【中考培优复习】-数与式.doc

卓越个性化教学讲义
学生姓名 王熠晴 年级 初三 授课时间 教师姓名 春科 课时 2
中考复习一：数与式
1．若｜－a｜+a＝0,则（    ）
A．a＞0
B．a≤0
C．a＜0
D．a≥0
2．若，则，，的大小关系是（   ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，若输入的x的值为1，则输出的y的值为（     ）

A．－13
B．－3
C．5
D．21
4．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ）

A．
B．
C．
D．
5．计算的结果是
A．
B．
C．
D．
6．1339 000 000用科学记数法表示为（     ）
A．
B．　
C．
D．
7．已知a、b、c满足∣2a-4∣+∣b+2∣++a2+c2=2+2ac，则a-b+c的值为(    )．
A．4
B．6
C．8
D．4或8
8．已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（   ）

A．0
B．4b
C．-2a-2c
D．2a-4b
9．把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（     ）.
A．扩大3倍
B．缩小3倍
C．扩大9倍
D．不变
10．计算的结果是（ ）
A．1
B．
C．
D．
11．已知,则的值是(     ).
A  3     B  7     C  9      D  11
12．若，则的值为（   ）．
A．
B．
C．
D．
13．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需　   　根火柴棒．

14．如图所示，将—些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第l个图形有4个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有l2个棋子，第四个图形有l6个棋子，依此规律，第lO个图形有____个棋子．

15．化简：　   　．
16．，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.
17．（2011?衢州）（1）计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°；

（2）化简：．

18．（1）（4分）计算：

（2）（4分）先化简，再求值：，其中．

19．.计算：
（1）             （2）

（3）                            （4） 

                     （6）

20．（12分）（1）计算              

（2）解方程：

（3）计算： 

21．（4分）先化简后求值：
己知(x+)+=0，求2x－的值。

22．先化简，再求值：，其中．

23．分解因式：
（1）3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a） （2）﹣2a3+12a2﹣18a

（3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 （4）4a2﹣9（b﹣1）2．

24．
Ⅱ．已知l1：直线y＝－x＋3和l2：直线y＝2x，l1与x轴交点为A．求：
（1）l1与l2的交点坐标．
（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式

周测一
1．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【   】

A．51　
B．70
C．76　
D．81
2．化简（÷的结果是（　　 ）
A．
B．
C．
D．
3．把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（     ）.
A．扩大3倍
B．缩小3倍
C．扩大9倍
D．不变
4．若，则=      。
5．使有意义的的取值范围为       ．

6．计算：

7．已知，则=     ．

8．先化简，再求值：，其中a=3，b=1．

9．

10．计算与化简：（第（1）（2）（3）题每题4分，第（4）题6分，共18分）
（1） 计算：－2×（－3）+（－48）÷6；

（2）计算： 

（3）化简：；

（4）先化简，再求值：其中a=2,b=－1

11．已知是最小的正整数，b、c互为倒数，|b|+b=0，|c|=，求式子的值。

12．（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
20
0.15
B
5
0.20
C
10
0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；
（2）先化简下式，再求值：，其中；

（3）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．

13．已知二次函数图象顶点为C（1,0）,直线与该二次函数交于A,B两点,其中A点（3,4）,B点在y轴上.

（1）求此二次函数的解析式； 
（2）P为线段AB上一动点（不与A,B重合）,过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h,点P横坐标为x,求h与x之间的函数关系式；
（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点,在AB上是否存在一点P,使四边形DCEP为平行四边形？若存在,请求出P点坐标；若不存在,请说明理由.

14．已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.

（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；
（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

周测一答案：
13.
解析：(1)把A（3,4）代入，得m=1,
∴ ,∴B（0,1）,
设二次函数解析式为,把A.B.C三点坐标代入得
解得
∴；
（2）∵P点在直线的图象上,∴P点坐标为（,）,
∵E点在抛物线的图象上,
∴E点坐标为（,）,
∴；
（3）存在.
易求D点坐标为（1,2）,则DC="2" ,
当PE=2时,PE∥DC,四边形DCEP为平行四边形,
即 解得,,
当时,PE与DC重合,当时,代入,，∴ P点坐标为（2,3）．
14.解析：∵直线y=kx-3过点A（4，0），∴0=4k-3，解得k=．
∴直线的解析式为y=x-3．
由直线y=x-3与y轴交于点C，可知C(0，-3)．
∴，解得m=．∴抛物线解析式为
（2）对于抛物线，
令y=0，则，解得x1=1，x2=4．∴B(1，0).
∴AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t.
①若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC（如图1），

∴△AP1Q1∽△AOC.
∴,∴．解得t=；
②若∠P2Q2A=90°,∵∠P2AQ2=∠OAC，∴△AP2Q2∽△AOC.
∴,∴．解得t=；
综上所述，当t的值为或时，以P、Q、A为顶点的三角形与△AOC相似．
（3）答：存在．
过点D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F（如图2）.

∴S△ADF=DF·AE，S△CDF=DF·OE．
∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=DF×(AE+OE)=×4(DE+EF)=2×()=．
∴S△ACD=（0<x<4）．
又0<2<4且二次项系数，∴当x=2时，S△ACD的面积最大．
而当x=2时，y=．∴满足条件的D点坐标为D(2,)．
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