高等数学自测题第13章自测题1答案.doc

第13章 自测题1答案
一、     选择题（每小题4分）
1、

答：(A).
2、

答：(B).
3、设C为分段光滑的任意闭曲线，j(x)及ψ(y)为连续函数，则的值
(A)与C有关 (B)等于0
(C)与j(x)、ψ(x)形式有关 (D)2π
答( )
答：（B）
4、曲线积分的值
(A)与曲线L及起点、终点均有关 (B)仅与曲线L的起点、终点有关
(C)与起点、终点无关 (D)等于零

答( )
答：（B）
二、     填空题（每小题4分）
1、

答：
2、

答： 0
3、力 构成力场，(y>0)若已知质点在此力场内运动时场力所做的功与路径无关，则m=________.

答：
4、设 是某二元函数的全微分，则m=______.
答：2
三、     解答题（每小题6分）
1、

2、
设曲线L为摆线x=a(t－sint), y=a(1－cost) (0≤t≤2π)的一拱，其线密度为1，求L的形心坐标( ).

3、
求质点M(x,y)受作用力 沿路径L所作的功W L是从A(2，3)沿直线到B(1，1)的直线段.
解：L的直线方程：
从到

4、
质线L为 其上任意点(x,y)处的密度为 ，求此质线对于原点处的单位质点的引力 .

5、
设质线L的方程为 L上任意点(x,y)处的线密度为求质线L的质量M及质心坐标(ξ,η).
解：L的极坐标方程为 0≤q≤2p

由于L关于OX轴对称，关于y是偶函数，故
\ 质心：
6、
计算 ，其中D是由y=0和摆线x=a(t－sint), y=a(1－cost) 0≤t≤2π 所围成的区域。(a>0)

7、
计算 其中 是从O(0，0)沿y=sinx到A(π,0).

8、
设，且，试确定常数A，B，C之值，使曲线积分与积分路径L无关。

四、     证明题
1、（6分）
设f(u)在1≤u≤4上有连续的一阶导数，域D由y=x, y=4x,xy=1与xy=4所围成，L是D的逆时针方向的边界，求证：

对二重积分作变换：

2、（7分）
若f(u)为连续函数，L为单连通区域G：x>y>0内的任意简单曲线，则曲线积分的值与路径无关。

3、（7分）
设 n 为闭曲线C的朝外的法向量，D为C所围成的闭区域，函数u(x,y)具有二阶连续偏导数。试证明
证明：