《解二元一次方程组》典型例题代入.doc

《解二元一次方程组》典型例题
例1 解方程组

例2　解方程组

例3 解方程组

例4 用代入法解方程组

例5　解下列方程组：（1） （2）

例6 解方程组

例7　若是方程组的解，求的值.

例8 解方程组

例9　用代入法解二元一次方程组
参考答案
例1 分析： 先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值.
解： 由（1），得， （3）
把（3）代入（2）中，得，解得
把代入（3）中，得，∴
∴ 是原方程组的解.
例2 解：由（1）得 （3）
把（3）代入（2），得 ，解得 .
把代入（3），得 ，解得 .
∴ 方程组的解为
说明： 将作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把看作一个整体代入消元比把（1）变形为再代入（2）简单得多.
例3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中的值代入（2）中就可消去，从而转化为关于的一元一次方程.
解：将（1）代入（2），得 ，解得，.
把代入（1）得 ，
∴ 方程组的解为
例4 分析：首先观察方程组，发现方程的形式不是很好，将其整理成，再由得或代入其中进行求解；也可由得代入原式第二个方程先求，再求.
解法一：化原方程组为
由（1）得. （3）
把（3）代入（2），得
即.
又 ，可得.
将代入（3），得.
所以
解法二：由得.
将代入，
得.
即
又，∴.
将代入，得
∴
说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析，此题用第一种方法解时，不能直接由得（为什么？）.
例5 分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式后再解；也可以把、看成一个整体，令、，把原方程组变形为求解.
（2）小题可以设，，将原方程组化为来解.
解：（1）设则原方程组可化为：
解这个方程组得 则有
解这个方程组得 ∴ 原方程组的解为
（2）设，则原方程组可化为
解这个方程组得 则有 解得
把代入原方程组检验，是原方程组的解.
∴ 原方程组的解为
例6 解：把（1）代入（2），得
解得把代入（1），得，
∴ ∴
说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构特征，找出其中技巧.
例7 分析：把代入方程组就可以得到关于的二元一次方程，解之即可求出的值.
解：把代入方程组得
由（1）得　 （3），
把（3）代入（2）得，
解得.
把 代入（3）得，
∴
说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每一个方程都成立.
例8 解：原方程化简，得
由（3）得 （5） 把（5）代入（4），得
解得把代入（5），得. ∴原方程组的解为
说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简，再选取系数简单的方程进行变形.
例9 分析：方程中y的系数的绝对值为1，可选取对它进行变形，用含x的代数式表示y.比较下面三种解法,看哪一种解法最简单.
解法1：由（1）得（3）
把（3）代入（2）得即
把代入（3），得，即 ∴是原方程组的解.
解法2：由（2）得（3）
把（3）代入（1）得化简，得
把代入方程（3），得 ∴是方程组的解.
解法3：由（2），得（3） 把（3）代入（1），得
， ∴ 把代入（3），得，
∴ ∴是方程组的解.
说明：本题考查用代入法解二元一次方程组，从上面三种解法可以看出，选择适当的方程变形可使计算简便.

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