?为什么？5、 已知n为整数，证明：能被13整除。6、 已知能被010之间的数整除，求这两个数类型二、提公因式法分解因式A组题1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、B组题1、 2、3、类型三、公式法分解因式A组题一、 平方差分解因式1、 2、 二、 完全平方分解因式1、 B组题1、 2、3、 4、 类型三、十字相乘法A组题1、 2、 3、 4、5、 6、 7、8、 9、10、B组题1、类型四、分组分解法A组题1、 2、3、4、 5、6、B组题1、 2、3、 4、5、 6、类型五、换元法1、 2、3、 4、5、 6、7、类型六、拆项、添项法例题1、分解因式：（1） （2） （3) 变式训练：（1） （2) (3)类型七、二次三项式的分解例：变式训练：1、 2、3、 4、类型八、综合应用一、 在方程、不等式中的应用A组题1、 不解方程组，求的值2、 解关于x的方程3、 已知关于x，y的方程组,求代数式的值B组题1、 已知：，求x的取值范围.2、 如果能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式.3、 不解方程组,求的值4、 已知，求n的值二、 在几何学中的应用（B组题)1、 已知:长方形的长、宽为x、y，周长为16cm,且满足,求长方形的面积。2、 已知为的三边，且满足，试判断的形状3、 在中，已知三边满足，试判断的形状4、 已知正方形的面积是，求正方形的边长5、 已知为的三边,且满足，试判断的形状6、 已知长方形的长、宽分别为,周长为16cm，且满足，求长方形的面积7、 已知为的三边，且满足，试判断的形状 三、 在代数证明题中的应用（B组题)1、 证明：若是7的倍数，其中x，y都是整数,则是49的倍数2、 已知：a、b、c为互不相等的数，且满足。 求证:四、 求待定系数（B组题）1、 如果因式分解得，那么m= 2、 已知关于x的二次三项式因式分解的结果为，求m,n的值3、 当m为何值时，有一个因式为4、 当k为何值时，多项式能分解成的积5、 已知:是及的公因式，求b,c的值6、 若是多项式的一个因式，则a= 7、 若二次三项式可以分解为两个一次因式的积,则整数m= 8、 若二次三项式可以分解为两个一次因式的积，则m= 9、 已知有两个因式，求的值10、 若多项式因式分解的结果是，求的值11、 若能分解为两个一次因式的积,求m的值12、 已知多项式有一个因式，求k的值,并把原式分解因式。13、 已知可因式分解成，其中均为整数,求的值14、 若代数式分解成，求m，n的值五、 求待定因式（B组题）1、 如果能分解成两个因式的乘积,且有一个因式为，求另一个因式2、 若多项式，有一个因式是，求另一个因式3、 若有一因式。求a的值并将原式因式分解。4、 在多项式，哪些是多项式的因式？六、 代数式求值1、 当，求2、 已知,求的值3、 已知互为相反数，且求的值4、 已知，则代数式的值为 5、 已知，求（1）的值；（2）6、 已知，求的值7、 （1）已知，求的值; (2）已知求的值8、 若，求代数式的值9、 已知，则 10、 已知，求代数式的值11、 若，则的值是 12、 已知都是自然数，且有,求的值七、 整体代入法1、 已知：，求的值。2、 已知,则的值为 3、 已知,试求的值4、 已知,求的值5、 已知，则的值为 6、 若，则的值为 7、 已知，求 8、 已知，则 9、 已知 八、简便运算（规律题）1、利用因式分解简便运算：(1)(2）2、计算下列各式：（1）(2）（3)你发现了什么规律?请利用简便方法计算下式:3、 阅读下列因式分解的过程,再回答提出的问题:(1）上述分解因式的方法是 ,共用了 次（2）若分解需用到上述方法 次，结果是 （3）分解因式(n为整数）4、 已知,则 变式练习：已知，求 九、 最值问题1、 求代数式的最小值2、 求代数式的最小值3、 求代数式的最大值4、 求下列各代数式的最值:(1）; （2）; （3)；（4） ； （5）； （6）； （7）;（7）; （8）5、 (1）已知实数x、y满足，则的最大值为 (2)已知，则的值是 十、 看错题1、 分解因式,甲看错m的值，分解结果为；乙看错n的值，分解结果为，求m+n的值2、 在对二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解成，而乙同学因看错常数项而分解成,请求出此二次三项式并进行正确的因式分解.十一、 跨学科问题1、 已知串联电路电压,当，时,求的值补充题目：已知，设(1）计算（2)计算(3）写出三者之间的关系式（4）根据（3）得出的结论，计算22