专题：一元二次方程根的判别式(含答案)-.pdf

-1-一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 姓名姓名课前预习课前预习 1一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的情况可用 b24ac来判定，b24ac叫做_，通常用符号“”为表示（1）b24ac0方程_；（2）b24ac=0方程_；（3）b24ac0方程_ 2使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的_形式互动课堂互动课堂【例 1】不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x25x+3=0；（2）x2+2x+2=0；（3）3x2+2=4x；（4）mx2+（m+n）2x+n=0（m0，mn）【例 2】若关于 x 的方程（m21）x22（m+2）x+1=0 有实数根，求 m 的取值范围【例 3】已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求证：无论 k 取什么实12数值，这个方程总有实数根；（2）如果等腰ABC 有一边长 a=4，另两条边长 b，c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC 的周长【例 4】已知关于 x 的方程 x2（m+1）x+m2=0（1）当 m 取何值时，方程有两个实数根？（2）为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根跟进课堂跟进课堂1方程 2x2+3x4=0 的根的判别式=_2已知关于 x 的一元二次方程 mx210 x+5=0 有实数根，则 m 的取值范围是_3如果方程 x22xm+3=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_，此时方程的根为_4若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 没有实数根，则 k 的取值范围是_5若关于 x 的一元二次方程 mx22（3m1）x+9m1=0 有两个实数根，则实数 m的取值范围是_6下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax2+2x1=0 Bx2+2x+3=0 Cx2+x+1=0 Dx2+x+2=0327如果方程 2x（kx4）x26=0 有实数根，则 k 的最小整数是（）A1 B0 C1 D28下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）Ax2x+1=0 Bx22x+3=0 Cx2+x1=0 Dx2+4=09如果关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（）Ak1 Bk0 Ck110关于 x 的方程 x2+（3m1）x+2m2m=0 的根的情况是（）A有两个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根课外作业课外作业1.在下列方程中，有实数根的是（）（A）x2+3x+1=0 （B）41x=-1 （C）x2+2x+3=0 （D）1xx=11x2关于 x 的一元二次方程 x2kx1=0 的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根 D、没有实数根-2-3关于 x 的一元二次方程(a1)x2xa23a40 有一个实数根是 x0则 a 的值为（）A、1 或4 B、1 C、4 D、1 或 44若关于x的一元二次方程230 xxm有实数根，则m的取值范围是5若 0 是关于 x 的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0 的解，求实数 m 的值，并讨论此方程解的情况6.不解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+23）x+3+4=0 (3)x2-2kx+（2k-1）=0(x 为未知数)7关于 x 的一元二次方程 mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判别式的值为 1，求 m的值及该方程的解8已知 a、b、c 分别是ABC 的三边长，当 m0 时，关于 x 的一元二次方程 c（x2+m）+b（x2m）2ax=0 有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状m9等腰ABC 中，BC=8，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x210 x+m=0 的两根，求 m 的值10如果关于 x 的方程 mx22（m+2）x+m+5=0 没有实数根，试判断关于 x 的方程（m5）x22（m1）x+m=0 的根的情况11已知关于 x 的方程（n1）x2+mx+1=0 有两个相等的实数根 （1）求证：关于 y 的方程 m2y22mym22n2+3=0 必有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根是，求方程的根1212.若关于 x 的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含2(2)210axaxa 30ax的式子表示）a13.要建一个面积为 150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为 am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为 35m-3-（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度 a 对解题有什么作用*14.若 a，b，c，d 都是实数，且 ab=2(cd)，求证：关于 x 的方程 x2axc=0，x2bxd=0 中至少有一个方程有实数根答案答案:141 2m5 且 m0 32，x1=x2=1 4k4 且 m5 时，方程有两个不等实根 15略