高等数学偏导数第三节题库.doc

【090301】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】求函数的全微分。【试题答案及评分标准】（8分）（10分）或（8分）（10分）【090302】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】求函数的全微分。【试题答案及评分标准】（8分）（10分）【090303】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】求函数的全微分。【试题答案及评分标准】（2分）（5分）（8分）（10分）【090304】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，求。【试题答案及评分标准】（4分）（8分）（10分）【090305】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，求。【试题答案及评分标准】（4分）（8分）（10分）【090306】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】求函数的全微分。【试题答案及评分标准】（3分）（6分）（9分）（10分）【090307】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，求。【试题答案及评分标准】（3分）（6分）（9分）（10分）【090308】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，则= 。【试题答案及评分标准】（10分）【090309】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，则= 。【试题答案及评分标准】 10分【090310】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，则= 。【试题答案及评分标准】10分【090311】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，则= 。【试题答案及评分标准】（10分）【090312】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，则= 。【试题答案及评分标准】（10分）【090313】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，则= 。【试题答案及评分标准】10分【090314】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，则= 。【试题答案及评分标准】（10分）【090315】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，则= 。【试题答案及评分标准】（10分）【090316】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，则= 。【试题答案及评分标准】（10分）【090317】【填空题】【较易0.3】全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，则= 。【试题答案及评分标准】（10分）【090318】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，则= 。【试题答案及评分标准】（10分）【090319】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】研究函数在点（0，0）处的全微分是否存在？【试题答案及评分标准】（3分）（5分）取，上式=故函数在点（0，0）处不可微。函数在（0，0）点全微分不存在。（10分）【090320】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】讨论：函数在点（0，0）处是否可微？【试题答案及评分标准】不存在（5分）不存在，故函数在点（0，0）处不可微。（10分）【090321】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【试题内容】设，试研究（0，0）处的全微分是否存在？【试题答案及评分标准】因不存在，即不存在8分故在（0，0）全微分不存在。10分【090322】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性，可导性和可微性。【试题答案及评分标准】在点（0，0）连续（3分）极限不存在，在（0，0）处不可导（7分）从而在（0，0）处不可微。（10分）【090323】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】【试题内容】函数在点（0，0）的两个偏导数是否存在？在点（0，0）是否可微？为什么？【试题答案及评分标准】，故在（0，0）的两个偏导数存在。（5分）因，故在（0，0）点不连续，从而不可微。（10分）【090324】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】【试题内容】已知可微，求使。【试题答案及评分标准】记（3分）（5分）（8分）所以（10分）【090325】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】【试题内容】试证：在点（0，0）处偏导数存在，但是不可微。【试题答案及评分标准】同理，（4分）记则不存在（8分）在（0，0）处不可微。（10分）【090326】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】【试题内容】试证：函数在点（0，0）处可微。【试题答案及评分标准】（2分）（4分）（8分）在点（0，0）处可微。（10分）【090327】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】【试题内容】试证：在原点（0，0）处偏导数存在，但不可微。【试题答案及评分标准】同理，（4分）在（0，0）偏导数存在。（6分），故二重极限不存在（8分）在（0，0）处不可微。（10分）【090328】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】【试题内容】试证：的偏导数及在点（0，0）的邻域内存在，但它们在（0，0）处均不连续。【试题答案及评分标准】（3分）当时，（5分）又不存在故在（0，0）处不连续（8分）同理可证：在（0，0）处不连续（10分）【090329】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】【试题内容】证明：在（0，0）处连续，偏导数存在，但不可微。【试题答案及评分标准】由，得在（0，0）处连续。（3分）同理，在（0，0）处偏导数存在（5分），不存在（8分）在（0，0）处不可微。（10分）【090330】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】【试题内容】证明：在点（0，0）处偏导数存在，但不可微。【试题答案及评分标准】在（0，0）处偏导数存在。（4分）（6分），故二重极限不存在（8分）在（0，0）处不可微。（10分）【090331】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【多元函数的连续性】【试题内容】证明：若在点处可微分，则它在该点处必连续。【试题答案及评分标准】由在点可微，则有（5分）其中当时，从而（8分）即在点处连续。（10分）【090332】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【隐函数的求导公式】【试题内容】设函数由方程所确定，则全微分= 。【试题答案及评分标准】 10分【090333】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【隐函数的求导公式】【试题内容】由方程所确定的函数在点（1，0，1）处的全微分= 。【试题答案及评分标准】 10分