初一数学第四讲一元一次方程.doc

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第四讲 一元一次方程
教学目标
1. 理解方程的概念，能够根据要求列出恰当的方程，能够对方程模型进行准确的判断;
2. 熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法，掌握解一元一次方程的步骤;
3. 能够分析实际问题中的已知量和未知量，以及它们之间的关系，能够熟练找出题目中的等量关系，并列出方程进行求解，并根据问题判断“解”的合理性。
教学重点
移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法
教学难点
能列方程解应用题
教学方法建议
讲授法，讲练结合
选材程度及数量

课堂精讲例题
搭配课堂训练题
课后作业
A类
(4）道
（10）道
（4)道
B类
（9）道
（8）道
（7）道
C类
（6)道
（6）道
（5）道
第1—-2课时 一元一次方程相关概念及解法
一、知识梳理
1． 等式及其性质
⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式。
⑵ 性质：① 如果，那么 ；
② 如果,那么 ；如果，那么 。
2。方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程。 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程:在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 。
3。解一元一次方程的步骤
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.
4．易错知识辨析
（1)判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像,等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时,不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号。
二、课堂精讲例题
（一）一元一次方程的定义
例题1若是关于x的一元一次方程,则k=_______。
【难度分级】：A类
【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生对一元一次方程的定义的理解。
【解析】：该方程为一元一次方程，则必须满足,由是关于x的一元一次方
【搭配课堂训练题】
（A）1。若是一元一次方程，则m=
（B）2.下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）
A、x-3 B. C、2x—3=0 D、x—y=3
（二）方程的解
例题2.已知关于x的方程3x+2a=2的解是a—1,则a的值是（　　）
A。1 B. C. D.-1
【难度分类】：A级
【分析】：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等
【答案】:根据题意得：3（a-1）+2a=2，解得a=1
故选A．
【点评】：本题主要考查了方程解的定义，已知a-1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
【搭配课堂训练题】
(A）1。方程2x+a—4=0的解是x=—2，则a等于（　　）
A。-8 B。0 C。2 D.8
（B）2。已知关于x的方程4x—3m=2的解是x=m，则m的值是（　　）
A。2 B.-2 C。 D。
(三）解方程
例题3若2005-200.5=x-20。05，那么x等于（　　）
A。1814。55 B。1824。55 C。1774。55 D.1784。55
【难度分级】:A类
【选题意图】（对应知识点):本题主要考查学生解一元一次方程.
【解析】:求x的值，需要对方程进行移项，注意在移项的过程中符号的变化．
方程2005—200。5=x-20。05 移项得:x=2005-200.5+20.05,合并同类项得:x=1824。55；故答案选B．
【答案】B．
例题4.关于x的一元一次方程mx+1=-2(m—x）的解满足|x｜=2则m的值为 .
【难度分级】：C类
【解析】由“方程mx+1=－2（m—x)是关于x的一元一次方程"，整理可得，进而可知,即；由“｜x｜=2”，可知,因此;再把代入方程mx+1=-2（m-x)中，得
【答案】
例题5:解方程
【难度分级】B类
【解析】方程中的项包括它前面的符号,在移项时，移动的项要改变符号，不移动的项不变号；把含有x的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边。
【答案】解：移项，得，合并同类项，得
例题6：解方程
【难度分级】:B类
【解析】：先去括号，再移项，然后合并同类项，最后利用等式的性质2将未知数的系数化为1.去括号的方法与有理数运算中去括号的方法相同，仍然遵循去括号的法则，主要依据乘法分配律。
【答案】 解: 去括号，得，
移项，得，
合并同类项,得 ，系数化为1，得
例题7： 解方程
【难度分级】B类
【解析】在解方程时如果含有分母时，可以利用等式性质2，在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉;方程两边同时乘5和3的最小公倍数15，将分母去掉，然后再逐步转化成的形式。
【答案】解：去分母，得
去括号，得，
移项合并同类项,
得
例题8：阅读下面解方程的过程.
解：去分母，得，去括号，得，移项，得 ，合并同类项，得，系数化为1，得。
试回答上面解方程的过程是否正确?若正确，请写出每一步的变形依据;若不正确，指出存在的错误，并求出正确的解
【难度分级】：C类
【解析】：本题考查学生的辨析能力;解方程去分母时要注意两个问题：一是不要漏乘不含分母的项，二是分数线有括号的作用，本题中,当去分母后和应加括号；去括号时注意不要漏乘及括号前面是负数时去括号后符号改变；移项时要变号。
【答案】 解 :上面解方程的过程不正确,有四处错误：第一处是去分母时方程后面的1漏乘6;第二处是去分母后，没有加括号；第三处是去括号时中的-1漏乘 3;第四处是移项时和—1没有变号。
正解:去分母,得，去括号，得，移项，得
合并同类项，得,系数化为1,得。
例题9 对于有理数a、b、c、d，规定一种运算，例如。若,求x的值.
【难度分级】C类
【解析】本题考查对新定义运算的理解和应用能力，根据定义先将新定义运算转化为常规运算,再解方程求出x的值.由，得，去括号，得，移项得，合并同类项,得，系数化为1，得
【答案】
例题10：如果与互为相反数，求代数式的值
【难度分级】：C类
【解析】由“和互为相反数”,可知+=0,解方程求出y的值，再将y的值代入中即可求值；
【答案】：解方程+=0，去分母，得,去括号，得，移项，得,合并同类项，得，系数化为1，得；所以当时，。
【方法归纳】
1. 一个方程是一元一次方程必须满足以下几个条件：
①整式方程 ②只含有一个未知数 ③未知数的系数不等于0
2.解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；
3.去分母的方法是:利用等式性质2，在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉；
4.去括号的方法，与有理数运算中去括号的方法相同，仍然遵循去括号的法则。
【搭配课堂训练题】
（A)1。解方程（3x+2）+2［(x—1)-（2x+1）］=6,得x=（　　)
A。2 B。4 C。6 D.8
（A）2。方程去分母得(　　)
A。 B.12-2（2x-4）=-x—7
C.12—4x—8=—（x—7) D.12—2（2x—4）=x-7
（B）3.已知方程4x＋2m=3x＋1和方程3x＋2m=6x＋1的解相同，求m的值；
(B）4。依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为 （ ）
去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）。 （ )
去括号，得9x+15=4x—2. ( ）
（ ),得9x-4x=—15—2. （ )
合并，得5x=—17. （ ）
( ），得x=. （ ）
（C）5.已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足｜x- ｜-1=0，则m的值是（　　）
A.10或 B。10或 C。—10或 D.—10或
（C）6.对于两个实数a、b,我们规定一种新运算“＊”：a＊b=3ab
（1）解方程:3＊x-2*4=0
（2）若无论x为何值，总有a＊x=x，求a的值．
(C）7.当x取何值时，代数式的值比代数式的值小3？
【课后练习】
（A类)1.（1）若是关于x的一元一次方程，则k=_____________。
（A类）2。如果x=5是方程ax+1=10－4a 的解,那么a=＿＿＿＿＿＿
(A类)3.如果2a+4=a－3，那么代数式2a+1的值是________。
（B类）4。解方程 （1）； （2）
（B类）5。当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？
（B类）6。当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b2 与8ax+3b2是同类项。
（B类）7.三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .
（C类)8。m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5?
（C类)9。我们来定义一种运算：．例如;再如，按照这种定义，当x满足(　　）时,
A. B. C。 D.

第3—4课时 一元一次方程的应用
一、知识梳理
1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1） 审题:弄清题意；(2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数,列出方程：表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程;（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值，（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际,检验后写出答案。
2． 和差倍分问题
增长量=原有量×增长率 现有量=原有量+增长量。
3. 日历中的排列规律
每一行中，相邻的两个数相差1，右边的数比左边的数大1；每一列中,相邻的两个数相差7，下边的数比上边的数大7.
4。等积变形问题
常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积或面积不变。
（1） 圆柱体体积公式：V=底面积×高=sh=
（2） 长方体的体积公式：V=长×宽×高=abc
（3)圆锥体的体积的公式：V=×底面积×高=sh=π
5.数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c
两位数可表示为10b+a，三位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。
6。市场经济问题
（1） 商品利润=商品售价—商品成本价
（2） 商品利润率= ×100%
（3） 商品的销售额=商品的单价×销售数量
（4） 商品的销售利润=（售价-成本）×销售量
（5） 商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售即按原价的百分之八十出售。
7.行程问题
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
（1） 相遇问题：快行距+慢行距=原距
（2） 追击问题：快行距—慢行距=原距
（3） 航行问题：顺水（风)速度=静水（风）速度+水（风）速
逆水（风)速度=静水（风）速度-水（风）速
8.工程问题
工作量=工作效率×工作时间
完成某项工作的各工作量的和=总工作量=1
9。储蓄问题
利息率=％
利息=本金×利率×期数
10.列方程解实际问题：
（1)用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系,列出方程。
（2）列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.
二、课堂精讲例题
例1.(日历中的数学） 右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（　　）
A、69 B、54 C、27 D、40
【难度分类】：B类
【解析】：一竖列上相邻的三个数的关系是:上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x—7,下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．
【答案】：解：设中间的数是x,则上面的数是x—7，下面的数是x+7．
则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x,
因而这三个数的和一定是3的倍数．
则，这三个数的和不可能是40．
故选D．
点评:本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系,从而找到三个数的和的特点
【搭配课堂训练题】：
(A）1.某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数,例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（　　)
A。日 B.一 C。二 D。四
例题2:【形积变化问题】在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器,正好注满。这个长方体容器的高是多少？
【难度分类】:B 类
【解析】：在本题中，两个容器里的厚度都可以不考虑,倒水前后水的体积没有发生改变,可以依据倒水前水的体积=倒水后水的体积，π取近似值3.14,
【答案】：解：设长方体容器的高为xcm,根据题意，得 ,
3。14×720=100x。
解得 x=22.608。
答：这个长方体容器的高是22.608。
【搭配课堂训练题】．
（A）1.在圆柱形容器甲中注满水,倒入圆柱形容器乙中,正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？
（B）2。已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（　　)A、64 B、100 C、144 D、225
（C)3.把一个长为m，宽为n的长方形(m＞n)沿虚线剪开，拼接成图（2)，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为（　　）

A.B。 C。 D.
例题3：【数字问题】一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？
【难度分类】：B类
选题意图（对应知识点):本题主要考查学生列方程解决数字问题的能力
【解析】：新数—原数=18；十位数字+个位数字=10; 设原数的个位数字式X,写出原数与新数关于未知数的表达式，列方程：10X+（10-X）—〔10(10—X）+X〕=18。解得X=6
【答案】：设原数的个位数字式X，10X+(10—X）-〔10（10—X）+X〕=18。解得X=6
10—X=10-6=4.所以原数是46.
【搭配课堂训练题】
（A)1.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍,它们的和是12，那么这个两位数是多少?
（C）2。一个两位数，个位数字比十位数字大7，将其个位与十位数字进行调换,所得的新数比原数的3倍大5，求这个两位数。
例题4:【经济问题】某商店经销一种商品，由于进价降低5％,售价不变，使得利润率由原来的m%提高到（m+6)％，求m的值。
【难度分类】：A类
【解析】：本题中的等量关系是售价不变，只要将两种不同利率下的售价表示出来，成本价看做为”1”
【答案】：解:(1+m%)=（1-5%）［1+（m+6)%］ 解得 m=14
答：m的值为14.
例题5。中百超市推出如下优惠方案：（1)一次性购物不超过100元，不享受优惠;(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（　　）
A、288元 B、332元C、288元或316元 D、332元或363元
【难度分类】:C类
【解析】：按照优惠条件第一次付80元时,所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元;300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【答案】：(1）若第二次购物超过100元，但不超过300元,
设此时所购物品价值为x元,则90％x=252，解得x=280
两次所购物价值为80+280=360＞300
所以享受8折优惠,
因此王波应付360×80％=288（元)．
（2)若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80％y=252，解得y=315
两次所购物价值为80+315=395,因此王波应付395×80％=316(元）故选C．
【点评】:能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．
【搭配课堂训练题】．
（B）1。阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（　　）
A.26元 B.27元 C.28元 D.29元
（B）2。某种商品进货后,零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10％（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
（B)3。某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价20％价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80％的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售（　　）
A.80元 B.100元 C.120元 D。160元
（C）4.某种商品进价为800元,标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（　　）折．
A.6折 B.7折 C。8折 D.9折
（C）5.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；
（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元．
如果他是一次性购买同样的原料，可少付款(　　)
A.1170元 B。1540元 C。1460元 D.2000元
例题6. 【行程问题】A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米,则t的值是（　　)
A。2或2.5 B.2或10 C。10或12。5 D.2或12。5
【难度分类】：B类
【解析】:如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是:甲的路程+乙的路程=（450-50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．
已知车的速度,以及时间就可以列代数式表示出路程,得到方程,从而求出时间t的值．
【答案】:（1)当甲，乙两车未相遇时，根据题意,得120t+80t=450-50，
解得：t=2;
（2） 当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50， 解得t=2.5．故选A．
【点评】：本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
例题7：一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
【难度分类】：B类
【选题意图】:本题主要考查学生列方程解决行程问题的能力。
【解析】：此题要忽略队伍的长度来思考，通讯员走过的路程与队伍走过的路程相等,依此等量关系列方程即可;
【答案】：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，依题意列方程:
5（x+）=14x 解得x=
答：通讯员需小时可以追上学生队伍。
【搭配课堂训练题】
（A）1.A 、B两地相距360千米，上午9时甲乙两车分别从A B两地同时出发相向而行，上午11时两车相距120千米，中午12时两车又相距120千米，甲车比乙车多行80千米。求甲乙两车的速度分别是多少?
(C）2.一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒,又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒,则这列火车的长度是（　　）
A、100米 B、120米 C、150米 D、200米
（C）3。 甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行.此时，一辆火车匀速地向甲迎面开来，列车在甲身边开过，用了15秒;然后在乙身边开过,用了17秒。已知两人的步行速度都是3。6千米/时，这列火车有多长？
例题8【调配问题】某生产车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
【难度分类】:C类
【解析】：由题意得镜片数是镜架数的2倍，依此等量关系列方程即可；
【答案】：设生产镜片的工人有x个，则生产镜架的工人有（60-x)个依题意列方程：
200x=100（60—x）解得x=30
应分配30个人生产镜片和30个人生产镜架，才能使每天生产的产品配套。
【搭配课堂训练题】
（A)1。用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个,或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒。
（B）2.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算,租几辆车？
例题9。(利率问题）一年期定期储蓄年利率为2。25%,按照国家规定，所得利息要缴纳20％的利息税,王大爷于2004年6月存入银行一笔钱,一年到期时，共得税后利息540元,则王大爷2004年6月的存款额为（　　）
A.24 000元 B。30 000元 C.12 000元 D。15 000元
【难度分类】：C类
【解析】：根据题意找出题目中的等量关系，即税后利息540元=税前利息—利息税，根据这个等量关系,可列出方程，再求解．
【答案】：设王大爷2004年6月的存款额为x元，
根据题意列方程得：（x•2.25％）—(x•2.25%×20％）=540
解得：x=30000
则王大爷2004年6月的存款额为30000元．
故选B．
【点评】：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
【搭配课堂训练题】
两年期定期储蓄的年利率为2。25％，国家规定，所得利息要缴纳20％的利息税，例如，存入两年期100元,到期储户所得税后利息应这样计算：税后利息=100×2。25％×2—100×2.25%×2×20%=100×2.25％×2×（1—20%）．王师傅今年4月份存入银行一笔钱，若两年到期可得税后利息540元，则王师傅的存款数为（　　）
A。20000元 B。18000元 C.15000元 D。12800元
课后练习
基础训练题（A类）
1. 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
提高训练（B类）
1.某车间有16名工人，每人每天可以加工甲种零件5个，或乙种零件4个，在这16个工人中,一部分工人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每件甲种零件可获利16元，每件乙种零件可获利24元。若车间共获利1440元，求这个车间有几个人加工甲种零件？
2。A 、B两地相距360千米，上午9时甲乙两车分别从A B两地同时出发相向而行，上午11时两车相距120千米，中午12时两车又相距120千米,甲车比乙车多行90千米。求甲乙两车的速度分别是多少？

3。工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售工艺品12件所获得的利润是相等的，求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
综合迁移（C类)
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
2.小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了五分钟,比赛开始,小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟,问学校到运动场有多远?
3.A.B两地相距176千米，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻，甲乙两个工程队接到指令,要求于早上8点，分别从A。B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。10时甲队赶到并立即作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入战斗,与甲队共同作业。若滑坡受损公路长1km,甲队行进的速度是乙队的倍多5km,求甲乙两队赶路的速度分别是多少?

参考答案
第1-2课时 一元一次方程的相关概念及解法
（一)一元一次方程的定义
【搭配课堂训练题】
1. 【答案】 —2
2. 【答案】 C
（二）方程的解
【搭配课堂训练题】
1. 【答案】解：把x=-2代入方程2x+a—4=0，得到：-4+a-4=0解得a=8．故选D
2. 【答案】由题意得：x=m，∴4x—3m=2可化为：4m-3m=2，可解得：m=2．故选A．
(三）解方程
1。 【答案】D．
2。 【答案】D
3. 【答案】解方程4x＋2m=3x＋1得,解方程3x＋2m=6x＋1得，
因为方程4x＋2m=3x＋1和方程3x＋2m=6x＋1的解相同，所以解得。
4。 【答案】解:原方程可变形为 (分式的基本性质）
去分母，得3（3x+5）=2(2x-1)。 (等式性质2)
去括号，得9x+15=4x—2. （去括号法则或乘法分配律）
（移项),得9x-4x=—15—2. (等式性质1）
合并，得5x=-17。 (合并同类项)
（系数化为1），得x=。 (等式性质2)
5。 【答案】A
6. 【答案】（1）根据新运算的规定可知，即是解方程9x—24=0．
（2）先根据新运算的规定可知a*x=3ax，即是解方程（3a—1）x=0，再根据解为所有数，得出3a-1=0，从而求出a的值．解答：解:（1）由3＊x-2*4=0得:9x—24=0,
解得x= ．
（2）由a＊x=x得3ax=x,
∴(3a-1）x=0，
∵解为所有数，∴3a—1=0，
∴a= ．
7. 【答案】：+3=解得x=,所以当x=时，代数式的值比代数式的值小3.
【课后练习】
1. 【答案】1
2。 【答案】1
3. 【答案】—13
4。（1）【答案】—2(2）【答案】
5. 【答案】2或3
6。 【答案】2
7。 【答案】21，23，25；
8。【答案】-7
9。 【答案】B
第3——4课时 一元一次方程的应用
日历中的数学
1. 【答案】D
形积变化问题
1. 【答案】2：1
2. 【答案】B
3. 【答案】A
数字问题
1. 【答案】：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为3x，依题意列方程：
X+3x=12 解得x=3,
所以这个两位数是39。答：这个两位数是39。
2. 【答案】29
经济问题
1. 【答案】C
2. 【答案】700元
3. 【答案】C
4. 【答案】C
5. 【答案】解：设第二次购买实款为x元，根据优惠办法,则90%•x=26100,解得x=29000．
两次购买实款为29000+7800=36800．则如一次性购买则可少付(26100+7800）-30000×90％-6800×80%=1460元．
【行程问题】
1. 【答案】解析：设甲车的速度为x千米由题意得4x—4(120-x）=80解得x=70， 120-70=50
答:甲乙两车的速度分别是70千米、50千米。
2. 【答案】设这火车的长为120米，故选B。
3. 【答案】255米
调配问题
1。 【答案】：设用x张白铁皮制作盒身，则用（108—x）张白铁皮制作盒底，依题意列方程：
30x=42(108-x) 解得x=63 108-63=45
答：用63张制盒身，45张制盒底,可以正好制成整套罐头盒
2. 【答案】租60座客车合算，租4辆.
利率问题
1. 【答案】C
基础训练题
A类：1。 【答案】 10分钟
B类：1. 【答案】6人 ;
2。 【答案】甲75千米/时，乙45千米/时 ；
3. 【答案】进价155元，标价200元；
C类:1。 【答案】 86张做盒身,64张做盒盖；
2. 【答案】1920米;
3。【答案】甲50千米/时,乙30千米/时;