资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．函数在区间的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
2．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
3．若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是
A. B.
C. D.
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.8π B.16π
C. D.
5．已知是锐角，那么是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角
6．函数的零点所在区间是
A. B.
C. D.
7．已知函数和，则下列结论正确的是
A.两个函数的图象关于点成中心对称图形
B.两个函数的图象关于直线成轴对称图形
C.两个函数的最小正周期相同
D.两个函数在区间上都是单调增函数
8．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9．设，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为
A.16+8 B.8+8
C.16+16 D.8+16
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知，均为锐角，，，则的值为______
12．已知，，则的值为_______.
13．终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.
14．函数的定义域为__________
15．已知，，，，则______.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知非空集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
17．化简求值：
（1）
（2）.
18．求值：（1）
（2）已知，求的值
19．已知集合，
（1）若，求实数a，b满足的条件；
（2）若，求实数m的取值范围
20．已知函数
（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由
21．已知函数为定义在上的奇函数.
（1）求的值域；
（2）解不等式：
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B，在计算时的函数值可排除选项D，进而可得正确选项.
【详解】因为，且，
所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B，
因为，排除选项D，
故选：C
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
2、D
【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.
【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中，若，，则或，故A错误；
在B中，若，，则，故B错误；
在C中，若，，则或，故C错误；
在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；
故选：D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题
3、B
【解析】直线l的斜率等于tan45°=1，
由点斜式求得直线l的方程为y-0=，
即
故选：B
4、A
【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.
【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h = 4，底面半径r = 2圆柱体的一半，
∴，
故选：A
5、C
【解析】由题知，故，进而得答案.
【详解】因为是锐角,所以,所以,满足小于180°的正角.
其中D选项不包括，故错误.
故选：C
6、C
【解析】根据函数零点存在性定理进行判断即可
【详解】∵，，
∴，
∴函数在区间(2,3)上存在零点
故选C
【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件
7、D
【解析】由题意得
选项A中，由于的图象关于点成中心对称，的图象不关于点成中心对称，故A不正确
选项B中，由于函数的图象关于点成中心对称，的图象关于直线成轴对称图形，故B不正确
选项C中，由于的周期为2π，的周期为π，故C不正确
选项D中，两个函数在区间上都是单调递增函数，故D正确
选D
8、C
【解析】根据与的推出关系判断
【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件
故选：C
9、D
【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.
【详解】，，
，，
.
故选：D.
10、A
【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，
半圆柱底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高
故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为
故该几何体的体积为，选A
考点：三视图，几何体的体积
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】直接利用两角的和的正切关系式，即可求出结果
【详解】已知，均锐角，，，则，
所以：，
故
故答案为
【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，以及两角和的正切关系式的应用，其中解答中熟记两角和的正切的公式，准确运算是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型
12、－.
【解析】将和分别平方计算可得.
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴,
故答案为：－.
【点晴】此题考同脚三角函数基本关系式应用，属于简单题.
13、
【解析】由题知，进而根据计算即可.
【详解】解：因为终边上一点坐标为，
所以，
因为的终边逆时针旋转与的终边重合，
所以
故答案为：
14、
【解析】真数大于0求定义域.
【详解】由题意得：，解得：，所以定义域为.
故答案为：
15、
【解析】利用两角和的正弦公式即可得结果.
【详解】因为，，所以，
由，，可得，，
所以.
故答案为：.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1），
（2）
【解析】（1）先解出集合B，再根据集合的运算求得答案;
（2）根据题意可知AÜ.B，由此列出相应的不等式组，解得答案.
【小问1详解】
，，
故，；
【小问2详解】
由题意A是非空集合，“”是“”的充分不必要条件，
故得AÜ.B，得，或或,
解得，故的取值范围为.
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据对数运算公式计算即可；
（2）根据指数运算公式和根式的性质运算化简.
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
.
18、（1）0；（2）
【解析】（1）由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解；
（2）由诱导公式即同角三角函数关系可求解.
【详解】（1）原式；
（2）原式.
19、（1），;（2）.
【解析】（1）直接利用并集结果可得，;
（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；
【详解】解：（1）；，
∴，;
（2）,
∴分情况讨论①，即时得；
②若，即，中只有一个元素1符合题意；
③若，即时得，∴
∴综上
【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.
20、（1）；（2）不存在，理由见解析
【解析】（1）结合题意得到关于实数的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；
（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数的值，得到答案
【详解】（1）由题设，对一切恒成立，且，
∵，∴在上减函数，
从而，∴，
∴的取值范围为；
（2）假设存在这样的实数，由题设知，
即，∴，
此时，
当时，，此时没有意义，故这样的实数不存在
【点睛】关键点点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的奇偶性可得，进而可得函数的单调性及值域；
（2）由（1）可得该不等式为，根据函数的单调性解不等式即可.
【小问1详解】
由题意可知，，解得，则，
经检验，恒成立，
令，则，
函数在单调递增，
函数的值域为
【小问2详解】
由（1）得，则
，
，
，
不等式的解集为.
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