福建省龙岩市龙岩九中2022-2023学年数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
A. B.
C. D.
2．已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是
A. B.
C. D.
3．已知角α的终边经过点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
4．若方程x2 +2x+m2 +3m = mcos(x+1) + 7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（）
A.2 B.-2
C.4 D.-4
5．已知 , , , 则a,b,c的大小关系是
A. B.
C. D.
6．，，这三个数之间的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
7．下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）
A.6个 B.5个
C.4个 D.少于4个
8．已知函数，则（）
A.2 B.5
C.7 D.9
9．设集合，则（ ）
A.{1，3} B.{3，5}
C.{5，7} D.{1，7}
10．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．若幂函数的图象过点，则______.
12．无论取何值，直线必过定点__________
13．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.
14．已知，，则___________.
15．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且.已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系；
（2）当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.
17．已知，，求以及的值
18．已知函数，
（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；
（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围
19．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：
v
0
10
40
60
M
0
1325
4400
7200
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.
（1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?
20．已知函数.
（1）当时，求的定义域；
（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.
21．如图，已知圆的圆心在坐标原点，点是圆上的一点

（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若过点的动直线与圆相交于，两点．在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C
2、B
【解析】∵在上是增函数，且，中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；
即：；或
由于实数是函数的一个零点，
当时，
当 时，
故选B
3、D
【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.
【详解】依题意得.
故选：D.
4、A
【解析】令，由对称轴为，可得，解出，并验证即可.
【详解】依题意，有且仅有1个实数根.
令，对称轴为.
所以，解得或.
当时，，易知是连续函数，又，，
所以在上也必有零点，此时不止有一个零点，故不合题意；
当时，，此时只有一个零点，故符合题意.
综上，.
故选：A
【点睛】关键点点睛：构造函数，求出的对称轴，利用对称的性质得出.
5、A
【解析】根据对数函数的性质，确定的范围，即可得出结果.
【详解】因为单调递增，所以，又，
所以.
故选A
【点睛】本题主要考查对数的性质，熟记对数的性质，即可比较大小，属于基础题型.
6、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可
【详解】解：因为在上为减函数，且，
所以，
因为在上为增函数，且，
所以，
因为在上为增函数，且，
所以，
综上，，
故选：C
7、C
【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，
故选C.
点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；
（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；
（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集
8、D
【解析】先求出，再求即可，
【详解】由题意得，
所以，
故选：D
9、B
【解析】先求出集合B，再求两集合的交集
【详解】由，得，解得，
所以，
因为
所以
故选：B
10、C
【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.
【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，
，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；
的图象如下：

所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，
由图及函数性质知：，易知：，，
所以.
故选：C

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】设，将点代入函数的解析式，求出实数的值，即可求出的值.
【详解】设，则，得，，因此，.
故答案为.
【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.
12、
【解析】直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，
由 求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）
故答案为（﹣3，3）
13、
【解析】利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】由三角函数的定义可得，，
因此，.
故答案为：.
14、
【解析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求.
【详解】由，，则.
故答案为：.
15、
【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果
【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，
则扇形的面积，解得：，
此扇形所含的弧长.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；
（2）万元.
【解析】（1）按照利润=销售额-利润计算即可；
（2）当加工量小于6万千克，求二次函数的最值即可.
【小问1详解】
当时，，当时，，故加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系为；
【小问2详解】
当加工量小于6万千克时，，当时，农产品利润取得最大值万元.
17、
【解析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.
【详解】，
，

【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.
18、（1）；最大值为，最小值；
（2）.
【解析】（1）由题可得，再利用正弦函数的性质即求；
（2）由题可得，利用正弦函数的性质可知在上单调递增，进而可得，即得.
【小问1详解】
∵，，
∴
，
∴函数的最小正周期为，
当时，，，
∴，
故函数在区间上的最大值为，最小值；
【小问2详解】
由题可得，
由，可得，故在上单调递增，
又，，
由可得，
，解得，
∴实数的取值范围为.
19、（1）
；
（2）这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，
最少为.
【解析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；
（2）利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.
【小问1详解】
对于，当时，它无意义，所以不合题意；
对于，它显然是个减函数，这与矛盾；
故选择.
根据提供的数据，有
，解得，
当时，.
【小问2详解】
高速路段长为，所用时间为，
所耗电量为
，
由对勾函数的性质可知，在上单调递增，
所以；
故当这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，
最少为.
20、（1）；
（2）
【解析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；
（2）由题意可得，整理可得只有一解，分别讨论，时是否符合题意，再分别讨论和有且只有一个是方程①的解，结合定义域列不等式即可求解.
【小问1详解】
当时，，
由，即，因为，所以.
故的定义域为.
【小问2详解】
因为函数只有一个零点，
所以关于的方程①的解集中只有一个元素.
由，
可得，即，
所以②，
当时，，无意义不符合题意，
当，即时，方程②的解为.
由（1）得的定义域为，不在的定义域内，不符合题意.
当是方程①的解，且不是方程①的解时，
解得：，
当是方程①的解，且不是方程①的解时，
解得：且，无解.
综上所述：的取值范围是.
21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】(Ⅰ)设圆的方程为，将代入，求得，从而可得结果；(Ⅱ)先设，由可得，再证明对任意，满足即可，，则利用韦达定理可得， ，由角平分线定理可得结果.
【详解】(Ⅰ)设圆的方程为，将代入，求得，
所以圆的方程为；
(Ⅱ)先设，，
由
由（舍去）
再证明对任意，满足即可，
由，
则
则利用韦达定理可得，
化为
所以 ，
由角平分线定理可得，
即存在与点不同的定点，使得恒成立，.
【点睛】本题主要考查待定系数法求圆方程及韦达定理、直线和圆的位置关系及曲线线过定点问题.属于难题.探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.