分式专题讲解(知识点+例题+练习+中考经典题).doc

分式专题讲解
知识点一、
分式的概念: 一般地，如果A、B表示两个整式，并且除式B中含有字母，那么式子 叫分式。
解读：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；分式A/B有意义，则B =0
(2)分式的分母的值不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义；反之，若分式A/B无意义，则B =0
(3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．反之，若分式A/B=0，则A =0，且B ≠0
例题1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，，，

练习：这些代数式中，，，，，，，中，是分式的有（ ）。
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

练习：已知

练习：（ ）
A.1 B.-1 C. D.2

练习：写出一个含字母x的分式，使得不论x取何值，分式都有意义。

练习：若

探索题型：观察下列各等式：
，，，，......，设n为正整数，试用含n的等式表示这个规律。

知识点二、
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：(其中是不等于0的整式)．
特别提示：(1)在解题过程中，分母不为0是作为隐含条件给出的．若是分式，则说明分母中的字母一定能满足使分母不为0；(2)在运用分式的基本性质时，一定要重点强调分母不为0这个条件，没有给出的，要讨论是否等于0．
例题1：下列运算中，错误的是( ).
A. B.
C. D.

2、分式的约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分。
（目标最简分式）

例题1：

3、分式的通分
根据分式的基本性质，把几个不同分母的分式化为同分母的分式叫做分式的通分。
（最简公分母的概念）
例题：找出最简公分母：

4、分式的变号法则
分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

例题：下列各式从左到右的变形是否正确？
（1）； （2）

（3） （4）

练习：已知

知识点三、
分式的运算：
1、分式加减法法则：
（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。用式子表示是：
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是：

例题1：化简：

2、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
用式子表示是乘法法则：
3、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示是除法法则：

4、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。表示为：(为整数)
5、零指数幂的性质：，负指数幂的性质： (a≠0，n为整数)．
6、分式的混合运算原则 ：先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。
例题：已知、、为实数，且满足，求的值。

例题：已知a2＋2a－1＝0，求（－）÷的值

中考连接
1、（2011湖北）化简的结果是（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.

2、（2011江苏苏州）已知则的值是（　　）
A． B．－ C.2 D．－2
3、（2011•南通）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于
A. 2 B. C. D. 3
4、（2011内蒙古呼和浩特，15，3）若x2-3x+1=0，则的值为________
5、（2011江苏南京）计算

6、计算：（2011江苏扬州）计算：

7、（2011山西）先化简，再求值：
，其中；

8、（2011四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

9、（2010河南）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．