【易错题】苏科版九年级下第七章锐角三角函数单元测试卷(学生用).doc

【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元测试卷
一、单选题（共10题；共29分）
1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= 22 ，你认为△ABC最确切的判断是（    ）
A. 等腰三角形                    B. 等腰直角三角形                    C. 直角三角形                    D. 锐角三角形
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= ACAB =（   ）

A. 35                                          B. 45                                          C. 37                                          D. 34
3.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（   ）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）
A. 680                                      B. 690                                      C. 686                                      D. 693
4.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（   ）
A. 20°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 50°
5.某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为45，则坡面AC的长度为（　　）

A. 8                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 12
6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（   ）
A. 3313                                   B. 3314                                   C. 35                                   D. 5 ﹣2
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=35 ， 则sinB的值得是（　　）
A. 45                                          B. 35                                          C. 34                                          D. 43
8.如图，在反比例函数y= 32x 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= kx 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（   ）
A. ﹣3                                      B. ﹣6                                      C. ﹣9                                      D. ﹣12
9.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度 ． 她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ， 测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m ， 则这棵树的高度为（　　）（结果精确到0.1m ， ≈1.73） ．

A. 3.5m                              B. 3.6m                              C. 4.3m                              D. 5.1m.
10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（   ）

A. （﹣4，﹣2﹣ 3 ）                                          B. （﹣4，﹣2+ 3 ）
C. （﹣2，﹣2+ 3 ）                                           D. （﹣2，﹣2﹣ 3 ）
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ 12 |+ (tanβ-1)2 =0，则α+β=________．
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于________．
13.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．

14.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA= 13 ，则cosA= ________，tanB= ________.
15.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．
16.已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）
17.已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是________．
18.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为________ 米．
19.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= 3 ，则PB+PC=________．

20.（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．
三、解答题（共8题；共58分）
21.计算 |2-2|-2cos45∘+(-1)-2+8 ．

22.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： 6 ≈2.449，结果保留整数）

23.如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73， 6 ≈2.45）

24.如图，某湖心岛上有一亭子 A ，在亭子 A 的正东方向上的湖边有一棵树 B ，在这个湖心岛的湖边 C 处测得亭子 A 在北偏西 45° 方向上，测得树 B 在北偏东 36° 方向上，又测得 B 、 C 之间的距离等于 200 米，求 A 、 B 之间的距离（结果精确到 1 米）．
（参考数据： 2≈1.414 ， sin36°≈0.588 ， cos36°≈0.809 ， tan36°≈0.727 ， cot36°≈1.376 ）

25.某海船以 (23+2) 海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离。

26如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（ 3 取1.73，结果精确到0.1千米）

27.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（结果取整数，其中 3 =1.732， 21 =4.583）

28.随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】75°
12.【答案】2：3
13.【答案】34
14.【答案】223；2 2
15.【答案】10
16.【答案】37°
17.【答案】932
18.【答案】50
19.【答案】1+ 33
20.【答案】35
三、解答题
21.【答案】解：原式=2-2-2×22+1+22.
              =3.
22.【答案】解：作PC⊥AB交于C点，

由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）．
在Rt△APC中，PC=PA•cos∠APC=40 3 （海里）．
在Rt△PCB中，PB= PCcos∠BPC=403cos45°=406 ≈98（海里）．
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．
23.【答案】解：由题意可知：作OC⊥AB于C，

∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．
在Rt△ACO中，
∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，
∴AC= 12 AO=40m，OC= 3 AC=40 3 m．
在Rt△BOC中，
∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，
∴BC=OC=40 3 m．
∴OB= OC2+BC2 =40 6 ≈40×2.45≈82（米）．
答：小华家到学校的距离大约为82米．
24.【答案】解：过点 C 作 CH⊥AB ，垂足为点 H ，

由题意，得 ∠ACH=45° , ∠BCH=36° , BC=200 ，
在Rt△ BHC 中， sin∠BCH=BHBC ,
∴ sin36°=BH200   ，
∵ sin36°≈0.588 ，
∴ BH≈117.6   ，
又 cos∠BCH=HCBC ，
∴ cos36°=HC200，
∵ cos36°≈0.809 ，
∴ HC≈161.8
在Rt△ AHC 中， tan∠ACH=AHHC
∵ ∠ACH=45°
∴ AH=HC
∴ AH≈161.8
又 AB=AH+BH
∴ AB≈279.4
∴ AB≈279 （米）
答： A 、 B 之间的距离为 279 米.
25.【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D.

因为∠MAB=40°，∠MAC=70°，
所以∠BAC=70°-40°=30°，
又因为∠NCB=65°，∠NCA=180°-70°=110°，
所以∠ACB=45°，
所以DB=CD，AD= 3BD .
设CD=x，则BD=x，AD= 3x .
所以 3x +x=5× (23+2) ，解得x=10.
所以BC= 102 .
此时灯塔B到C处的距离是 102 海里.
26.【答案】解：过B作BE⊥AD于E， ∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，
∴∠ADB=45°，
∵AB=6× =4，
∴AE=2．BE=2 ，
∴DE=BE=2 ，
∴AD=2+2 ，
∵∠C=90，∠CAD=30°，
∴CD= AD=1+ ≈2.7千米．

27.【答案】解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D． 在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，
∴BC=3cm．
当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm．
在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°，
∴A′D= A′C′=2cm，C′D= A′D=2 cm．
在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，
∴BD= = cm，
∴CC′=C′D+BD﹣BC=2 + ﹣3，
∵ =1.732， =4.583，
∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5．
故移动的距离即CC′的长约为5cm．

28.【答案】解：∵AC∥ME，
∴∠CAB=∠AEM，
在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，
∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），
∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），
在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，
∴∠BDF=∠CAB=28°，
∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），
答：坡道口的限高DF的长是3.8m．
第 10 页 共 10 页