一元二次方程解法测验题(四种方法).doc

一元二次方程解法练习题 姓名
一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、
4． 5．(2x＋1)2=(x－1)2． 6．(3x－2)(3x＋2)=8． 7．(5－2x)2=9(x＋3)2．
8． 9．(x－m)2=n．(n为正数)
二、 用配方法解下列一元二次方程。
1、. 2、 3、
4、 5、 6、
三、 用公式解法解下列方程。
1、 2、 3、
4、 5、 6、
7．x2＋4x－3=0． 8．
四、 用因式分解法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、
4、 5、 6、
五、 用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法)
1、 2、 3、
4、 5、 6、
7、 8、 9、
10、 11、 12、
13、 14、 15、
16、 17、
18、 19 、 20、
21、 x2+4x-12=0 22、 23、
24、 25、3x2+5(2x+1)=0 26、
解答题：
1、已知一元二次方程.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根
2、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．
（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0．
3、无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由
4．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．
5．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．
6．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．
7．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．
8．已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0．
(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；
(2)若此方程有两个整数根，求m的值．
9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．
10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．
11．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根．
根与系数关系
(1)方程2x2＋3x－5=0的两根之和为______，两根之积为______．
(2)方程2x2＋mx＋n=0的两根之和为4，两根之积为－3，则m=______，n=______．
(3)若方程x2－4x＋3k=0的一个根为2，则另一根为______，k为______．
(4)已知x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：
① ② ③｜x1－x2｜；
④ ⑤(x1－2)(x2－2)．
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