厦门工学院期中考试物理试题及参考答案.doc

_________________________系______级________________________专业______班 姓名：_____________ 学号：____________________
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华侨大学厦门工学院2011—2012学年第二学期期中考试
《大学物理A（一）》考试试卷
题号
一
二
三
四
总分
评卷人
审核人
得分

一、选择题（共21分）
1、(本题3分) (0604)
某物体的运动规律为dv/dt = －kv2t，式中的k为大于零的常量。当t = 0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是
(A) (B)
(C) (D) [ C ]

2、（本题3分）（0094）
C
R
A
θ

如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？
(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心。
(B) 它的速度均匀增加。
(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。
(D) 它的合外力大小不变。
(E) 轨道支持力的大小不断增加。 [ E ]
C
R
A
θ

N

mgsinθ

mg

解 如上图受力分析可见 A、Ｃ、Ｄ都是错的。由势能转化为动能可知，下滑过程动能应越来越大，可见答案Ｂ也是错误的。对于答案Ｅ有：

3、(本题3分) (0412)
m
h
如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是
(A) mgh (B) mgh +
(C) mgh－ (D) mgh + [ D ]
解答： 选物体 弹簧 地球为系统，系统只有保守力做功，机械能守恒。最大动能应该是物体压缩弹簧下降过程中重力等于弹性力的时候，设此时最大动能为Emax。据机械能守恒定律有
式中x满足kx=mg,即x=mg/k代入前式即得答案D
m
m

h+x
h

kx
m

mg

4、(本题3分) (0367)
质量为20g的子弹沿X轴正向以500 m/s的速率射入一原来静止的木块后，与木块一起仍沿X轴正向以50 m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量大小为
(A) 9N·s (B) －9N·s (C) 10N·s (D) －10N·s [ A ]
解答 根据动量定理，有式中负号表示方向。故选A。
5、(本题3分)
某人站在摩擦可以忽略不计的转动平台上，双臂水平张开举两哑铃，当此人把哑铃水平地收缩到胸前的过程中，人与哑铃组成的系统有
(A) 机械能守恒，角动量守恒
(B) 机械能守恒，角动量不守恒
(C) 机械能不守恒，角动量守恒
(D) 机械能，角动量都不守恒 [ C ]
解答 选转台 人 哑铃为系统，该系统受到的外力为重力，与转轴平行，没有力矩，角动量守恒。由于人对哑铃做功不是保守力做功，故机械能不守恒，选答案C

6、(本题3分) (5183)
一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的
(A) 7/16 (B) 15/16 (C) 11/16
(D) 13/16 (E) 9/16 [ B ]
解答：谐振子的机械能守恒，动能为除以总能量为答案B
7、(本题3分)
X(m)
Y(m)
u
0.1
0
100
200
如图所示一简谐波在t=0时刻的波形图，波速u=200m/s，则图中O点的振动加速度的表达式(SI)为：
(A) 。
(B) 。
(C) 。
(D) 。 [ D ]
解答：不难写出该列波的波函数为，据此，O点的振动方程为，对该式求二阶导数即得答案D。

二、填空题（共31分）
8、(本题4分)(0262)
一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t的变化规律为S=bt－ct2/2(SI)，式中b、c为大于零的常量，且b2 >Rc。则此质点运动的切向加速度at= ；法向加速度an= 。

9、(本题3分) (0732)
某质点在力 = (3+4x)(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x = 0移动到x = 10m 的过程中，力所做的功为 230J 。

10、(本题3分)(0069)
在一以匀速行驶、质量为M的(不含船上抛出的质量)船上，分别向前和向后同时抛出两个质量相等(均为m)的物体，抛出时两物体相对于船的速率相同(均为u)。试写出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式(不必化简，以地为参考系) (2m+M)v =m(v’-u_)+m(v’+u)+Mv’ 。
11、(本题3分) (0667)
将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上小孔用手拉住。先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是

12、（本题4分）
一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40π rad/s减少到10π rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了 62.5 圈，飞轮再经 5/3 s才能停止转动。

13、(本题3分)
·
O
v
v/4
俯视图
一静止的均匀细棒，长为L，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑轴O在水平面内转动，一质量为m，速度为v的子弹在水平面内以与棒垂直的方向射入棒的自由端，设击穿棒后子弹的速度减为v/4，则此棒的角速度为 9mv/(4ML) 。

14、（本题3分）
弹簧振子的振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦表示。若t=0，时
(1)振子在正的最大位移处，则初位相为　　0　　　　；
(2)振子在平衡位置向负方向运动，则初位相为　　π/2　　　　　；
(3)振子在位移为A/2处，且向正方向运动，则初位相为　　-π/3　　　　。

O
x1(t)
x2(t)
A1
t
－A1
－A2
A2
x
T
15、(本题3分)(3050)
两个同方向的简谐振动曲线如图所示，合振动的振幅为 A2 –A1 ，合振动的振动方程为

16、(本题5分)(3074)
一平面简谐波沿OX轴传播，波动方程，则x1=L处介质质点振动的初位相是　　　　 ；与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是　　　L±kλ(k=1,2,3…)　 ；与x1处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置是
(k=0,1,2,3…)
11 / 11
三、计算题（共38分）
17、(本题10分)(0157)
O
m
r
一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S。试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)。

O
r
T
m
mg
T
解：设绳子对物体的拉力为T，根据作用力与反作用力定律
绳子对轮轴的拉力大小也是T，作受力图如右图所示。
则对物体和轮轴分别用牛顿第二定律和转动定律得：

由于物体的加速度对于轮轴而言是切向的，故根据圆周运动的切向加速度和角加速度的关系有：

物体m做匀加速直线运动，初速度为零。所以有

解得：

45˚
B
Y
X
O
A

18、(本题5分)(0376)
一质点的运动轨迹如图所示，已知质点的质量为20g，在A、B二位置处的速率都为20m/s，与X轴成45°角， 垂直于Y轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。

解：由动量定理得：

故有：

19、（本题8分）
如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为m′的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。
m′
m

解：，弹簧的最大压缩距离应该是钢球与靶达到共同的速度时刻。钢球碰撞靶水平方向没有外力，动量守恒，设共同的速度为，由动量守恒定律有：

小球和靶组成的系统只有保守力做功，故机械能守恒。

解得：

20、(本题5分) (3829)
一质量为10g的物体作简谐振动，其振幅为2cm，频率为4Hz，t = 0时位移为－2cm，初速度为零。求
(1) 振动表达式；
(2) t = (1/4)s时物体所受的作用力。

解：设所求振动方程为
根据已知条件易知：A=0.02m, 弧度/秒；利用旋转矢量图知道
O
x

初相位
O
则振动方程为 （3分）
t= 1/4s，物体的位移
所以物体所受到的力为 （2分）

21、(本题10分)
100m
P
X(m)
Y(m)

–A
O
如图所示是一平面简谐波在t=0时刻的波形图，此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求：(1) 该波的波动方程；(2) 在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。

解：根据点P向下运动，知道波向左传播。则可设波函数的形式为：

由波形图知道波长，由已知条件知角频率rad/s。t=0时，原点O处的质点向下运动，速度为负。依据旋转矢量图可求初相位。

100m
P
X(m)
Y(m)

–A
O

所以波动方程为
当x=100m时，P点的振动方程为

振动速度

四、问答题（共 10 分）
22、（本题5分）
什么是保守力？请列举出三种保守力及其相对应势能的名称？

做功只与质点的始、末位置有关，而与路径无关。
重力 重力势能
弹性力 弹性势能
万有引力 引力势能

23、（本题5分）
简述刚体转动惯量的物理意义及转动惯量与那些因素有关。

表示刚体转动惯性大小的量度。
与质量（质量分布）和转轴的位置有关。

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