资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ）
A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°
2．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
3．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）
A．朝上一面的数字恰好是6 B．朝上一面的数字是2的整数倍
C．朝上一面的数字是3的整数倍 D．朝上一面的数字不小于2
4．如图，在中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =" 4" cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
6．如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、，连接、，则四边形的面积为( )
A．4 B．8 C．12 D．24
7．如果点与点关于原点对称，则（ ）
A．8 B．2 C． D．
8．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．45° B．60° C．120° D．135°
9．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
10．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
A． B． C． D．
11．下列方程式属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
14．抛物线的顶点坐标为______.
15．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是__________________________________.
16．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．
17．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，则△ABC的面积是__________．
18．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．
20．（8分）如图，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式：
（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒表示．△BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系．
21．（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.
（1）画树状图或列表求出各人获胜的概率。
（2）这个游戏公平吗？说说你的理由
22．（10分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
23．（10分）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.
（1）求该农场在第二季度的产值；
（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.
24．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，1．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．
（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．
25．（12分）已知关于的一元二次方程的两实数根，满足，求的取值范围.
26．已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；
（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可．
【详解】∵，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小．
2、C
【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．
【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1，
∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，
∴k≠0，
则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.
3、D
【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可．
【详解】解：A． 朝上一面的数字恰好是6的概率为：1÷6=；
B． 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：3÷6=；
C． 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：2÷6=；
D． 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，，故概率为：5÷6=
∵＜＜＜
∴D选项事件发生的概率最大
故选D．
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．
4、A
【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．
详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，
∴BC=，
∴sinA=.
故选：A．
点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．
5、B
【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．
【详解】解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B=30°，BC=4cm，
∴
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
故选：B．
6、C
【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．
【详解】解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，
∴四边形ABCD的面积为=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 ．
7、C
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．
【详解】解：∵点A（3，n）与点B（-m，5）关于原点对称，
∴m=3，n=-5，
∴m+n=-2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
8、B
【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180°（n-2）=720°，
解得：n=6，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．
9、D
【解析】根据二次函数的对称轴公式计算即可，其中a为二次项系数，b为一次项系数．
【详解】由二次函数的对称轴公式得：
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键．
10、A
【详解】
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
故选A．
11、D
【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.
【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；
B、是分式方程，故不符合题意；
C、是二元二次方程，故不符合题意；
D、是一元二次方程，符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.
12、B
【解析】简单几何体的三视图．
【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=AB，
∴AB=2CD=2×1=10cm，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=×10=1cm．
故答案为1．
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
14、
【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.
【详解】解：由题目得出：
抛物线顶点的横坐标为：；
抛物线顶点的纵坐标为：
抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).
故答案为：（-4，-10）.
【点睛】
本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
15、
【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．
【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），
则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，
故．
故答案为．
【点睛】
此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x．
16、m＞4
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：△＜0，
∴，
∴m＞4
故答案为：m＞4
【点睛】
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．
17、6
【分析】作辅助线AD⊥BC构造直角三角形ABD，利用锐角∠B的正弦函数的定义求出三角形ABC底边BC上的高AD的长度，然后根据三角形的面积公式来求△ABC的面积即可．
【详解】过A作AD垂直BC于D，
在Rt△ABD中，∵sinB＝，
∴AD＝AB•sinB＝4•sin45°＝4×＝，
∴S△ABC＝BC•AD＝×6×＝，
故答案为：
【点睛】
本题考查了解直角三角形．解答该题时，通过作辅助线△ABC底边BC上的高线AD构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD的长度的．
18、1
【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．
【详解】解：设袋中黑球的个数为，
根据题意得，解得，
即袋中黑球的个数为个．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．
三、解答题（共78分）
19、（1） (x＞0)；（2） 1＜x＜1．
【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当1＜x＜1，一次函数的图象在反比例函数图象上方．
【详解】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n＝﹣2×1+8，解得m＝1，n＝2，
∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，
把A(1，6)代入y＝ (x＞0)求得k＝1×6＝6，
∴反比例函数解析式为 (x＞0)；
（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1＜x＜1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．
20、（1）C点坐标为，y＝x+1；（2）S＝5t（t＞0）
【分析】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，且．由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1．根据待定系数法即可求出直线BC的解析式；
（2）根据即可得出结论．
【详解】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D．
由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，
∴．
由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，
可知：AO=BO=1，
∴AD=CD=9，
∴C点坐标为(5，9)．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线BC的解析是为：y=x+1；
（2）由题意得：∴S=5t(t＞0)．
【点睛】
本题把一次函数与位似图形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．
21、（1）小力获胜的概率为，小明获胜的概率；（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）根据题意列出表格，由表格可求出所有等可能结果以及小力获胜和小明获胜的情况，由此可求得两人获胜的概率；
（2）比较两人获胜的概率，即可知游戏是否公平.
【详解】解：（1）列表得：
转盘
两个数字之积
转盘
0
2
1
1
0
2
1
2
0
1
0
∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，
∴，.
（2）.
∴这个游戏对双方不公平.
【点睛】
本题考查了概率在游戏公平性中的应用，熟练掌握列表格或树状图法求概率是解题的关键.
22、电灯A距离地面l的高度为6.4米．
【分析】过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，
∵∠ABC＝110°，
∴∠ABE＝20°，
∴∠A＝70°，
∴sin20°＝＝＝0.34，
解得：AE＝0.68，
∴AD＝AE+DE≈6.4；
答：电灯A距离地面l的高度为6.4米．
【点睛】
考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.
23、（1）60；（2）该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为
【分析】（1）根据题意，第二季度的产值=第一季度的产值×（1+20%），把数代入求解即可；
（2）本题可设该农场第三、四季度的产值的平均下降的百分率为x，则第三季度的产值为60（1-x）万元，第四季度的产值为60（1-x）2万元，由此可列出方程，进而求解．
【详解】解：（1）第二季度的产值为：（万元）；
（2）设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为，
根据题意得：该农场第四季度的产值为（万元），
列方程，得：，
即，
解得：（不符题意，舍去）．
答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为．
【点睛】
此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
24、（1）；（2）.
【分析】(1)解答时根据条件找出规律解答，先找出奇数，然后求概率．(2)熟悉列表法或画树状图法，求出数字相同的概率．
【详解】（1）∵共有3张纸牌，其中数字是奇数的有2张，
∴甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为，
故答案为．
（2）列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，
所以两人抽取的数字相同的概率为＝．
【点睛】
此题重点考察学生对概率的实际应用能力，抓住概率的计算公式，理解列表法或画树状图法是解题的关键．
25、
【分析】根据根与系数的关系建立关于a的不等式，再结合即可求出a的取值范围.
【详解】解：依题意得，，
∵，
∴，解得，
又由，解得，
∴的取值范围为.
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积的公式是解题的关键，还需要注意公式使用的前提是.
26、（1）见解析；（2）见解析
【分析】(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．
(2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明∠OCB＝90°即可解决问题．
【详解】(1)解：如图，⊙O即为所求．
(2)证明：连接OC．
∵∠A＝∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵MN垂直平分相对AC，
∴OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝30°，
∴∠OCB＝90°，
∴OC⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
【点睛】
本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图痕迹.
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