等差数列与等比数列有关知识比较览表.doc

等差数列与等比数列的有关知识比较一览表

等 差 数 列
等 比 数 列
定
义
一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫公差．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列．这个常数叫公比．
递
推
关
系
① （）
② （）
③
（）
① （）②（）③ （）
通
项
公
式
① （）
② （）
③由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，
即=.

① （）
②（）
求
和
公
式
① （）
② ()当d≠0，是一个常数项为零的二次式
③()
①

主
要
性
质
①若p+q=s+r, p、q、s、rN*,则.
②对任意c>0,c1,为等比数列.
③.
④若、分别为两等差数列，则为等差数列.
⑤数列为等差数列.
⑥若为正项等差自然数列，则为等差数列.
⑦为等差数列.
⑧，n>2m，m、n.
⑨.
⑩若则.
①若p+q=s+r, p、q、s、rN*,则.
②对任意c>0,c1, 若an恒大于0，则为等差数列.
③.
④若、为两等比数列，则为等比数列.
⑤若为正项等差自然数列，则为等比数列.
⑥为等比数列.
⑦

此外，还要了解一些等差数列与等比数列中的重要结论，这些结论之间不具有对偶关系：
重
要
结
论
等 差 数 列
等 比 数 列
①若p、q，且,
则.
②若且,则 p、q.
①
=.
②若|q|<1,则.