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中考复习一 数与式 测试
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分

一．选择题（共16小题)
1．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b)（a﹣b)=a2﹣b2 C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
2．4的平方根是（　　）
A．16 B．2 C．±2 D．
3．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）(a﹣2) C．a(a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
4．如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（　　）

A．2×106 B．4×106 C．2×107 D．4×108
5．已知a、b、c 为三正整数,且a、b的最大公因子为12,a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（　　）
A．8是a的因子,8是b的因子
B．8是a的因子，8不是b的因子
C．8不是a的因子，8是c的因子
D．8不是a的因子,8不是c的因子
6．下列各式化简后的结果为3的是（　　）
A． B． C． D．
7．单项式2xy3的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列式子中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
9．计算a2•a3的结果是（　　）
A．5a B．6a C．a6 D．a5
10．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（　　)
A．m=24（1﹣a％﹣b％） B．m=24（1﹣a％）b％ C．m=24﹣a％﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）
11．2的相反数是(　　)
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
12．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3,则a﹣c等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
13．若x=﹣,y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　)
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
14．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）:
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
﹣13
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是(　　）
A．6月16日1时;6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时
15．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项,则m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（　　)
A．2 B． C．﹣2 D．﹣

第Ⅱ卷(非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分

二．填空题(共4小题）
17．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　 　．
18．16的平方根是　 　．
19．x2y是　 　次单项式．
20．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①,可推算图②中所得的数值为　 　．

评卷人
得 分

三．解答题（共6小题）
21．计算:2×（﹣5）+3．
22．计算:﹣（﹣2016)0+｜﹣3|﹣4cos45°．
23．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°
(2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y)2．
24．化简：•．
25．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示)．

26．先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．

试卷第5页，总5页
中考复习一 数与式 测试
参考答案与试题解析

一．选择题(共16小题）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2+4x+4=(x+2）2 D．ax2﹣a=a(x2﹣1）
【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．
【解答】解:（A)x2+2x﹣1≠（x﹣1)2，故A不是因式分解，
(B)a2﹣b2=(a+b）（a﹣b)，故B不是因式分解，
（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1)，故D分解不完全，
故选（C)
【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．

2．4的平方根是（　　)
A．16 B．2 C．±2 D．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2)2=4，
∴4的平方根是±2,
故选C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根．

3．把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是(　　）
A．a（a﹣4） B．(a+2）（a﹣2) C．a（a+2)(a﹣2） D．(a﹣2)2﹣4
【分析】直接提取公因式a即可．
【解答】解:a2﹣4a=a(a﹣4），
故选:A．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．

4．如图的数轴上有O、A、B三点,其中O为原点,A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（　　)

A．2×106 B．4×106 C．2×107 D．4×108
【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度,从而估算出OB的长度，即可估算出点B表示的数,从而得解．
【解答】解：由数轴的信息知：OA=106；
∴B点表示的实数为：20=2×107;
故选C．
【点评】本题考查了数轴与有理数的加法运算,求出点D表示的数是解题的关键．

5．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？(　　)
A．8是a的因子，8是b的因子
B．8是a的因子，8不是b的因子
C．8不是a的因子,8是c的因子
D．8不是a的因子，8不是c的因子
【分析】根据a、b的最大公因子为12,a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数,再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．
【解答】解：∵（a，b)=12,(a，c）=18，
∴a为12与18的公倍数，
又［12，18］=36，且a介于50与100之间，
∴a=36×2=72，即8是a的因子，
∵（a，b)=12,
∴设b=12×m,其中m为正整数，
又a=72=12×6，
∴m和6互质，即8不是b的因子．
故选B
【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．

6．下列各式化简后的结果为3的是(　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得．
【解答】解:A、不能化简；
B、=2,此选项错误；
C、=3，此选项正确；
D、=6,此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

7．单项式2xy3的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【解答】解：单项式2xy3的次数是1+3=4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．

8．下列式子中是分式的是(　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的定义求解即可．
【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．
故选:C．
【点评】本题考查了分式的定义,分母中含有字母的式子是分式．

9．计算a2•a3的结果是（　　）
A．5a B．6a C．a6 D．a5
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：原式=a2+3=a5，
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

10．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（　　）
A．m=24（1﹣a％﹣b％） B．m=24（1﹣a%）b% C．m=24﹣a％﹣b% D．m=24（1﹣a%)(1﹣b%）
【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．
【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a％，1月份鸡的价格为24元/千克，
∴2月份鸡的价格为24(1﹣a％）,
∵3月份比2月份下降b％,
∴三月份鸡的价格为24（1﹣a％)(1﹣b%),
故选D．
【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．

11．2的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：2的相反数是﹣2,
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

12．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3,则a﹣c等于(　　)
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】根据题中等式确定出所求即可．
【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=（a﹣b)+（b﹣c）=2﹣3=﹣1,
故选B
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．若x=﹣,y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
【分析】直接将x，y的值代入求出答案．
【解答】解:∵x=﹣，y=4，
∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．
故选:B．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．

14．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
﹣13
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）
A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时;6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时
【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时,也就是6月15日10时．
【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时,
纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．
故选:A．
【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．

15．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值,根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
m=2，n=3．
m+n=2+3=5，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．

16．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为(　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：整理得,+(2a+b）2=0，
所以，a+1=0,2a+b=0,
解得a=﹣1，b=2，
所以，ba=2﹣1=．
故选B．
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

二．填空题（共4小题）
17．体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费　．
【分析】本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．
【解答】解:∵买一个足球x元，一个篮球y元，
∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，
∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
【点评】本题主要考查了列代数式,在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．

18．16的平方根是　±4　．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解:∵(±4）2=16,
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根．

19．x2y是　3　次单项式．
【分析】利用单项式的次数的定义求解．
【解答】解:x2y是3次单项式．
故答案为3．
【点评】本题考查了单项式：单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

20．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法,观察图①，可推算图②中所得的数值为　﹣3　．

【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：图②中表示(+2）+（﹣5)=﹣3，
故答案为:﹣3．
【点评】本题考查了有理数的运算,利用有理数的加法运算是解题关键．

三．解答题（共6小题)
21．计算:2×（﹣5)+3．
【分析】根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：原式=﹣10+3
=﹣7．
【点评】本题考查了有理数的乘法，先算有理数的乘法,再算有理数的加法，注意运算符号．

22．计算：﹣（﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°．
【分析】原式利用二次根式性质,零指数幂法则,绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2﹣1+3﹣4×=2．
【点评】此题考查了平方根,绝对值,零指数幂,以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．(1)计算：（﹣2）3+(）﹣2﹣•sin45°
（2）分解因式:(y+2x）2﹣（x+2y）2．
【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；
（2）根据平方差公式，可得答案．
【解答】解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；
（2)原式=[（y+2x）+（x+2y）]［（y+2x）﹣（x+2y)]
=3（x+y)（x﹣y)．
【点评】本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．

24．化简:•．
【分析】根据分式的乘法，可得答案．
【解答】解:原式=•=．
【点评】本题考查了分式的乘法,利用分式的乘法是解题关键．

25．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．

【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积是：x2+3x+3×2=x2+3x+6,
即阴影部分的面积是x2+3x+6．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意,列出相应的代数式．

26．先化简，再求值:2x+7+3x﹣2，其中x=2．
【分析】先将原式合并同类项，然后代入求值即可．
【解答】解：原式=5x+5,
当x=2时，原式=5×2+5=15．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

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