指导学生录制数学讲题微课的思考与实践.pdf

8中学数学研究2024 年第 3 期(下半月刊)指导学生录制数学讲题微课的思考与实践广东省广州市真光中学(510380)苏国东摘要 文章阐述了指导九年级两个教学班学生录制数学讲题微课的实践过程,总结出优秀讲题微课的一般流程包括提出问题、解决问题和小结方法三个环节,根据讲题内容指向的不同,微课可分为问题讲解、知识梳理、综合压轴和拓展应用四种类型.关键词 学生讲题;录制微课;数学讲题微课;讲题流程;微课类型1 问题提出“学习金字塔”理论指出,学生不同的学习方式所达到的学习效果不同,以“能够将所学内容教授他人”的效果为最佳(学习内容平均留存率达到 90%).对数学学科学习而言,学生讲题是一种有效的教授他人的学习方式,学生对他人讲授问题,不仅要对讲授内容作出独立思考,同时还要将内容转化为让他人理解的表达方式,在这过程中也提升了学生潜在智能的发展.(1)若 m=2,求 n 的值;(2)抛物线 y=(xm)(xn)与 x 轴交于 M,N(M 在N 的左边),与 y 轴交于点 G,记抛物线的顶点为 E.1m 为何值时,点 E 到达最高处;2设 GMN 的外接圆圆心为 C,圆 C 与 y 轴的另一个交点为 F,当 m+n=0 时,是否存在四边形 FGEC 为平行四边形?若存在,求此时顶点 E 的坐标;如不存在,请说明理由.解析(1)n=1;(2)1如图 5,不妨设 M(m,0),N(n,0),其中 m n,xE=m+n2,yE=(m+n2 m)(m+n2 n)=14(m n)2=14(m+n)2 2.当 m+n=0 时,m 2m=0,解得 m=2(舍去正值);因此,当 m=2 时,点 E 到达最高处.2存在.设 M(m,0),N(n,0),因为 m 0,由 FON v MOG 可得,2OF=mn=2,则 F(0,1),当四边形 FGEC 为平行四边形时,CE=FG,所以 12+14(m n)2=3,即(m n)2=14,又 mn=2,则(m+n)2=6,即 m+n=6,因此 E(62,72)或E(62,72).点评二次函数在初中数学课程占有重要比例,同时也是与高中数学知识衔接的重要部分.类似无图二次函数压轴题,在广州、深圳等地较为流行,本题主要考查了二次函数的综合应用,涉及到二次函数,考查了平行四边形的存在性问题,分类讨论是解题关键,体现新中考背景下数学抽象思维、代数推理能力的要求.在初中数学人教版教材中,代数推理贯穿始终,既存在于规律性问题的代数纯理论证明,也存在在几何图形特点的代数证明.近年来广东省中考数学加强了对代数推理及相关知识点的考查,由于现在更加注重对初高中数学思维和解题方式的衔接,题型也更图 5加创新和灵活,代数推理是一项需要长期培养的能力,需要教师在一线课堂教学中对学生持续引导和渗透.参考文献1 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022 版)M.北京师范大学出版社,2022,4:54.2 蔡长芹.中学代数推理题的几种常见题型及解法.中考之窗 J,2011,6:26-27.3 杨明玮.三步助跑,小鸡慢飞谈如何在数与代数中发展演绎推理.中学时代(理论版)J,2012,6:31-32.4 张海强.代数推理,一项需要长期培养的能力.江苏教育(中学教学版)J,2017,7:10-12.2024 年第 3 期(下半月刊)中学数学研究9与教师讲题不同,学生讲题重在将问题的解法讲述清楚.在实际教学中,部分教师采取了在课堂上让学生直接上台讲题的方式,但碍于学生准备不充分、临场发挥不一、时间限制等原因,学生往往只能平铺直叙或轻描淡写,未能突出解题的重难点,缺乏小结的点睛之笔,讲题效果大打折扣.此外,台下学生虽然看似专注聆听,但未必能跟上讲题的节奏,课后也无法再次重温所学.为解决上述问题,笔者尝试将学生现场讲题改为学生录制讲题微课的形式,原因有四点.一是能给予学生充分的思考和准备时间,发挥学习主体性,锻炼讲题能力;二是微课制作方便,大多数学生具有手机电脑等设备条件,在合适的时间和地点就可以录制;三是支持学生个性化学习,当学生遇到同类问题时,可以随时播放相应的微课,通过暂停、回放,学习和记录重难点;四是通过相互观看微课,能够有效促进师生、生生之间的学习交流.2 微课录制的实施与成效以最近一轮的微课录制实践为例,笔者指导了两个九年级教学班共 70 余名学生在寒假期间开展了讲题微课录制活动.在录制微课之前,笔者先给学生做好思想动员:通过讲题既能加深对所学知识的理解和应用,又能提高逻辑思维能力和数学语言表达能力,每人录制一个微课,就可以获得 70多个学习他人微课的机会,于己于彼都是一种交流提升;其次,告知学生对微课内容的要求:自行选题,一个微课讲清一个问题,教会一类方法即可,无需面面俱到,微课时长一般控制在 3-10 分钟,时间过短无法突出重点、讲透思路方法,时间过长则显得啰嗦拖沓,观众难以保持注意力;第三,教会学生简单的微课录制方法:先熟悉所讲内容,列出讲题框架,借助ppt 制作讲题课件,再使用手机或电脑录屏软件进行录制,还可利用剪辑软件进行简单剪辑.让学生体会到录制微课的操作并不复杂,但要制作出优秀的微课作品,则要在选题、讲解和录制上下足功夫,从思想和行动上引起高度重视.学生初期制作的微课难免存在一些问题,例如多数微课是顺着课件直接读出解题过程,语言平淡,缺少引导和小结;有的微课因为选题过于简单,时长只有 1 分钟左右,缺乏讲题的必要.在教师的及时指导下,后续的微课质量逐步提升,不少微课能选择典型问题,讲解中增加启发式的设问和引导,结尾对解题方法或知识要点作出小结;也有个别微课采用纸笔手写、手机录像的方式来讲解压轴问题,代替了制作课件的繁琐,手写过程也更能引起观众共鸣;更有部分微课采用模拟对话的形式,在所讲问题的前后增设引例或变式题,形成一个个的微专题教学,学生的创意和动手能力实在让人惊叹.这一轮活动下来,每个学生基本都参与了微课录制,有的学生还一连录制了三个,最终形成了 115 个微课作品,笔者将这些微课上传到共享平台,供两个班的同学观看学习.后续经师生投票又评选出 36 个优秀作品,笔者选取了个别微课在开学后的复习课上进行播放,部分微课留给学生课后观看,巩固复习效果.录制讲题微课极大地激发了全体学生学习的积极性,增强了学生学习数学的自信心,不少学生还会利用课间时间在班级电脑上观看微课,相互研讨提高,数学学习氛围日趋浓厚.3 讲题微课的流程与类型综合分析学生的优秀微课作品,可以发现其讲题流程一般包括三个基本环节.如图 1,一是提出问题环节,呈现微课的主旨问题或思考;二是解决问题环节,将大问题分解为若干小问题,或多个同类问题采用同种解法,或对一个问题给出多种解法等;三是小结方法环节,对解题用到的知识、方法或策略进行小结提炼,或引申出更多的思考.也有根据讲解内容的特点,在解题过程中以题点知,适时归纳方法,或采用先介绍知识方法,再进入具体情境解决问题的方式.图 1根据学生讲题内容指向的不同,可将讲题微课大致分为问题讲解、知识梳理、综合压轴、拓展应用等四种类型.3.1 问题讲解类问题讲解类微课,是以一道或几道典型问题为载体,分析解题思路,讲解解题过程,归纳总结解题方法的微课.近期课堂教学或作业中的例题或习题,是学生讲题的首选素材,这也是学生对刚习得的知识最直接的应用与转化.例如,人教版数学九年级上册教材第 87 页的例 4 是圆与角平分线结合的典型问题,运用到圆的有关性质、勾股定理、构造辅助线等方法解题,不少学生在学习之后对此题的解法颇有体会,纷纷录制出讲题微课.以其中的微课“圆与角的平分线”为例,视频时长 4 分 10 秒,学生呈现了两种不同的解法,并小结得出解决此类问题的常用策略.10中学数学研究2024 年第 3 期(下半月刊)(1)呈现例题图 2图 3图 4如图 2,O 的直径 AB 长为 10,弦 AC 长为 6,ACB的平分线交 O 于点 D,求 CD 的长.(2)解决问题解法 1 如图 3,连接 AD,DB.因为 AB 是 O 的直径AB,所以 ADB=ACB=90,CB=8.把 ADC 绕点D 顺时针旋转90得到BDC,则CDC=ADB=90,CAD=DBC,BC=AC=6,DC=DC.因为CAD+CBD=180,所以 DBC+CBD=180,C,B,C三点共线.所以 CC=CB+BC=14.在等腰直角 CDC中,CD=CC2=72.解法 2如图 4,作 ANCD 于点 N,作 BMCD 于点 M,连接 AD,DB.因为 AB 是 O 的直径 AB,所以ADB=ACB=90,CB=8.因为 CD 是 ACB的平分线,所以 AD=BD,ACD=BCD=45,ACN 和 CMB 是等腰直角三角形.由勾股定理得CN=32,MB=42.易证 AND v=DMB,所以 ND=MB=42,CD=CN+ND=72.(3)方法小结1旋转(构造等腰三角形)等线段共顶点;2构造三垂直全等 转换线段.(4)解题策略1关注弧、弦、圆心角、圆周角的转换;2善于利用特殊模型,构造辅助线,利用旋转转移角度和线段;3灵活运用直径所对的圆周角等于 90、圆内接四边形、旋转等性质.3.2 知识梳理类知识梳理类微课,是在一定的学习阶段结束时,通过问题或情境回顾,对零散的知识进行归纳梳理,增强知识间联系的微课.能帮助学习者完善知识和方法系统,提升综合运用相关知识解决问题的能力.以学生录制的微课“二次函数之 abc 问题”为例,视频时长 3 分 47 秒,在学习完二次函数的图象与性质后,学生通过以题点知的方式,在解题过程中回顾梳理了二次函数的系数、图象与性质之间的关系,最后小结解题的步骤与方法.(1)呈现例题已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 5 所示,对称轴是直线 x=1,则下列结论中正确的有(填写正确的序号).1abc 0;2方程 ax2+bx+c=0 的两个根是x1=1,x2=3;32a+b=0;4当 x 0 时,y 随 x 的增大而减小.(2)以题点知二次函数开口方向反映 a 的符号,本题函数开口向下,所以 a 0;二次函数与 y 轴的交点位置反映 c 的符号,本题函数与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴,所以 c 0,故 abc 1时才有 y 随 x 的增大而减小,而当 0 x SABD.(3)证明命题图 8图 9如图 9,过点 C 作 l/AB,延长 AC 到点 B1,使得CB1=CB,则有 1=CAB=CBA=2.连接BB1,B1D,则 l 是线段 B1B 的垂直平分线.因为 ABD与 ABC 的周长相等,即 AC+BC=AD+DB,所以B1D+AD AB1=AC+CB1=AC+CB=AD+BD,因此 B1D BD.因为点 D 和点 B 在 l 的同一侧,点 D 到AB 的距离小于点 C 到 AB 的距离,所以 SABD SABC.(4)小结思考解决这个问题的过程中用到了哪些数学知识和数学思想方法?你还能提出相关的变式问题吗?4 结束语学生录制数学讲题微课的教学实践,不仅克服了传统讲题方式的局限性,有效提升了学生的数学素养和创新能力,更为学生搭建了一个自我展示与学习交流的重要平台.展望未来,我们将持续深入探索和完善学生录制讲题微课的教学方式,引导学生更注重解题思路和方法的规范表达,以使讲题的形式和内容更加丰富多彩.同时,我们将引入更为先进的教育技术手段,使学生能够更便捷地进行微课创作和分享,催生出更多高质量的作品资源.进而有力推动师生数学学习共同体的形成与发展,为数学教育的改革与创新注入新的活力.