中考试题分类汇编(相似三角形答案).doc

2008年中考数学分类汇编 相似三角形一、选择题1、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD与VC相交于点O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC的大小为（ ）A.60 B.70 C.80 D.120BACDEABCDO图12、（2008湘潭市） 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 23、(2008 台湾)如图G是rABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、 L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则rAED的面积：四边形ADGF的面积=？( ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2ABCDEFABGCDEFL4、(2008 台湾) 图为rABC与rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点， 且AB / DE。若rABC与rDEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。5、（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）CABADAOAEAFA第18题图A、6米 B、8米 C、18米 D、24米6、(2008 青海)如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ） ABCD7、（2008 青海 西宁）给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似( ) A真真B假真C真假D假假8、（2008海南省）如图2所示，RtABCRtDEF，则cosE的值等于（ ）A. B. C. D. ADBCEFM(第2题图)FEDBC60图29、 （2008湖北荆州）如图，直角梯形ABCD中，BCD90，ADBC，BCCD，E为梯形内一点，且BEC90，将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到DCF，连EF交CD于M已知BC5，CF3，则DM:MC的值为 （）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:410、（2008贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ）A.BCD11、（2008湖南株洲）4如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于 A5 B4 第4题 A B C D E AC3 D212、 (2008 青海)如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ） ABCDCABADAOAEAFA第18题图13、（2008青海西宁）给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似( ) A真真B假真C真假D假假14、已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（ ）A2B3C6D5415、（2008山东潍坊）如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）A. B. C. D. 16、 （2008山东烟台）如图，在RtABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）A、 B、 C、 D、17、（2008年广东茂名市）如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的 （ ） EHFGCBA（第10题图）18、(2008 江苏 常州)如图,在ABC中,若DEBC,=,DE=4cm,则BC的长为（ ）A.8cmB.12cm C.11cm D.10cm19、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）（第7题）ABCD20、(2008 重庆)若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为23，则SABCSDEF为（） A、23 B、49 C、 D、3221、(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米22、（2008江苏南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m33、（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）ABCDABC二、填空题1、（2008江苏盐城）如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时， ECDAFB图52、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 3、 （2008上海市）如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 4、（2008泰州市）在比例尺为12000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m5、（2008年杭州市）在RtABC中，C为直角，CDAB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . 6、（2008年江苏省南通市）已知A40，则A的余角等于_度.（第16题图）OA1A2A3A4ABB1B2B3147、（08浙江温州）如图，点在射线上，点在射线上，且，若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 8、（2008年荆州）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为_. 图89、（2008年庆阳市） 两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为 10、（2008年庆阳市） 如图8，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使的条件是 11、（2008年南宁市）如图4，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= （第12题）ABCED12、(2008年福建省福州市)12如图，在中，分别是的中点，若，则的长是 图3 13、(2008年广东梅州市) 如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_米 14、（2008新疆建设兵团）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为（精确到0.01）15、如图，中，两点分别在边上，且与不平行请填上一个你认为合适的条件： ，使（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）16、（2008大连）如图5，若ABCDEF，则D的度数为_.ECDAFB17、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 18、 （2008上海市）如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 三、解答题1、（2008广东）如图5，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.2、（2008山西太原）如图，在中，。（1）在图中作出的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。提示：（1）如图，AD即为所求。3、（2008湖北武汉）（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC。FEDCBA求证：ABCFDE4、 （2008年杭州市）（本小题满分10分）如图：在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.(1) 证明：CAE=CBF;(2) 证明：AE=BF;(3) 以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG,如果存在点P,能使得SABC=SABG,求C的取之范围。FCABPEH5、（2008佛山21）如图，在直角ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.(1) 用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的边长.ABC第21题图6、（2008年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是： ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出第20题图7、（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知AB15cm，BC9cm，P是射线DE上的动点.设DPxcm（x0），四边形BCDP的面积为ycm2.求y关于x的函数关系式；当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值. 8、(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）9、(2008 湖南 益阳)ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.ABCDEFG图 (1) .证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .ABCDEFG图 (2)b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： 在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF；连结BF并延长交AC于F；ABCDEFG图 (3)GFED作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDGD交BC于D，则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.10、(2008 湖北 恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE=DE.GyxOFEDCBA （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. GFEDCBA 11、 （08浙江温州）如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；ABCDERPHQ（第1题图）（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由12、（08山东省日照市）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ ABCMNP图 1O（3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？13、(2008安徽)如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点第20题图ABCDEPOR（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求第21题图14、（2008 山东 临沂）如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。求证：ABFCEB;若DEF的面积为2，求ABCD的面积。15、 (2008 浙江 丽水)为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 米处（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距 为3m的小视HH（图1）（图2）（图3）（第22题）3.5ACF3mB5mD力表如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？16、（2008年福建宁德）如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由A F DB CE17、(2008 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足（1）求点，点的坐标（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由18、在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图 3OABCMND图 2OABCMNP图 1O19、（08中山）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.DCBAE图9EDCHFGBAPyx图1010.20、(2008年福建省福州市)（本题满分13分）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？（第21题） 21、(2008年广东梅州市)本题满分8分如图8，四边形是平行四边形O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；图8（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明22、(2008年广东梅州市)本题满分8分如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求证： ADEBEF；（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值23.（2008扬州）如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G.（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由（2）如果ABC=CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？24、（2008徐州）如图1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，(1)如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.(2)如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.(3)根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_,其中的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC30cm，连续PQ，设EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：(1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.(2)随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围. （图1） （图2） （图3）25、（2008遵义）（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成AB1D1和CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F，(1)当AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；(2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时， B1B2F与 B1CF相似？ABCDACB1(B2)D1(D2)ACEFB2B1D1D2参考答案一、 选择题1、B 2、B 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C 8、A 9、C 10、B 11、C 12、C 13、C 14、C 15、A 16、A 17、C 18、B 19、B 20、B 21、C 22、A 23、B 二、填空题1、ADE=ACB（或AED=ABC或错误！不能通过编辑域代码创建对象。）2、 3、 4、100 5、 6、50 7、10.5 8、4：9 9、 10、，或，或11、4 12、10 13、60 14、6.71 15、 16、30 17、 18、 三、解答题1、（1）证明：， . 又 , CF是ACD的中线， 点F是AD的中点. 点E是AB的中点， EFBD,即 EFBC. （2）解：由（1）知，EFBD， AEFABD , . 又 , , , , 的面积为8. 2、（2），理由如下：AD平分则，又，故。3、证明：略4、（1）ABC为等腰三角形 AC=BC CAB=CBA 又CH为底边上的高，P为高线上的点 PA=PB PAB=PBA CAE=CAB-PAB CBF=CBA-PBA CAE=CBF （2）AC=BC CAE=CBF ACE=BCF ACEBCF(AAS) AE=BF（3）若存在点P能使SABC=SABG，因为AE=BF，所以ABG也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明ABCABG，则对应边AC=AE,ACE=AEC,所以0C905、解： 作图：作BAC的平分线交线段BC于E； 4分ABC第21题图DEF（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分） 如图， 四边形ADEF是正方形， EFAB，AD = DE = EF = FA. 5分 CFE CAB. .6分 AC = 2 ，AB = 6，设AD = DE = EF = FA = x， . 7分 x.即正方形ADEF的边长为. 8分CDEFBA（第20题答案图）（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法找到D点或F点，给2分）6、解：（1）皮尺、标杆（2）测量示意图如右图所示（3）如图，测得标杆，树和标杆的影长分别为，7、（1）证明：ADCD，DEAC，DE垂直平分ACAFCF，DFADFC90，DAFDCF.DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB在RtDCF和RtABC中，DFCACB90，DCFBDCFABC，即.ABAFCBCD（2）解：AB15，BC9，ACB90，AC12，CFAF663x27（x0）BC9（定值），PBC的周长最小，就是PBPC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，PBPCPBPA，故只要求PBPA最小.显然当P、A、B三点共线时PBPA最小.此时DPDE，PBPAAB.由（1），ADFFAE，DFAACB90，地DAFABC.EFBC，得AEBEAB，EF.AFBCADAB，即69AD15.AD10.RtADF中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE8.当x时，PBC的周长最小，此时y8、证明：（1）四边形和四边形都是正方形 （2）由（1）得 AMNCDN9、.证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是等边三角形，B=C=60 BDGCEF(AAS) ABCDEFG解图 (2)H a.解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得 由AGFABC得：解之得：(或) 解法二：设正方形的边长为x，则在RtBDG中，tanB=，解之得：(或) 解法三：设正方形的边长为x，则ABCDEFG解图 (3)GFED 由勾股定理得： 解之得：b.解： 正确 由已知可知，四边形GDEF为矩形 FEFE ， ，同理， 又FE=FG， FE=FG因此，矩形GDEF为正方形10、解:(1)ABEDAE, ABEDCA BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 ABEDCA (2)ABEDCA 由依题意可知CA=BA= m= 自变量n的取值范围为1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0)BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BDCE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)= 128BDCE=DE(4)成立证明:如图,将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋转角EAH=90.FDHAGECB连接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45=EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90BD+HB=DH即BDCE=DE11、解：（1），点为中点，（2），ABCDERPHQM21，即关于的函数关系式为：（3）存在，分三种情况：当时，过点作于，则，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形12、解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ABCMND图 2OQ ，即 ， 5分过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切7分（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP ABCMNP图 3O AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 8分 当24时，设PM，PN分别交BC于E，FABCMNP图 4OEF 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分当24时， 当时，满足24， 11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分13.、解（1）， （2）四边形和四边形都是平行四边形，又，点是中点， 又，14、解：证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，A