河南省周口市重点高中2022-2023学年高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，且，那么的最大值为（）A.B.C.1D.22下列集合与集合相等的是（ ）A.B.C.D.3已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）A.B.C.D.4过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )A.B.C.或D.或5已知命题，则命题的否定为（）A.B.C.D.6设是两个不同的平面，是直线且，若使成立，则需增加条件（ ）A.是直线且，B.是异面直线，C.是相交直线且，D.是平行直线且，7设函数对任意的，都有，且当时，则（ ）A.B.C.D.8命题“x0，x2-x 0 ”的否定是（）A.$x0，x2-x 0B.$x 0，x2-x0C.x 0，x2-x 0D.x 0，x2-x 09若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A.1B.C.2D.310已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11的值是_12函数为奇函数，且对任意互不相等的，都有成立，且，则的解集为_13当一个非空数集G满足“如果，则，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：0和1都是任何数域的元素；若数域G有非零元素，则；任何一个有限数域的元素个数必为奇数；有理数集是一个数域；偶数集是一个数域，其中正确的命题有_.14已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_.15已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是_.16函数的单调递减区间为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数求函数的值域18设向量的夹角为且如果（1）证明：三点共线.（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.19已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有（1）试判断的奇偶性；（2）若，求实数的取值范围20已知圆的一般方程为.(1)求的取值范围;(2)若圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求以为直径的圆的方程.21已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在的单调性.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.【详解】根据题意，则，当且仅当时等号成立，即的最大值为1.故选：2、C【解析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；【详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；对于B：，表示的是点集，故不相等；对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以对于D：，故不相等故选：C3、C【解析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积，解得：，故选：C4、D【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2xy0；当直线不过原点时，设方程为，直线过(1，2)，方程，故选：D5、D【解析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：命题的否定为：.故选：D6、C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.7、A【解析】由和可得函数的周期，再利用周期可得答案.【详解】由得，所以，即，所以的周期为4，由得，所以故选：A.8、B【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【详解】命题“x0，x2-x 0 ”的否定是：“$x 0，x2-x0 ”.故选：B9、B【解析】根据以及周期性求得.【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，解得.故选：B10、C【解析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，求解即可【详解】若函数在上单调递减，则，解得.故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.详解：由.点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12、【解析】由条件可得函数的单调性，结合，分和利用单调性可解.【详解】因为，时，所以在上单调递减，又因为为奇函数，且，所以在上单调递减，且.当时，不等式，得；当时，不等式，得.综上，不等式的解集为.故答案：13、【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.【详解】当时，由数域的定义可知，若，则有，即，故是真命题;因为，若，则，则，则2019，所以，故是真命题；，当且时，则，因此只要这个数不为就一定成对出现，所以有限数域的元素个数必为奇数，所以是真命题；若，则，且时,，故是真命题；当时，所以偶数集不是一个数域，故是假命题；故答案为：【点睛】关键点点睛：理解数域就是对加减乘除封闭的集合，是解题的关键，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.14、（0，1【解析】先作出函数f（x）图象，根据函数有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线ya有三个交点，结合图象即可得出结果【详解】由题意，作出函数的图象如下：因为函数有3个零点，所以关于x的方程f（x）a0有三个不等实根；即函数f（x）的图象与直线ya有三个交点，由图象可得：0a1故答案为：（0，1【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想是求解的关键15、2【解析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.故答案为：2.【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.16、【解析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间【详解】由，得或，令，该函数在上单调递减，而y是定义域内的增函数，函数的单调递减区间为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】将化为，分和分别应用均值不等式可得答案.【详解】解：，当时，当且仅当，即时取等号；当时，当且仅当，即时取等号综上所述，的值域为18、（1）见解析（2）【解析】（1）利用向量的加法求出 ，据此，结合 ，可以得到 与的关系；（2）根据题意可得 ，再结合 的夹角为 ，且 ，即可得到关于 的方程，求解即可.试题解析：（1） 即共线，有公共点三点共线.（2）且解得19、（1）奇函数（2）【解析】（1）抽象函数用赋值法，再结合函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用奇函数的单调性和定义及函数的单调性，联立不等式不等式组，再解不等式组即可.【小问1详解】因为函数定义域为，令，得令，得，即，所以函数为奇函数【小问2详解】由（1）知函数为奇函数，又知函数的定义域为，在上为增函数，所以函数在上为增函数因为，即，所以，解得，所以实数的取值范围为20、 (1);(2)【解析】（1）根据圆的一般方程成立条件，代入即可求解；（2）联立直线方程和圆的方程，消元得关于的一元二次方程，列出韦达定理，求解中点坐标为圆心，为半径，即可求解圆的方程.【详解】(1)，解得:(2)，将代入得，半径圆的方程为【点睛】（1）考查圆的一般方程成立条件，属于基础题；（2）考查直线与圆位置关系，联立方程组法求解，结合一元二次方程韦达定理，综合性较强，难度一般.21、（1）（2）在上单调递增，在上单调递减，证明过程见解析.(1)【解析】（1）根据奇函数的性质和定义进行求解即可；（2）根据函数的单调性的定义进行判断证明即可.【小问1详解】因为是奇函数，所以，因为，所以是奇函数，因此；【小问2详解】在上单调递增，在上单调递减，证明如下：设是上的任意两个实数，且，当时，所以在上单调递增，当时，所以在上单调递减.