1、六年级奥数练习题(圆和组合图形) 1、算出圆内正方形的面积为多少22.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.3.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少?4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半
2、径OA=OB=6厘米., AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.121520 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?21213、如图,求阴影部分的面积 .14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两
3、个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(取3.14,结果精确到1平方厘米)16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.17.下图中正方形部分是一个水池,其余部分是草坪,已知正方形的面积是300平方米,草坪的面积是多少平方米?17、已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .EDCBAAGF18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取) 19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.20.如图图在下面两个连在一起的轮轴,已知小轮的半径
4、是3分米,当这个小轮转3圈时,大轮正好转一圈,21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次,那只蜜蜂飞过的路线最长?(3个正方形的边长都为4m)23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍,圆环面积150cm,求外圆的面积26.一个长方形的面积是20平方厘米,如果在这个长方形里画一个最大的半圆形,这个半圆形是多少平方厘米?因为这个半圆的直径是长方形的长,半径是宽,说明长方形的长是宽的2倍。设宽是X。则长是2xX*2X=20X*x=10,所以半圆的面积=派*(x*x)/奥数练习题1、一块长方形木板,沿着它的长度不
5、同的两条边各截去4厘米,截掉的总面积为192平方厘米。,现在这块木板的周长是多少厘米?2、一个等腰直角三角形,最长的边12厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?3、求四边形ABCD的面积。(单位:厘米)1、 已知正方形ABCD的边长是7厘米,求正方形EFGH的面积。2、 有一个梯形,它的上底是 5厘米,下底7厘米,如果只是把上底增加3厘米,那么面积就增加4. 5平方厘米。求原来梯形的面积。3、 下图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。4、 如下图。已知道大正方形的边长是12厘米,求中间最小正
6、方形的面积。5、 下图长方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F都是所在边的中点。求AEF的面积。9、求下图长方形ABCD的面积。(单位:厘米10、下图中两个正方形边长分别是6厘米和4厘米,阴影部分的面积。 11、 下图中两个完全一样的三角形重叠在一起求阴影部分的面积。12、下图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方米?13、计算下面图形的面积。(单位:厘米)14、 求图中阴影部分的面积。 15、 图中ABCD是长方形,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方米,求ED的长? 16、 下图中正方形的边长为8厘米,CE为20厘米,梯形BCDF的面积是多少平方厘米? 17、如图,正方形
7、ABCD中AB=4厘米,EC=10厘米,求阴影部分的面积。18、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,正方形的面积是多少?(提示:连接DB)(单位:厘米)19、 图中BC=10厘米,EC=8厘米,且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。20、图中ABCD是长方形,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED的长。21、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积(单位:平方厘米)22、图中BO=2DO,阴影部分面积是4平方厘米,求梯形ABCD的面积。23、 在三角形ABC中(见右图),D
8、C=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米。求三角形ABC的面积。24、把下图三角形的底边BC四等分,在下面括号里天上“”、“”或“=”。25、 如图,平行四边形BCEF中,BC=8厘米,直角三角形中,AC=10厘米,阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米?26、 如图,在三角形ABC中,D是BC是中点,E、F是AC的三等分点。已知三角形ABC的面积是108平方厘米,求三角形CDE的面积。27、 下图中正方形ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积28、 下图中,BD=2厘米,DE=4厘米, EC=2厘米,F是AE的中点,三角形ABC的BC边上的高是4厘
9、米, 阴影面积是多少平方厘米?29、如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和(单位:厘米)30、求阴影部分的面积和(单位:厘米) 31、下面的长方形是一块草坪,中间有两条宽1米的走道,求植草的面积32、下面中,边长为10和15的两个正方形并放在一起,求阴影的面积。33右图ABCD是个梯形,它的面积是_。34图中梯形ABCD的面积是90平方厘米,AC=3AO,那么阴影部分的面积是_平方厘米。35、求下面图形中阴影部分的面积:(厘米) 3 7 12 836、如图,在三角形ABC中,D是BC是中点,E、F是AC的三等分点。已知三角形ABC的面积是48平方厘米,求三角形CDE的面积。37、如图,已
10、知四条线段的长分别是:AB=2厘米,CE=6厘米,CD=5厘米,AF=4厘米,并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。38、7个连续奇数的和是1981,这7个连续奇数中最大的是( )、最小的是( )。39、请你算一算在一张圆形纸片中画12条直线,最多能把它分成( )块?40、从1000里减去125,加上120,再减去125,加上120按这样的方式进行运算,当计算结果是零时,一共减去了( )个125?41、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个,从中拿3个砝码放在天平的一边,能称出( )种不同的重量?42、比大小 :123456698765441234567987654343、有两筐水果,甲
11、筐水果的个数是乙筐的3倍,如果从乙筐中拿5个放进甲筐,这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐水果各有多少个?(用方程解)44、如下左图,D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点,已知SABC=27平方厘米,求SDEF求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积, -21=1.14(平方厘米)例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以 =7, 所以阴影部分的面积为:7-=7-7=1.505平方厘米例3.求
12、图中阴影部分的面积。(单位:厘米)解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积:22-0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:同上,正方形面积减去圆面积, 16-()=16-4 =3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形, ()2-16=8-16=9.12平方厘米 另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米
13、?解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分) -()=100.48平方厘米 (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:正方形面积可用(对角线长对角线长2,求) 正方形面积为:552=12.5 所以阴影面积为:4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆, 所以阴影部分面积为:()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:把右面的正方形平移至左边
14、的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:23=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形, 所以阴影部分面积为21=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 (-)=3.14=3.66平方厘米例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:三个部分拼成一个半圆面积 ()14.13平方厘米例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以
15、阴影部分面积为:882=32平方厘米例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:梯形面积减去圆面积, (4+10)4-=28-4=15.44平方厘米.例15.已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。分析: 此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一个半.解: 设三角形的直角边长为r,则=12,=6 圆面积为:2=3。圆内三角形的面积为122=6, 阴影部分面积为:(3-6)=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: =(116-36)=40=125.6平方厘米 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴
16、影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和。 所以阴影部分面积为:552+5102=37.5平方厘米例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧, 所以圆弧周长为:23.1432=9.42厘米例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。解:右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。 所以面积为:12=2平方厘米 例20.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积。解:设小圆半径为r,4=36,r=3,大圆半径为R,=2=18, 将阴影部分
17、通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为:(-)2=4.5=14.13平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。解:把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米, 所以面积为:22=4平方厘米例22. 如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积。解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. ()2+44=8+16=41.12平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:()2-44=8-16 所以阴影部分的面积为
18、:()-8+16=41.12平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少?解:面积为个圆减去个叶形,叶形面积为:-11=-1 所以阴影部分的面积为:4-8(-1)=8平方厘米例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率取3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米?分析:连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆,这四个部分正好合成个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和
19、为:44+=19.1416平方厘米例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积。(单位:厘米)分析:四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积, 4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米例26.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。解: 将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积, 为: 552-4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC
20、是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。解: 因为2=4,所以=2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积, -224+4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一:设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 三角形ABD的面积为:552=12.5 弓形面积为:2-552=7.125 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为:55-=25- 阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:1052-(25-)=19.625
21、平方厘米例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆,CBD=,问:阴影部分甲比乙面积小多少?解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC, 此两部分差即为:465-12=3.7平方厘米例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。求BC的长度。 解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则 40X2-2=28 所以40X-400=56 则X=32.8厘米 例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形
22、,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。解:连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形, 两三角形面积为:APD面积+QPC面积=(510+55)=37.5 两弓形PC、PD面积为:-55 所以阴影部分的面积为:37.5+-25=51.75平方厘米例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。解:三角形DCE的面积为:410=20平方厘米 梯形ABCD的面积为:(4+6)4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE的面积,其面积为: 4=9=28.26平方厘米例33.求阴影部分的面积
23、。(单位:厘米)解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为 (+)-6 =13-6 =4.205平方厘米例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:两个弓形面积为:-342=-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为 +-(-6)=(4+-)+6=6平方厘米例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5厘米,求阴影部分的面积。解:将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 4-552 =(-)2=3.5625平方厘米富不贵只能是土豪,你可以一夜暴富,但是贵气却需要三代以上的培养。孔子说“富而不骄,莫若富而好礼。” 如今我们不缺土豪,但是我
24、们缺少贵族。高贵是大庇天下寒士俱欢颜的豪气与悲悯之怀,高贵是位卑未敢忘忧国的壮志与担当之志 高贵是先天下之忧而忧的责任之心。精神的财富和高贵的内心最能养成性格的高贵,以贵为美,在不知不觉中营造出和气的氛围;以贵为高,在潜移默化中提升我们的素质。以贵为尊,在创造了大量物质财富的同时,精神也提升一个境界。一个心灵高贵的人举手投足间都会透露出优雅的品质,一个道德高贵的社会大街小巷都会留露出和谐的温馨,一个气节高贵的民族一定是让人尊崇膜拜的民族。别让富而不贵成为永久的痛。分享一段网上流传着改变内心的风水的方法,让我们的内心高贵起来:喜欢付出,福报就越来越多;喜欢感恩,顺利就越来越多;喜欢助人,贵人就越来越多;喜欢知足,快乐就越来越多;喜欢逃避,失败就越来越多;喜欢分享,朋友就越来越多。喜欢生气,疾病就越来越多;喜欢施财,富贵就越来越多;喜欢享福,痛苦就越来越多;喜欢学习,智慧就越来越多。