2017年广州市增城区中考一模数学.doc

(完整版)2017年广州市增城区中考一模数学
增城市2017年初中毕业班综合测试
数 学
注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题,共4页，满分150分．考试时间120分钟．
1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的．）
1．比小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（ )

3．如图，将面积为的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的两倍,则图中的四边形的面积为（ )

A． B． C． D．

4．计算：的结果是 （ ）
（第3题图）
A． B． C． 　 D．
5．下列说法正确的是（ )
A．一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖．
B．为了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式．
C．一组数据，，，，的众数和中位数都是．
D．若甲组数据的方差,乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定．
6．不等式组 的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．若,则( )
A． B． C． D．
8．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ )
A． B． C． D．
10．如图,边长分别为和的两个正方形和并排放在一起,连结并延长交于点，交于点,则（ ）
A． B． C． D．

（第10题图）
第二部分 非选择题（共120分)
二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．分解因式： ．
12．增城区城市副中心核心区规划面积是平方米，将用科学记数法表示为 ．
13．反比例函数，若时，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
14．点在线段的垂直平分线上,,则 ．
15。 如图，在等边中，,是的中点，将绕
点旋转后得到，则线段的长度为 ．

(第15题图）
16．如图，是⊙O的直径，、是⊙O上的点，，过点作⊙O的切线交的延长线于，则的值为 ．

（第16题图）

三、解答题（本题有9个小题,共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分9分）先化简，再求值： ，其中

18．（本题满分9分）解方程组

C
A
B
D
（第19题图）

19．（本题满分10分）在中,，于，，，
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．

（第19题图)
20．（本题满分10分)如图,在中，,是延长线上一点，是的中点.
（1）利用尺规作出的平分线，连接并延长交于点,
（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹,不写作法）；
(2)试判断与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

(第20题图）
21．（本题满分12分）小明调查了九班名学生平均每周参加课外活动的时间,把调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:
(1）求的值;
（2）从参加课外活动时间在～小时的学生中随机选取人，请用
列表法或画树形图求其中至少有人课外活动时间在～小时的概率．

（第21题图）
22．（本题满分12分）如图,在中，，是边上的一点,以为直径作⊙O交于点，连结并延长，与的延长线交于点，且．
（1）求证：与⊙O相切；
（2)若,，求⊙O的面积（结果保留)。

(第22题图）

23．（本题满分12分）如图，制作某金属工具先将材料煅烧分钟温度升到，再停止煅烧进行锻造,分钟温度降为；煅烧时温度（）与时间(min)成一次函数关系；锻造时温度
6
（）与时间（min)成反比例函数关系；该材料初始温度是．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时与的函数关系式；
(2）根据工艺要求，当材料温度低于时，须停止操作，
那么锻造的操作时间有多长？

（第23题图)

24．（本题满分14分） 如图，抛物线与轴交于点、,与轴交点,点的坐标为, 点的坐标为，它的对称轴是直线；
（1）求抛物线的解析式；
（2)点是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，求点的坐标．

（第24题图)

A
E
D
C
F
B
P
O
25．(本题满分14分） 如图，矩形纸片(）中，将它折叠，使点与重合，折痕交于,交于，交于，连结、．
(1）求证：四边形是菱形；
(2)过作交于，求证：；
（3)若,的面积为，求的值．

增城市2014年初中毕业班综合测试
数学评分标准
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分,满分30分）
题号
１
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
C
A
D
D
D
B

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案

三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．)

17．（本题满分9分）
解：原式……………………………………5分
当时 ………………………………………………6分
原式……………………………9分

18．（本题满分9分）

解：
①+②得:…………………………………………………………………2分
解得 …………………………………………………………………4分
把代入①得： …………………………………………………6分
解得 …………………………………………………………………8分
∴原方程组的解是． …………………………………………………9分

19．(本题满分10分）
解：（1）在Rt△ABC中
由勾股定理得：………………………………………4分
C
A
B
D

（2）由面积公式得: ………………………………8分
∴
∴ ………………………………………………9分
∴． ………………………………………………10分
20．(本题满分10分）
解：（1）作图正确，并有清晰的作图痕迹…………………………3分
（2） 且 …………………………………5分
证明：∵
∴ …………………………………6分
∵
∴ …………………………………7分
由作图可知
∴
∴ …………………………………8分
∵是的中点
∴
∵
∴≌ …………………………………9分
∴ …………………………………10分

21．(本题满分12分)
解：（1）…………………………………………………………………4分
（2)记～小时的名学生为,，，～小时的两名学生为,…………6分
…………………………10分
（至少有人课外活动时间在～小时） …………………………………………12分
22。 （本题满分12分）
证明：（1)连接…………………………………………………………………1分
∵
∴………………………………………………………………2分
∵
∴ …………………………………………………………………3分
∴
∴ …………………………………………………………………4分
∴
∴ …………………………………………………………………5分
∴与⊙相切…………………………………………………………………6分
（2）解：由（1)得
∴∽……………………………………………………………7分
∴ …………………………………………………………………8分
设⊙O的半径为,则……………………………………………9分
解得： …………………………………………………………………10分
∴⊙O的面积． …………………………………12分
23. （本题满分12分）
解：（1）材料煅烧时，设…………………………………………………2分
当时，
∴
∴ …………………………………………………4分
∴材料煅烧时，．………………………………………………………5分
材料锻造时,设 ………………………………………………………………6分
当时,
∴
∴ ………………………………………………………………8分
∴材料锻造时 ………………………………………………………………9分
（2）把代入，得，…………………………………………11分
∴锻造的时间为:（min）……………………………………………………12分
6
答：锻造的操作时间为分钟．

24．(本题满分14分）
解：（1）设抛物线的解析式…………………………………………1分
把，代入得：
……………………………………3分
解得： ……………………………………………………………5分
∴ ……………………………………………………………6分
即
(2）由得 ………………………………………………7分
∴
∴(，） ……………………………………………………………8分
①当时，则在的中垂线与的交点………………………………9分
∴当点在原点上，是等腰三角形
∴点坐标 ……………………………………………………………10分
②当时 ……………………………………………………………11分
在中，，
由勾股定理得………………………………………………………12分
∴
∴点坐标 ……………………………………………………………13分
∴当点坐标为或时，为等腰三角形． ……………14分

25．（本题满分14分）
解:（1)当顶点与重合时，折痕垂直平分，
∴ …………………………………………1分
在矩形中,,
∴…………………………………………………………………2分
∴≌
∴ …………………………………………………………………3分
A
E
D
C
F
B
P
O
∴四边形是菱形． ………………………………………………………4分
（2)证明:∵
∴，
∵，
∴ ……………………………………………………………5分
∵
∴∽…………………………………………………………………7分
∴
∴…………………………………………………………………9分
（3)四边形是菱形
∴…………………………………………………………………10分
在中， …………………………………………11分
∴
∴ ①……………………………………12分
∵的面积为
∴
∴ ②……………………………………………………13分
由①、②得：
∵
∴ ……………………………………………………………14分

(第25题图）