江苏省南通市东方中学2022年数学九上期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1比较cos10、cos20、cos30、cos40大小，其中值最大的是（ ）Acos10Bcos20Ccos30Dcos402若抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k03随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的数字恰好是6B朝上一面的数字是2的整数倍C朝上一面的数字是3的整数倍D朝上一面的数字不小于24如图，在中，则等于（ ）ABCD5如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相切或相交6如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、，连接、，则四边形的面积为()A4B8C12D247如果点与点关于原点对称，则（ ）A8B2CD8如果一个正多边形的内角和等于720，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A45B60C120D1359抛物线的对称轴是（）ABCD10下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A B C D 11下列方程式属于一元二次方程的是（ ）ABCD12下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_cm14抛物线的顶点坐标为_.15某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是_.16若关于x的一元二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围是_17如图，在ABC中，B45，AB4，BC6，则ABC的面积是_18在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数y2x+8与反比例函数(x0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点（1）求反比例函数的解析式（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围20（8分）如图，已知A(4，0)，B(0，4)，现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C（1）求C点坐标及直线BC的解析式：（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒表示BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系21（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.（1）画树状图或列表求出各人获胜的概率。（2）这个游戏公平吗？说说你的理由22（10分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB2m，BC5.7m，ABC110，BCl于点C，求电灯A与地面l的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）23（10分）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.24（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，1将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率25（12分）已知关于的一元二次方程的两实数根，满足，求的取值范围.26已知在ABC中，AB30（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是O的切线参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可【详解】，故选：A【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小2、C【分析】根据抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，得出b24ac0，进而求出k的取值范围【详解】二次函数ykx22x1的图象与x轴有两个交点，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，抛物线ykx22x1为二次函数，k0，则k的取值范围为k1且k0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.3、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可【详解】解：A 朝上一面的数字恰好是6的概率为：16=；B 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：36=；C 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：26=；D 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，故概率为：56=D选项事件发生的概率最大故选D【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键4、A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得详解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故选：A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义5、B【分析】作CDAB于点D根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断【详解】解：作CDAB于点DB=30，BC=4cm，即CD等于圆的半径CDAB，AB与C相切故选：B6、C【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出SAOC=SODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积【详解】解：过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB=|k|=3，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=3，四边形ABCD的面积为=SAOC+SODA+SODB+SOBC=43=1故选C【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 7、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案【详解】解：点A（3，n）与点B（-m，5）关于原点对称，m=3，n=-5，m+n=-2，故选：C【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律8、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360,可求得每个外角度数【详解】解：设这个正多边形的边数为n，一个正多边形的内角和为720，180（n-2）=720，解得：n=6，这个正多边形的每一个外角是：3606=60故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识应用方程思想求边数是解题关键9、D【解析】根据二次函数的对称轴公式计算即可，其中a为二次项系数，b为一次项系数【详解】由二次函数的对称轴公式得：故选：D【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键10、A【详解】考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可解：A旋转180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A11、D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.12、B【解析】简单几何体的三视图【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，AB=2CD=21=10cm，又EF是ABC的中位线，EF=10=1cm故答案为1考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线14、【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15、【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，故故答案为【点睛】此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x16、m4【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0，m4故答案为：m4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式17、6【分析】作辅助线ADBC构造直角三角形ABD，利用锐角B的正弦函数的定义求出三角形ABC底边BC上的高AD的长度，然后根据三角形的面积公式来求ABC的面积即可【详解】过A作AD垂直BC于D，在RtABD中，sinB，ADABsinB4sin454，SABCBCAD6，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形解答该题时，通过作辅助线ABC底边BC上的高线AD构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD的长度的18、1【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为，根据题意得，解得，即袋中黑球的个数为个故答案为：1【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用三、解答题（共78分）19、（1） (x0)；（2） 1x1【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当1x1，一次函数的图象在反比例函数图象上方【详解】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y2x+8得62m+8，n21+8，解得m1，n2，A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，把A(1，6)代入y (x0)求得k166，反比例函数解析式为 (x0)；（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力20、（1）C点坐标为，yx+1；（2）S5t（t0）【分析】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：ABOACD，且由已知A(1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1根据待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）根据即可得出结论【详解】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D由位似图形性质可知：ABOACD，由已知A(1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1，AD=CD=9，C点坐标为(5，9)设直线BC的解析式为y=kx+b，解得：，直线BC的解析是为：y=x+1；（2）由题意得：S=5t(t0)【点睛】本题把一次函数与位似图形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目21、（1）小力获胜的概率为，小明获胜的概率；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）根据题意列出表格，由表格可求出所有等可能结果以及小力获胜和小明获胜的情况，由此可求得两人获胜的概率；（2）比较两人获胜的概率，即可知游戏是否公平.【详解】解：（1）列表得：转盘两个数字之积转盘02110212010由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，.（2）.这个游戏对双方不公平.【点睛】本题考查了概率在游戏公平性中的应用，熟练掌握列表格或树状图法求概率是解题的关键.22、电灯A距离地面l的高度为6.4米【分析】过A作ADl，过B作BEAD于E，则DEBC5.7m，解直角三角形即可得到结论【详解】解：过A作ADl，过B作BEAD于E，则DEBC5.7m，ABC110，ABE20，A70，sin200.34，解得：AE0.68，ADAE+DE6.4；答：电灯A距离地面l的高度为6.4米【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.23、（1）60；（2）该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为【分析】（1）根据题意，第二季度的产值=第一季度的产值（1+20%），把数代入求解即可；（2）本题可设该农场第三、四季度的产值的平均下降的百分率为x，则第三季度的产值为60（1-x）万元，第四季度的产值为60（1-x）2万元，由此可列出方程，进而求解【详解】解：（1）第二季度的产值为：（万元）；（2）设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为，根据题意得：该农场第四季度的产值为（万元），列方程，得：，即，解得：（不符题意，舍去）答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为【点睛】此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键24、（1）；（2）.【分析】(1)解答时根据条件找出规律解答，先找出奇数，然后求概率(2)熟悉列表法或画树状图法，求出数字相同的概率【详解】（1）共有3张纸牌，其中数字是奇数的有2张，甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为，故答案为（2）列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，所以两人抽取的数字相同的概率为【点睛】此题重点考察学生对概率的实际应用能力，抓住概率的计算公式，理解列表法或画树状图法是解题的关键25、【分析】根据根与系数的关系建立关于a的不等式，再结合即可求出a的取值范围.【详解】解：依题意得，解得，又由，解得，的取值范围为.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积的公式是解题的关键，还需要注意公式使用的前提是.26、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作O即可 (2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明OCB90即可解决问题【详解】(1)解：如图，O即为所求(2)证明：连接OCAB30，ACB1803030120，MN垂直平分相对AC，OAOC，AACO30，OCB90，OCBC，BC是O的切线【点睛】本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图痕迹.