北师大版七年级上册第五章一元一次方程单元练习题.doc

北师大版七年级上册第五章一元一次方程单元练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分

一、单选题
1．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
3．如下图是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是 ( )

A．18 B．33 C．38 D．75
4．方程x−1=3的解为（　　）
A.x＝4 B.x＝7 C.x＝8 D.x＝10．
5．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本20%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（　）
A.要亏本4% B.可获利2%
C.要亏本2% D.既不获利也不亏本
6．若x＝23是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（　　）
A.﹣2 B.12 C.2 D.-12
7．有两种饮料，种饮料的单价比种饮料的单价少元，小明同学买了盒饮料瓶，种饮料瓶，共花了元．若设种饮料单价为元/瓶，则下面所列方程正确的是（ ）
A.2(x-1)+3x=13 B.2x+3(x-1)=13
C.2(x+1)+3x=13 D.2x+3(x+1)=13
8．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（   ）
A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元    D．盈利50元

评卷人
得分

二、填空题
9．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是__________．
10．当a=_____时，代数式 2a+13 与3(a−13)的值互为相反数．
11．A、B两地相距108千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为14千米/小时，乙的速度为22千米/小时，经过_________小时后两人相距36千米．
12．已知关于x的方程的解是，则m的值是______ ．
13．如果方程3x=9与方程2x+k=﹣1的解相同，则k=___．
14．方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4=0是关于x的一元一次方程，则a=_____．

评卷人
得分

三、解答题
15．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一

A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利

（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
16．周末，牛牛去图书城买书，导购员阿姨对牛牛说：“你在这里花10元钱办一张会员卡，买书可以享受9折优惠哦。”牛牛在心里算了一算发现，如果办一张会员卡，再把自己想要的书全买了还可以节省8元钱，于是很快就去办了一张会员卡。请问：你知道牛牛所买的书籍原价一共要多少钱吗？
17．解方程：（2x+17）=1-x．
18．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．
如：1*3=1×32+2×1×3+1=16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若2*x=m,（其中x为有理数），试比较m，n的大小；
（3）若[]=a+4，求a的值．

试卷第3页，总3页

参考答案
1．A
【解析】
试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选A．
2．B
【解析】
试题解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2．
故选B.
考点：一元一次方程的解.
3．B
【解析】
试题分析：仔细分析日历中的数可得竖着的连续三个数字的和最小为24，最大为72，且三个数字的和均为3的倍数，根据这个规律即可得到结果.
由图可得竖着取连续的三个数字，它们的和可能是33，故选B.
考点：日历中的数的规律
点评：解答此类问题的关键是读懂题意及日历中的数的规律，再把这个规律应用于解题.
4．D
【解析】
【分析】
将等式两边同时平方得到一元一次方程x﹣1＝9，解方程并检验即可解题.
【详解】
将方程两边平方得x﹣1＝9
解得：x＝10
经检验：x＝10是原无理方程的解
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理方程及一元一次方程的解法，解本题的关键是注意解出方程之后一定要进行检验，确保式子有意义.
5．A
【解析】
【分析】
要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可．
【详解】
设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b．
调价后两台空调价格为：x=a（1+20%）；x＝b（1-20%）．
解得：a=56x,b=54x，
调价后售出利润为：2x-a+ba+b=2x-56x+54x56x+54x=-0.04=-4%，
所以亏本4%．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
6．C
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成23，再解关于a的一元一次方程即可．
【详解】
解：根据题意将x=23代入得：2-a=0，
解得：a=2．
故选：C．
【点睛】
本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．
7．D
【解析】
【分析】
要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=一共花的数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
【详解】
设A种饮料单价为x元/瓶，则B种饮料单价为(x+1)元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2x+3(x+1)=13．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A种饮料的钱+买B种饮料的钱=一共花的钱13元．
8．C
【解析】
【分析】
设盈利的进价是x元，亏损的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，可列方程求解．
【详解】
解：设盈利的进价是x元，
120-x=20%x，
解得x=100；
设亏本的进价是y元，
y-120=20%y，
解得y=150，
120+120-100-150=-10元，
故亏损了10元．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．
9．0
【解析】
解：由一元一次方程的定义得m-2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
10．215 ．
【解析】
【分析】
根据相反数的性质列出关于a的方程，解之可得．
【详解】
解：根据题意得2a+13 +3(a-13)=0，
解得：a=215，
故答案为：215．
【点睛】
本题主要考查相反数、解一元一次方程，解题的关键是根据相反数的性质列出关于a的一元一次方程．
11．2或4
【解析】设经过x小时后两人相距36千米，
①甲、乙两人从两地出发后，在相遇前相距36千米，
此时甲走了14x千米，乙走了22x千米，
则14x+22x=108-36，
解得x=2（时）.
②甲、乙两人从两地出发后，在相遇后相距36千米，
此时甲走了14x千米，乙走了22x千米，
则14x+22x=108+36，
解得x=4（时）.
故经过2或4小时后两人相距36千米．
故答案为2或4.
12．4
【解析】
试题分析：此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．
解：∵x=m，
∴3m﹣2m=4，
解得：m=4．
故填：4．
13．-7
【解析】解：3x=9，系数化为1，得：x=3．
∵方程3x=9与方程2x+k=﹣1的解相同，∴6+k=-1，解得：k=-7．故答案为：-7．
点睛：本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
14．1或2或4
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义解答本题．通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是1的方程叫一元一次方程.
【详解】
根据题意得
∵方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4=0是关于x的一元一次方程，
当|a﹣2|=1时，方程可整理为（a﹣3）x﹣4=0，
所以|a﹣2|=1且a﹣3≠0
解得a=1．
当a﹣4=0即a=4时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4=0为x﹣4=0是关于x的一元一次方程；
当a=2时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4=0为x﹣6=0是关于x的一元一次方程．
故答案为：1或2或4
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，需要注意的是：必须是整式方程，化简后，一次项系数不能是0.
15．（1）选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．
【解析】
试题分析：（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；
（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．
试题解析：
（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）=3590（元），
方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），
∵3590＜3760，3760﹣3590=170（元），
∴选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）设某单位购买A商品x件，
则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）=233x﹣85，
方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，
当x=a件时两方案付款一样可得，233x﹣85=232x﹣80，
解得：x=5，
答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．
16．180元．
【解析】
【详解】
试题分析：把实际问题抽象出数学问题，设牛牛所买书籍原价一共要x元，根据办卡钱+买书9折的价钱=书原总价-8，列一元一次方程求解即可．
试题解析：设牛牛所买书籍原价一共要x元，依题意得：0．9x+10=x-8，解得：x=180 ，所以牛牛所买的书籍原价一共要180元．
考点：一元一次方程的实际运用．
17．x=-4．
【解析】
试题分析：按去分母、去括号、移项、合并、系数化为1的步骤即可解得.
试题解析: 去分母得：2（2x+17）=6-3x，
去括号得：4x+34=6-3x，
移项合并得：7x=-28，
解得：x=-4．
18．（1）2；（2）m＞n；（3）a的值为﹣．
【解析】
【分析】
（1）根据给定定义式，代入数据求值即可；
（2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论；
（3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．
【详解】
（1）2*（﹣2）=2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2=2．
（2）m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=（x）*3=（x）×32+2×（x）×3+x=4x，
m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，
故m＞n．
（3）（）*（﹣3）=×（﹣3）2+2××（﹣3）+=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）=+，
即a+4=+，解得：a=﹣．
答：当[]=a+4时，a的值为﹣．
【点睛】
本题考查的解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据给定定义式，代入数据求值；（2）根据给定定义式，求出m、n；（3）重复套用给定定义式找出方程．
答案第9页，总9页