5-2-1等差数列的概念.doc

课 时 教 案
济南电子机械工程学校 、济南第二职业中专 授课教师：刘金池
科目
数学
第 周第 课时 年 月 日
课题
5.2.1等差数列的概念
授课班级

教学目标
认知目标
（1）理解等差数列的概念．
（2）掌握等差数列的通项公式．
情感态度观念
教师引导学生通过实例，发现等差数列的特点，总结等差数列的概念及公差的概念；灵活运用等差数列的通项公式解决求首相、公差、项数、指定的项等问题并结合生活解决相关的实际问题，渗透理论来源生活实际的思想．

运用目标
熟练等差数列的通向公式的应用，培养学生的观察分析、归纳猜想以及应用能力.
．
重点
等差数列的概念及其通项公式的应用
难点
对等差数列概念的理解以及灵活应用通项公式解决问题．
授课
方法
点拨引导、自主探究
课型
新授课
教具
实验
教学课件
教学内容及过程
5.2.1等差数列的概念
*创设情境 兴趣导入
问题1： 写出泰姬陵陵寝中的三角形图案的各层宝石数．
观察此数列相邻两项之间的关系．
动脑思考 探索新知
（一）等差数列的概念
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数d，则这个数列就叫做等差数列．这个常数d叫做等差数列的公差．
注意：
1．“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）．
2．每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”
注意：
1．“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）．
2．每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）．
3．计算公差时切忌把相邻两项相减的顺序颠倒．当d = 0时，等差数列是常数列．
（二）等差数列的通项公式
从等差数列的概念出发采用不完全归纳法，得到等差数列的通项公式an＝a1＋( n − 1 ) d．

实例引入

通过情境激发学生学习数列的兴趣

引领
分析

理解
体会
教学内容及过程
注意：
1．一个等差数列只需给出a1和d ，这个等差数列就唯一确定了．
2．通项公式给出了a1，d，n及an四个量之间的关系，只要其中的三个量已知，就可求出另一个量．

*巩固知识 典型例题
例１ 已知等差数列18，15，12，9，…．
（1）写出这个数列的通项公式；
（2）求出这个数列的第20项；
（3）− 279是这个数列的第几项？
解
例2 已知等差数列 {an} 中，a5＝10， a15＝25，求a1，d，a25的值．

教学内容及过程
解 由等差数列的通项公式得

整理得 　　　　
解此方程组，得 　
所以an＝4＋( n − 1 ) × ，即 a25＝4＋( 25 − 1 ) × ＝40．
运用知识 强化练习
教材练习5.2.1 第1题，第2题（1）、（2）、（3），第3题．
例3 如果某银行活期储蓄的月利率为3‰，那么将1000元存10个月所得的本利和是多少？
分析：1000元分别存个月，个月，个月，…，10个月，所得的本利和如下表所示：
存款时间
1个月
2个月
3个月
…
本利和
1000＋3×1
1000＋3×2
1000＋3×3
…
即本利和是一个以1000＋3×1为首项，以3为公差的等差数列．
解 由题意知，各月所得的本利和成等差数列．设a1＝1000＋3×1，d＝3，由等差数列的通项公式得
an＝1000＋3＋( n − 1 ) ×3，
则 a10＝1000＋3＋( 10 − 1 ) ×3
＝1000＋10 ×3＝1030，

掌握

课件
演示
启发

分析

讲解
说明

熟悉等差
数列的通
向公式的
应用
思考

讨论

解答
学生完成

实例引入
仔细
分析

教学内容及过程
即1000元存10个月所得的本利和是1030元．
例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三人的年龄之和为99，爷爷的年龄是小明年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄．
分析：三个数成等差数列，可以将这三个数设为a − d，a，a＋d，这样可以方便地求出a，从而解决问题．
解 设小明、爸爸和爷爷的年龄为分别为a−d，a，a＋d，其中d为公差，则
，
解得
，
所以
a − d ＝6，a＋d ＝60，
即小明、爸爸和爷爷的年龄分别为6岁、33岁和60岁．
应用知识 强化练习
教材练习5.2.1 2.（4）， 4.
练习册5.2.1
归纳小结
1．什么叫等差数列？
2．等差数列的通项公式是什么？
布置作业
1.阅读：教材章节5.2.1；
2.书写：练习册：第1、2、3、4题；
3.实践：用数列的知识解决实际问题．
板书设计

解设
的
技巧

主动

求解

课后反思及作业记录：