福建省龙岩市龙岩九中2022-2023学年数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.B.C.D.2已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是A.B.C.D.3已知角的终边经过点，则等于（ ）A.B.C.D.4若方程x2 +2x+m2 +3m = mcos(x+1) + 7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（）A.2B.-2C.4D.-45已知 , , , 则a,b,c的大小关系是A.B.C.D.6，这三个数之间的大小顺序是（）A.B.C.D.7下列六个关系式:其中正确的个数为（）A.6个B.5个C.4个D.少于4个8已知函数，则（）A.2B.5C.7D.99设集合，则（ ）A.1，3B.3，5C.5，7D.1，710已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）AB.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11若幂函数的图象过点，则_.12无论取何值，直线必过定点_13已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则_.14已知，则_.15已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且.已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系；（2）当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.17已知，求以及的值18已知函数，（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围19环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：；.（1）当0v80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足(80v120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?20已知函数.（1）当时，求的定义域；（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.21如图，已知圆的圆心在坐标原点，点是圆上的一点（）求圆的方程；（）若过点的动直线与圆相交于，两点在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C2、B【解析】在上是增函数，且，中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：；或由于实数是函数的一个零点，当时，当 时，故选B3、D【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.【详解】依题意得.故选：D.4、A【解析】令，由对称轴为，可得，解出，并验证即可.【详解】依题意，有且仅有1个实数根.令，对称轴为.所以，解得或.当时，易知是连续函数，又，所以在上也必有零点，此时不止有一个零点，故不合题意；当时，此时只有一个零点，故符合题意.综上，.故选：A【点睛】关键点点睛：构造函数，求出的对称轴，利用对称的性质得出.5、A【解析】根据对数函数的性质，确定的范围，即可得出结果.【详解】因为单调递增，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查对数的性质，熟记对数的性质，即可比较大小，属于基础题型.6、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，综上，故选：C7、C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知正确；根据集合无序性可知正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知不正确；根据元素与集合之间的关系可知正确；根据空集是任何集合的子集可知正确，即正确的关系式个数为个，故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集8、D【解析】先求出，再求即可，【详解】由题意得，所以，故选：D9、B【解析】先求出集合B，再求两集合的交集【详解】由，得，解得，所以，因为所以故选：B10、C【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，所以.故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】设，将点代入函数的解析式，求出实数的值，即可求出的值.【详解】设，则，得，因此，.故答案为.【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.12、【解析】直线（+2）x（1）y+6+3=0，即（2x+y+3）+（xy+6）=0，由 求得x=3，y=3，可得直线经过定点（3，3）故答案为（3，3）13、【解析】利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】由三角函数的定义可得，因此，.故答案为：.14、【解析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求.【详解】由，则.故答案为：.15、【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）万元.【解析】（1）按照利润=销售额-利润计算即可；（2）当加工量小于6万千克，求二次函数的最值即可.【小问1详解】当时，当时，故加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系为；【小问2详解】当加工量小于6万千克时，当时，农产品利润取得最大值万元.17、【解析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.【详解】，【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.18、（1）；最大值为，最小值；（2）.【解析】（1）由题可得，再利用正弦函数的性质即求；（2）由题可得，利用正弦函数的性质可知在上单调递增，进而可得，即得.【小问1详解】，函数的最小正周期为，当时，故函数在区间上的最大值为，最小值；【小问2详解】由题可得，由，可得，故在上单调递增，又，由可得，解得，实数的取值范围为.19、（1）；（2）这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；（2）利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【小问1详解】对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.【小问2详解】高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.20、（1）；（2）【解析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；（2）由题意可得，整理可得只有一解，分别讨论，时是否符合题意，再分别讨论和有且只有一个是方程的解，结合定义域列不等式即可求解.【小问1详解】当时，由，即，因为，所以.故的定义域为.【小问2详解】因为函数只有一个零点，所以关于的方程的解集中只有一个元素.由，可得，即，所以，当时，无意义不符合题意，当，即时，方程的解为.由（1）得的定义域为，不在的定义域内，不符合题意.当是方程的解，且不是方程的解时，解得：，当是方程的解，且不是方程的解时，解得：且，无解.综上所述：的取值范围是.21、（）；（）.【解析】()设圆的方程为，将代入，求得，从而可得结果；()先设，由可得，再证明对任意，满足即可，则利用韦达定理可得， ，由角平分线定理可得结果.【详解】()设圆的方程为，将代入，求得，所以圆的方程为；()先设，由 由（舍去）再证明对任意，满足即可，由，则则利用韦达定理可得，化为所以 ，由角平分线定理可得，即存在与点不同的定点，使得恒成立，.【点睛】本题主要考查待定系数法求圆方程及韦达定理、直线和圆的位置关系及曲线线过定点问题.属于难题.探索曲线过定点的常见方法有两种： 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.