1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1已知,且,那么的最大值为()A.B.C.1D.22下列集合与集合相等的是( )A.B.C.D.3已知扇
2、形的圆心角为,面积为,则扇形的半径为()A.B.C.D.4过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( )A.B.C.或D.或5已知命题,则命题的否定为()A.B.C.D.6设是两个不同的平面,是直线且,若使成立,则需增加条件( )A.是直线且,B.是异面直线,C.是相交直线且,D.是平行直线且,7设函数对任意的,都有,且当时,则( )A.B.C.D.8命题“x0,x2-x 0 ”的否定是()A.$x0,x2-x 0B.$x 0,x2-x0C.x 0,x2-x 0D.x 0,x2-x 09若函数,在区间上单调递增,在区间上单调递减,则()A.1B.C.2D.310已知函数在上单调递减
3、,则实数 a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11的值是_12函数为奇函数,且对任意互不相等的,都有成立,且,则的解集为_13当一个非空数集G满足“如果,则,且时,”时,我们称G就是一个数域,以下关于数域的命题:0和1都是任何数域的元素;若数域G有非零元素,则;任何一个有限数域的元素个数必为奇数;有理数集是一个数域;偶数集是一个数域,其中正确的命题有_.14已知函数,若函数有3个零点,则实数a的取值范围是_.15已知某扇形的周长是,面积为,则该扇形的圆心角的弧度数是_.16函数的单调递减区间为_三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤。17已知函数求函数的值域18设向量的夹角为且如果(1)证明:三点共线.(2)试确定实数的值,使的取值满足向量与向量垂直.19已知函数的定义域为,在上为增函数,且对任意的,都有(1)试判断的奇偶性;(2)若,求实数的取值范围20已知圆的一般方程为.(1)求的取值范围;(2)若圆与直线相交于两点,且(为坐标原点),求以为直径的圆的方程.21已知函数为奇函数.(1)求的值;(2)判断并证明在的单调性.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意,由基本不等式的性质可得,即可得答案.【详解
5、】根据题意,则,当且仅当时等号成立,即的最大值为1.故选:2、C【解析】根据各选项对于的集合的代表元素,一一判断即可;【详解】解:集合,表示含有两个元素、的集合,对于A:,表示含有一个点的集合,故不相等;对于B:,表示的是点集,故不相等;对于C:,表示方程的解集,因为的解为,或,所以对于D:,故不相等故选:C3、C【解析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为,则扇形的面积,解得:,故选:C4、D【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可【详解】当直线过原点时,满足题意,方程为,即2xy0;当直线不过原点时,设方程为,直线过(1,2),方程,故选:D5、D【解析】由特称(存在)量词
6、命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称(存在)量词命题的否定是全称量词命题直接可得:命题的否定为:.故选:D6、C【解析】要使成立,需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行,是相交直线且,由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.7、A【解析】由和可得函数的周期,再利用周期可得答案.【详解】由得,所以,即,所以的周期为4,由得,所以故选:A.8、B【解析】根据含有一个量词命题否定的定义,即可得答案.【详解】命题“x0,x2-x 0 ”的否定是:“$x 0,x2-x0 ”.故选:B9、B【解析】根据以及周期性求得.【详解】依题意函数,在区间上单调递增,在区间上单调递减,则,即,解得.故
7、选:B10、C【解析】由函数单调性的定义,若函数在上单调递减,可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的,且当时,求解即可【详解】若函数在上单调递减,则,解得.故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性严格根据定义解答,本题保证随的增大而减小,故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】分析:利用对数运算的性质和运算法则,即可求解结果.详解:由.点睛:本题主要考查了对数的运算,其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.12、【解析】由条件可得函数的单调性,结合,分和利用单调性可解.【详解】因为,时,
8、所以在上单调递减,又因为为奇函数,且,所以在上单调递减,且.当时,不等式,得;当时,不等式,得.综上,不等式的解集为.故答案:13、【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假,题目给出了对两个实数的四种运算,要满足对四种运算的封闭,只有一一验证.【详解】当时,由数域的定义可知,若,则有,即,故是真命题;因为,若,则,则,则2019,所以,故是真命题;,当且时,则,因此只要这个数不为就一定成对出现,所以有限数域的元素个数必为奇数,所以是真命题;若,则,且时,,故是真命题;当时,所以偶数集不是一个数域,故是假命题;故答案为:【点睛】关键点点睛:理解数域就是对加减乘除封闭的集合,是解题的关键,
9、一定要读懂题目再入手,没有一个条件是多余的,是难题.14、(0,1【解析】先作出函数f(x)图象,根据函数有3个零点,得到函数f(x)的图象与直线ya有三个交点,结合图象即可得出结果【详解】由题意,作出函数的图象如下:因为函数有3个零点,所以关于x的方程f(x)a0有三个不等实根;即函数f(x)的图象与直线ya有三个交点,由图象可得:0a1故答案为:(0,1【点睛】本题主要考查函数的零点,灵活运用数形结合的思想是求解的关键15、2【解析】由扇形的周长和面积,可求出扇形的半径及弧长,进而可求出该扇形的圆心角.【详解】设扇形的半径为,所对弧长为,则有,解得,故.故答案为:2.【点睛】本题考查扇形面
10、积公式、弧长公式的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.16、【解析】由根式内部的代数式大于等于0,求得原函数的定义域,再求出内层函数的减区间,即可得到原函数的减区间【详解】由,得或,令,该函数在上单调递减,而y是定义域内的增函数,函数的单调递减区间为故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】将化为,分和分别应用均值不等式可得答案.【详解】解:,当时,当且仅当,即时取等号;当时,当且仅当,即时取等号综上所述,的值域为18、(1)见解析(2)【解析】(1)利用向量的加法求出 ,据此,结合 ,可以得到 与的关系;(2)根据题意可得
11、,再结合 的夹角为 ,且 ,即可得到关于 的方程,求解即可.试题解析:(1) 即共线,有公共点三点共线.(2)且解得19、(1)奇函数(2)【解析】(1)抽象函数用赋值法,再结合函数奇偶性的定义判断即可;(2)利用奇函数的单调性和定义及函数的单调性,联立不等式不等式组,再解不等式组即可.【小问1详解】因为函数定义域为,令,得令,得,即,所以函数为奇函数【小问2详解】由(1)知函数为奇函数,又知函数的定义域为,在上为增函数,所以函数在上为增函数因为,即,所以,解得,所以实数的取值范围为20、 (1);(2)【解析】(1)根据圆的一般方程成立条件,代入即可求解;(2)联立直线方程和圆的方程,消元得
12、关于的一元二次方程,列出韦达定理,求解中点坐标为圆心,为半径,即可求解圆的方程.【详解】(1),解得:(2),将代入得,半径圆的方程为【点睛】(1)考查圆的一般方程成立条件,属于基础题;(2)考查直线与圆位置关系,联立方程组法求解,结合一元二次方程韦达定理,综合性较强,难度一般.21、(1)(2)在上单调递增,在上单调递减,证明过程见解析.(1)【解析】(1)根据奇函数的性质和定义进行求解即可;(2)根据函数的单调性的定义进行判断证明即可.【小问1详解】因为是奇函数,所以,因为,所以是奇函数,因此;【小问2详解】在上单调递增,在上单调递减,证明如下:设是上的任意两个实数,且,当时,所以在上单调递增,当时,所以在上单调递减.