勾股定理的应用(选择)及详解中考题.doc

一、选择题（共30小题）
1、（2011•台湾）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？（　　）
A、100 B、180
C、220 D、260
2、（2011•金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（　　）

A、600m B、500m
C、400m D、300m
3、（2010•铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（　　）

A、米 B、米
C、（+1）米 D、3米
4、（2006•湘西州）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（　　）

A、一定不会 B、可能会
C、一定会 D、以上答案都不对
5、（2006•内江）有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（　　）
A、cm B、cm
C、cm D、cm
6、（2006•荆门）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（　　）

A、24米2 B、36米2
C、48米2 D、72米2
7、（2002•湛江）如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（　　）

A、150米 B、100米
C、100米 D、50米
8、（2002•滨州）如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（　　）

A、105m B、210m
C、70m D、105m
9、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（　　）
A、10米 B、15米
C、25米 D、30米
10、如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（　　）

A、8cm B、10cm
C、4cm D、20cm
11、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（　　）
A、12米 B、13米
C、14米 D、15米
12、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（　　）组．
A、13，12，12 B、12，12，8
C、13，10，12 D、5，8，4
13、国庆假期中，小华与同学到休博园去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（　　）千米．

A、20 B、14
C、11 D、10
14、一架2.5m长的梯子斜立在﹣竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将下滑（　　）
A、0.9m B、1.5m
C、0.5m D、0.8m
15、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（　　）
A、12米 B、13米
C、14米 D、15米
16、现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（　　）
A、米 B、米
C、米或米 D、米
17、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（　　）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

A、6 B、5
C、4 D、3
18、一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（　　）
A、13，10，10 B、13，10，12
C、13，12，12 D、13，10，11
19、现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（　　）
A、30厘米 B、40厘米
C、50厘米 D、以上都不对
20、如图，一棵大树在一次强台风中于地离面6米处折断倒下，大树顶端落在离大树根部8处，这棵大树在折断前的高度为（　　）

A、10米 B、15米
C、14米 D、16米
21、一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（　　）

A、3尺 B、4尺
C、5尺 D、6尺
22、两个人从同一地点出发，各自朝相反的方向走4米，然后都左转，再走3米，问现在两人之间的距离是多少？（　　）
A、7米 B、8米
C、10米 D、14米
23、如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一
棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米．

A、6 B、8
C、10 D、12
24、野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3千米，第二小组向南偏东30°方向前进了3千米，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为（　　）
A、南偏西15°，3千米 B、北偏东15°，3千米
C、南偏西15°，3千米 D、南偏西45°，3千米
25、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（　　）
A、1米 B、1.5米
C、2米 D、2.5米
26、如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（　　）
A、11 B、15
C、10 D、22
27、如图在平静的湖面上，有一支红莲BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即AB=DB），已知红莲移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为（　　）

A、12米 B、4米
C、3米 D、米
28、一建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近距离建筑物底端5米，建筑物12米处有一人需要抢救，则需消防车的云梯至少伸长为（　　）
A、12米 B、13米
C、14米 D、15米
29、（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）

A、12≤a≤13 B、12≤a≤15
C、5≤a≤12 D、5≤a≤13
30、小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　）
A、2m B、2.5m
C、2.25m D、3m

答案与评分标准
一、选择题（共30小题）
1、（2011•台湾）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？（　　）
A、100 B、180
C、220 D、260
考点：勾股定理的应用。
专题：数形结合。
分析：根据题意，画出图形，先设AE的长是x公尺，如图可得，BC=160公尺，AB=340公尺，利用勾股定理，可解答．
解答：解：设阿虎向西直走了x公尺，如图，
由题意可得，AB=340，AC=x+80，BC=160，
利用勾股定理得，（x+80）2+1602=3402，
整理得，x2+160x﹣83600=0，
x1=220，x2=﹣380（舍去），
∴阿虎向西直走了220公尺．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理的应用，解答关键是根据题意画出图形，运用数形结合的思想，可直观解答．
2、（2011•金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（　　）

A、600m B、500m
C、400m D、300m
考点：勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．
解答：解：如右图所示，
∵BC∥AD，
∴∠DAE=∠ACB，
又∵BC⊥AB，DE⊥AC，
∴∠ABC=∠DEA=90°，
又∵AB=DE=400，
∴△ABC≌△DEA，
∴EA=BC=300，
在Rt△ABC中，AC==500，
∴CE=AC﹣AE=200，
从B到E有两种走法：①BA+AE=700；②BC+CE=500，
∴最近的路程是500m．
故选B．

点评：本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．
3、（2010•铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（　　）

A、米 B、米
C、（+1）米 D、3米
考点：勾股定理的应用。
分析：在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．
解答：解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；
由勾股定理，得：BC==米；
∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；
故选C．
点评：正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．
4、（2006•湘西州）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（　　）

A、一定不会 B、可能会
C、一定会 D、以上答案都不对
考点：勾股定理的应用。
专题：应用题。
分析：由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答．
解答：解：如图所示，AB=10米，AC=5米，根据勾股定理得，BC===8米＜9米．
故选A．

点评：勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
5、（2006•内江）有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（　　）
A、cm B、cm
C、cm D、cm
考点：勾股定理的应用。
分析：根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．
解答：解：由题意可知FG=5cm、EF=4cm、CG=3cm，连接EG、CE，
在直角△EFG中，
EG===cm，
在Rt△EGC中，EG=cm，CG=3cm，
由勾股定理得CE====5cm，
故选C．

点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
6、（2006•荆门）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（　　）

A、24米2 B、36米2
C、48米2 D、72米2
考点：勾股定理的应用。
分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．
解答：解：连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2，所以∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36米2．
故选B．

点评：此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．
7、（2002•湛江）如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（　　）

A、150米 B、100米
C、100米 D、50米
考点：勾股定理的应用；方向角。
专题：应用题。
分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
解答：解：在Rt△DAB中，
∵∠DAB=30°，AB=100，
∴DB=50，
勾股定理得，DA=50，
在Rt△DCA中，
∵BC=200，DB=50，
∴DC=150，
∵DA=50，
∴勾股定理得，AC=100．
故选B．

点评：此题主要考查学生对方向角及勾股定理在实际生活中的运用．
8、（2002•滨州）如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（　　）

A、105m B、210m
C、70m D、105m
考点：勾股定理的应用；三角形的外角性质。
专题：应用题。
分析：连接ED，根据三角形内角与外角的关系可求出∠AED的度数，再根据勾股定理即可求出DE的长．
解答：解：连接ED，可得∠AED=120°﹣30°=90°，
故在Rt△ADE中，∠AED=90°，BD=210m，∠D=30°，
解可得DE=105．
故选A．

点评：本题考查三角形的外角性质与勾股定理的应用．
9、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（　　）
A、10米 B、15米
C、25米 D、30米
考点：勾股定理的应用。
分析：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度．
解答：解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AB=2AC，
而CA=5米，
∴AB=10米，
∴AB+AC=15米．
所以这棵大树在折断前的高度为15米．
故选B．

点评：本题主要利用定理﹣﹣在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．
10、如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（　　）

A、8cm B、10cm
C、4cm D、20cm
考点：勾股定理的应用。
分析：桶内能容下的最长的木棒长是圆桶沿底面直径切面的长方形的对角线长，所以只要求出桶的对角线长则可．
解答：解：圆桶最长对角线长为：=4cm，
桶内能容下的最长的木棒长为：4cm．
故选C．

点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
11、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（　　）
A、12米 B、13米
C、14米 D、15米
考点：勾股定理的应用。
专题：应用题。
分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．
解答：解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．
故选A．

点评：此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．
12、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（　　）组．
A、13，12，12 B、12，12，8
C、13，10，12 D、5，8，4
考点：勾股定理的应用；等腰三角形的性质。
专题：应用题。
分析：等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形，腰为斜边，高和底边长一半为直角边，因此由三角形三边关系及勾股定理即可解答．
解答：解：A、132≠122+62，错误；
B、122≠82+62，错误；
C、132=122+52，正确；
D．82≠52+42，错误．
故选C．
点评：综合运用等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理进行判断．
13、国庆假期中，小华与同学到休博园去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（　　）千米．

A、20 B、14
C、11 D、10
考点：勾股定理的应用；坐标确定位置。
分析：根据题意先求A、B两地的水平距离和竖直距离，运用勾股定理求AB的长．
解答：解：根据题意得：AB之间的水平距离和竖直距离分别为6和8，据此构造的直角三角形直角边为6，8，所以AB=10，即门口A到藏宝点B的直线距离是10千米．故选D．
点评：本题考查两点的距离，可构造直角三角形，利用勾股定理求解．
14、一架2.5m长的梯子斜立在﹣竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将下滑（　　）
A、0.9m B、1.5m
C、0.5m D、0.8m
考点：勾股定理的应用。
分析：首先根据勾股定理求得第一次梯子的高度是2.4m，如果梯子的顶端下滑0.4米，即第二次梯子的高度是2米，又梯子的长度不变，根据勾股定理，得此时梯足离墙底端是=1.5．所以梯足将下滑1.5﹣0.7=0.8．
解答：解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=2.5，BC=0.7，
所以AC2=AB2﹣BC2，所以AB=2.4，
在Rt△DCE中，DE=2.5，CD=AC﹣AD=2.4﹣0.4=2，
所以CE2=DE2﹣CD2，所以CE=1.5，
此时BE=CE﹣BC=1.5﹣0.7=0.8．
故选D．

点评：注意两次中梯子的长度不变，运用两次勾股定理进行计算．
15、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（　　）
A、12米 B、13米
C、14米 D、15米
考点：勾股定理的应用。
专题：应用题。
分析：由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．
解答：解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．
故选A．

点评：此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．
16、现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（　　）
A、米 B、米
C、米或米 D、米
考点：勾股定理的应用。
专题：分类讨论。
分析：分两种情况讨论：①第三根铁棒的长为斜边；
②第三根铁棒的长为直角边．
解答：解：①第三根铁棒为斜边时，其长度为：=米；
②第三根铁棒的长为直角边时，其长度为：=米．
故选C．
点评：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
17、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（　　）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

A、6 B、5
C、4 D、3
考点：勾股定理的应用。
专题：应用题。
分析：在图示的直角三角形中，根据勾股定理可求出斜边的距离，再求出两直角边的长进行比较即可．
解答：解：根据勾股定理得，斜边的长：=5米，
少走：3+4﹣5=2米，
因为两步为1米，
所以少走了2×2=4步．故选C．
点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
18、一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（　　）
A、13，10，10 B、13，10，12
C、13，12，12 D、13，10，11
考点：勾股定理的应用；等腰三角形的性质。
专题：应用题。
分析：根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线．根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论．
解答：解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且（）2+122=132，符合勾股定理，故选B．
点评：考查了等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理．
19、现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（　　）
A、30厘米 B、40厘米
C、50厘米 D、以上都不对
考点：勾股定理的应用。
分析：由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论．
解答：解：此题要分两种情况：
（1）当50是直角边时，所需木棒的长是=10；
（2）当50是斜边时，所需木棒的长是30．
故选D．
点评：解答此题的关键是运用勾股定理解答，注意此题的两种情况．
20、如图，一棵大树在一次强台风中于地离面6米处折断倒下，大树顶端落在离大树根部8处，这棵大树在折断前的高度为（　　）

A、10米 B、15米
C、14米 D、16米
考点：勾股定理的应用。
专题：应用题。
分析：根据树干与地面垂直得到树干折断部分、剩余部分及底面构成直角三角形，根据题目提供数据利用勾股定理求得树干折断部分和剩余部分相加即可．
解答：解：∵树干与地面垂直，
∴树干折断部分、剩余部分及底面构成直角三角形，
∵树干竖直部分为6米，大树顶端落在离大树根部8处，
∴树干折断部分==10米，
∴树干折断前的高度为：6+10=16米．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理的应用，解决此类题目的关键是从复杂的实际问题的情境中整理出直角三角形，并利用勾股定理解之即可．
21、一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（　　）

A、3尺 B、4尺
C、5尺 D、6尺
考点：勾股定理的应用。
分析：杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．
解答：解：设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，

根据勾股定理得：x2+32=（9﹣x）2
解得：x=4．
故选B．
点评：此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
22、两个人从同一地点出发，各自朝相反的方向走4米，然后都左转，再走3米，问现在两人之间的距离是多少？（　　）
A、7米 B、8米
C、10米 D、14米
考点：勾股定理的应用。
分析：如图，根据题意得AB=DE=3，AC=DC=4，利用勾股定理求得EC=BC=5，进而可以得到两人之间的距离．
解答：解：据题意得AB=DE=3，AC=DC=4，
ED⊥AD，BA⊥AD
∴由勾股定理得：EC=BC=5，
∴两人之间的距离为EC+BC=5+5=10．
故选C．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形．
23、如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一
棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米．

A、6 B、8
C、10 D、12
考点：勾股定理的应用。
专题：应用题。
分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
解答：解：两棵树的高度差为8﹣2=6m，间距为8m，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．
故选C．
点评：本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．
24、野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3千米，第二小组向南偏东30°方向前进了3千米，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为（　　）
A、南偏西15°，3千米 B、北偏东15°，3千米
C、南偏西15°，3千米 D、南偏西45°，3千米
考点：勾股定理的应用；方向角。
专题：应用题。
分析：找出题目中隐藏的直角三角形，一小组行走路线和二小组行走路线的中点连接，构成一个直角三角形，可以运用勾股定理，计算第一小组要行走的路程．
解答：解：根据行走的路线画出图形：
∵第一小组从营地出发向北偏东60°前进，第二小组向南偏东30°方向前进，
∵第一小组走的距离为3千米，第二小组走的距离为3千米，
而且他们行走的路线夹角为∠AOB=90°，
∴∠OAC=60°，∠OAB=45°，
∴∠BAC=15°，
∴第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向南偏西15°，
在图示的三角形中可以运用勾股定理，
所以第一小组要行走的路程为=千米．
故选：A．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，解决问题的关键是找出合适的直角三角形，并且用勾股定理求解．
25、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（　　）
A、1米 B、1.5米
C、2米 D、2.5米
考点：勾股定理的应用。
专题：计算题。
分析：设水深为h，则红莲的高h+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深h与水平2组成一个以h+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．
解答：解：设水深为h，则红莲的高h+1，且水平距离为2m，
则（h+1）2=22+h2，解得h=1.5．
故选B．
点评：此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深h与红莲移动的水平距离为2米组成一个以h+1为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．
26、如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（　　）
A、11 B、15
C、10 D、22
考点：勾股定理的应用。
专题：计算题。
分析：由直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式，不难发现：a的面积等于1的面积加上2的面积，b的面积等于2加上3，据此可以求出三个的面积的和．
解答：解：利用勾股定理可得Sa=S1+S2，Sb=S2+S3，Sc=S3+S4，
∴Sa+Sb+Sc=Sa=S1+S2+S2+S3+S3+S3+S4=7+4+4=15．
故选B．
点评：本题考查了勾股定理的运用，结合正方形的面积公式求解．
27、如图在平静的湖面上，有一支红莲BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即AB=DB），已知红莲移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为（　　）

A、12米 B、4米
C、3米 D、米
考点：勾股定理的应用。
分析：仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．
解答：解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．
Rt△BCD中，BC=h，AB=h+1，DC=6，
由勾股定理得：BD2=DC2+BC2，即（h+1）2=h2+32，
∴解得：h=4．
故选B．
点评：能够从实际问题中抽象出数学模型是解决此题的关键．熟练运用勾股定理列方程求解．
28、一建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近距离建筑物底端5米，建筑物12米处有一人需要抢救，则需消防车的云梯至少伸长为（　　）
A、12米 B、13米
C、14米 D、15米
考点：勾股定理的应用。
分析：由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．
解答：解：如图所示，AC=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AB==13米．
故选B．

点评：此题考查了勾股定理的应用，要引导学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．
29、（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）

A、12≤a≤13 B、12≤a≤15
C、5≤a≤12 D、5≤a≤13
考点：勾股定理的应用。
分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．
解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．
即a的取值范围是12≤a≤13．
故选A．
点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，有一定的难度．
30、小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　）
A、2m B、2.5m
C、2.25m D、3m
考点：勾股定理的应用。
专题：应用题。
分析：经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是（x﹣0.5）米．根据勾股定理，得：x2=1.52+（x﹣0.5）2，x=2.5．那么河水的深度即可解答．
解答：解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，
x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5
所以水深2.5﹣0.5=2米．
故选A．

点评：此题的难点在于能够理解题意，正确画出图形．