高等数学自测题第13章自测题1答案.doc

第13章 自测题1答案一、 选择题（每小题4分）1、答：(A).2、答：(B).3、设C为分段光滑的任意闭曲线，j(x)及(y)为连续函数，则的值(A)与C有关(B)等于0(C)与j(x)、(x)形式有关(D)2答( )答：（B）4、曲线积分的值(A)与曲线L及起点、终点均有关(B)仅与曲线L的起点、终点有关(C)与起点、终点无关(D)等于零答( ) 答：（B）二、 填空题（每小题4分）1、答： 2、答： 03、力 构成力场，(y0)若已知质点在此力场内运动时场力所做的功与路径无关，则m=_. 答：4、设 是某二元函数的全微分，则m=_. 答：2三、 解答题（每小题6分）1、 2、设曲线L为摆线x=a(tsint), y=a(1cost) (0t2)的一拱，其线密度为1，求L的形心坐标( ).3、求质点M(x,y)受作用力 沿路径L所作的功W L是从A(2，3)沿直线到B(1，1)的直线段.解：L的直线方程：从到4、质线L为 其上任意点(x,y)处的密度为 ，求此质线对于原点处的单位质点的引力 . 5、设质线L的方程为 L上任意点(x,y)处的线密度为求质线L的质量M及质心坐标(,).解：L的极坐标方程为 0q2p由于L关于OX轴对称，关于y是偶函数，故 质心：6、计算 ，其中D是由y=0和摆线x=a(tsint), y=a(1cost) 0t2 所围成的区域。(a0)7、计算 其中 是从O(0，0)沿y=sinx到A(,0). 8、 设，且，试确定常数A，B，C之值，使曲线积分与积分路径L无关。四、 证明题1、（6分）设f(u)在1u4上有连续的一阶导数，域D由y=x, y=4x,xy=1与xy=4所围成，L是D的逆时针方向的边界，求证： 对二重积分作变换：2、（7分）若f(u)为连续函数，L为单连通区域G：xy0内的任意简单曲线，则曲线积分的值与路径无关。3、（7分）设 n 为闭曲线C的朝外的法向量，D为C所围成的闭区域，函数u(x,y)具有二阶连续偏导数。试证明 证明：