高等数学偏导数第三节题库.doc

【090301】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】求函数的全微分。
【试题答案及评分标准】

（8分）
（10分）
或
（8分）
（10分）
【090302】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】求函数的全微分。
【试题答案及评分标准】
（8分）
（10分）
【090303】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】求函数的全微分。
【试题答案及评分标准】

（2分）
（5分）
（8分）

（10分）

【090304】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，求。
【试题答案及评分标准】
（4分）
（8分）
（10分）
【090305】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，求。
【试题答案及评分标准】
（4分）
（8分）
（10分）

【090306】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】求函数的全微分。
【试题答案及评分标准】
（3分）
（6分）
（9分）
（10分）
【090307】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，求。
【试题答案及评分标准】
（3分）
（6分）
（9分）
（10分）
【090308】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，则= ——— 。
【试题答案及评分标准】 （10分）
【090309】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，则= ——— 。
【试题答案及评分标准】 10分
【090310】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，则= ——— 。
【试题答案及评分标准】 10分
【090311】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，则= ——— 。
【试题答案及评分标准】 （10分）
【090312】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，则= ——— 。
【试题答案及评分标准】 （10分）
【090313】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，则= ——— 。
【试题答案及评分标准】 10分
【090314】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，则= ——— 。
【试题答案及评分标准】 （10分）
【090315】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，则= ——— 。
【试题答案及评分标准】 （10分）
【090316】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，则= ——— 。
【试题答案及评分标准】 （10分）
【090317】【填空题】【较易0.3】全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，则= ——— 。
【试题答案及评分标准】（10分）
【090318】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，则= ——— 。
【试题答案及评分标准】 （10分）
【090319】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】研究函数在点（0，0）处的全微分是否存在？
【试题答案及评分标准】
（3分）
（5分）

取，
上式=
故函数在点（0，0）处不可微。
函数在（0，0）点全微分不存在。 （10分）
【090320】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】讨论：函数在点（0，0）处是否可微？
【试题答案及评分标准】不存在 （5分）
不存在，故函数在点（0，0）处不可微。
（10分）
【090321】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】
【试题内容】设，试研究（0，0）处的全微分是否存在？
【试题答案及评分标准】因不存在，即不存在 8分
故在（0，0）全微分不存在。 10分
【090322】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】
【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性，可导性和可微性。
【试题答案及评分标准】

在点（0，0）连续 （3分）

极限不存在，在（0，0）处不可导 （7分）
从而在（0，0）处不可微。 （10分）
【090323】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】
【试题内容】函数在点（0，0）的两个偏导数是否存在？在点（0，0）是否可微？为什么？
【试题答案及评分标准】

，故在（0，0）的两个偏导数存在。 （5分）
因，故在（0，0）点不连续，从而不可微。 （10分）
【090324】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】
【试题内容】已知可微，求使。
【试题答案及评分标准】记
（3分）
（5分）
（8分）
所以
（10分）
【090325】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】
【试题内容】试证：在点（0，0）处偏导数存在，但是不可微。
【试题答案及评分标准】
同理， （4分）
记
则
不存在（8分）
在（0，0）处不可微。 （10分）
【090326】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】
【试题内容】试证：函数在点（0，0）处可微。
【试题答案及评分标准】
（2分）
（4分）

（8分）

在点（0，0）处可微。 （10分）

【090327】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】
【试题内容】试证：在原点（0，0）处偏导数存在，但不可微。
【试题答案及评分标准】

同理， （4分）
在（0，0）偏导数存在。
（6分）
，故二重极限不存在 （8分）
在（0，0）处不可微。 （10分）
【090328】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】
【试题内容】试证：的偏导数及在点（0，0）的邻域内存在，但它们在（0，0）处均不连续。
【试题答案及评分标准】
（3分）
当时，
（5分）
又不存在
故在（0，0）处不连续 （8分）
同理可证：在（0，0）处不连续 （10分）
【090329】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】
【试题内容】证明：在（0，0）处连续，偏导数存在，但不可微。
【试题答案及评分标准】由，得
在（0，0）处连续。
（3分）

同理，在（0，0）处偏导数存在 （5分）
，不存在
（8分）
在（0，0）处不可微。 （10分）
【090330】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】
【试题内容】证明：在点（0，0）处偏导数存在，但不可微。
【试题答案及评分标准】
在（0，0）处偏导数存在。 （4分）
（6分）

，故二重极限不存在 （8分）
在（0，0）处不可微。 （10分）
【090331】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【多元函数的连续性】
【试题内容】证明：若在点处可微分，则它在该点处必连续。
【试题答案及评分标准】由在点可微，则有
（5分）
其中
当时，，从而 （8分）
即在点处连续。 （10分）
【090332】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【隐函数的求导公式】
【试题内容】设函数由方程所确定，则全微分= ——— 。
【试题答案及评分标准】 10分
【090333】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【隐函数的求导公式】
【试题内容】由方程所确定的函数在点（1，0，－1）处的全微分= ——— 。
【试题答案及评分标准】 10分